§ 60. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики — закон, который задаёт общее направление самопроизвольных тепловых процессов и запрещает полностью превращать теплоту в работу за цикл. Он нужен, чтобы понять не только сохранение энергии, но и то, какие процессы могут идти сами собой. Например, горячее тело остывает в комнате, а не нагревается за счёт охлаждения воздуха.

Необратимый процесс — процесс, который нельзя самопроизвольно вернуть в исходное состояние, не изменив окружающую среду. В реальности необратимость проявляется в теплообмене, трении и смешивании веществ. Это понятие помогает отличать реальные процессы от идеализированных обратимых.

Тепловая машина — устройство, которое периодически получает теплоту от нагревателя, совершает работу и отдаёт часть теплоты холодильнику. Нагреватель и холодильник — тела, между которыми происходит теплообмен; холодильник при этом не обязательно является бытовым прибором. Такое устройство описывает общий принцип работы двигателей.

Коэффициент полезного действия тепловой машины — отношение работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Qн. Здесь A — работа, Qн — теплота от нагревателя. КПД показывает, какая доля полученной энергии пошла на полезную работу.

Как это устроено

Первый закон термодинамики учитывает баланс энергии: теплота может перейти в работу, а энергия не исчезает. Но один и тот же баланс допускает разные направления процесса, поэтому из него нельзя узнать, будет ли процесс идти сам. Для определения направления нужен второй закон: он учитывает, что в природе существуют предпочтительные направления тепловых процессов.

Если горячее тело соприкасается с холодным, энергия передаётся от горячего к холодному, пока температуры не сблизятся. Обратный перенос не запрещён при любых условиях, но сам по себе не происходит: для него требуется внешнее воздействие. При свободном расширении газ заполняет доступный объём, а вещества при смешивании распределяются по всему объёму; сами собой они не собираются обратно. Такие процессы необратимы, потому что для возврата нужно воздействовать на систему и окружающую среду.

Тепловая машина работает циклически: после цикла её рабочее тело возвращается в исходное состояние. Если бы вся теплота нагревателя превращалась в работу, отводить энергию было бы некуда, и цикл нарушал бы второй закон. Поэтому машина передаёт холодильнику часть теплоты: Qн = A + Qх, где Qх — отданная теплота. Отсюда КПД η = A/Qн = 1 − Qх/Qн, и он меньше единицы.

Формулировка Клаузиуса запрещает самопроизвольную передачу теплоты от холодного тела к горячему, а формулировка Томсона — циклическое превращение всей теплоты в работу. Это два способа описать один физический запрет. Если бы холодное тело могло самопроизвольно отдавать тепло горячему, либо машина могла бы без отвода тепла совершать работу, можно было бы построить устройство, противоречащее второму закону. Холодильник переносит тепло в обратном направлении, но для этого потребляет работу.

Цикл Карно — идеальный обратимый цикл тепловой машины. Его КПД ηКарно = 1 − Tх/Tн зависит только от температур нагревателя Tн и холодильника Tх, измеренных в кельвинах. При тех же температурах никакая реальная машина не может превысить этот предел: необратимость приводит к дополнительным потерям. Поэтому цикл Карно задаёт верхнюю границу эффективности, а не описание обычного двигателя.

Формулировки второго закона термодинамики и их физический смысл

В первой колонке указано, какую формулировку или следствие закона описывает строка. Сопоставляйте утверждение с запрещённым процессом: так легче увидеть, что Клаузиус и Томсон говорят о разных проявлениях одного ограничения. Последние две строки показывают, как это ограничение учитывают при описании и сравнении машин.

Разбор задач

Задача 1. Горячий чай стоит в комнате. Объясните, почему он остывает, но не нагревается самопроизвольно за счёт охлаждения воздуха. Здесь важно отделить сохранение энергии от направления теплообмена. Ответ нужно обосновать вторым законом.

1. Первый закон допускает обмен энергией между чаем и воздухом: теплота, потерянная одним телом, может быть получена другим.
2. Определяем направление процесса: чай горячее воздуха, поэтому теплота самопроизвольно переходит от чая к комнате.
3. Обратный вариант — передача теплоты от воздуха к более горячему чаю за счёт охлаждения воздуха — самопроизвольно не идёт. Для такого переноса потребовалось бы внешнее воздействие, как в холодильной машине.

Ответ: чай остывает, потому что теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному. Энергия при этом сохраняется, но второй закон определяет направление её передачи.

Задача 2. Тепловая машина получила от нагревателя 2,0 кДж теплоты и отдала холодильнику 1,2 кДж. Найдите работу за цикл и КПД. Сначала составим энергетический баланс, а затем разделим работу на теплоту, полученную от нагревателя. Все величины уже заданы в одинаковых единицах.

1. Записываем баланс цикла: Qн = A + Qх, поэтому A = Qн − Qх.
2. Подставляем значения: A = 2,0 − 1,2 = 0,8 кДж.
3. Вычисляем КПД: η = A/Qн = 0,8/2,0 = 0,40. Чтобы представить результат в процентах, умножаем долю на 100%.

Ответ: работа равна 0,8 кДж, КПД — 40%. Отданная холодильнику теплота не является работой, поэтому её нельзя включать в числитель формулы КПД.

Задача 3. Машина работает между нагревателем при 600 К и холодильником при 300 К. Найдите предельный КПД и сравните с КПД реальной машины 40%. Здесь температуры уже даны в кельвинах, поэтому их можно подставлять непосредственно. Формула Карно даёт наибольший возможный КПД для этих температур.

1. Записываем формулу: ηКарно = 1 − Tх/Tн.
2. Подставляем температуры: ηКарно = 1 − 300/600 = 0,50, то есть 50%.
3. Сравниваем: 40% меньше 50%. Значит, КПД реальной машины не превышает предела, установленного циклом Карно.

Ответ: максимальный КПД равен 50%; реальная машина с КПД 40% этому ограничению не противоречит. Превышение 50% при тех же температурах было бы невозможно.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что второй закон запрещает любой перенос теплоты от холодного тела к горячему. Так путают невозможность самопроизвольного переноса с невозможностью переноса вообще. Холодильник делает это за счёт внешней работы; проверка: спросите, тратится ли энергия на обратный теплообмен.

Ошибка: допускать КПД 100% и не учитывать холодильник. Такое рассуждение учитывает получение теплоты, но забывает, что по второму закону часть энергии должна быть отведена. Проверьте баланс цикла: Qн = A + Qх, причём Qх не равно нулю.

Ошибка: принимать всю теплоту цикла за теплоту нагревателя или записывать КПД как A/(Qн + Qх). В формуле КПД в знаменателе стоит именно Qн — теплота, полученная от нагревателя. Перед расчётом подпишите каждую величину по её роли и проверьте, что η = A/Qн меньше единицы.

Ошибка: подставлять в формулу Карно температуру в градусах Цельсия. Отношение температур используют только на абсолютной шкале, поэтому перед расчётом переводят значения: T = t + 273 (точнее, +273,15). Проверка проста: в формуле ηКарно = 1 − Tх/Tн обе температуры должны быть в кельвинах.

Связь с другими темами

Для изучения второго закона нужны первый закон термодинамики, работа газа, количество теплоты и понятие цикла: они позволяют составить энергетический баланс машины. Закон помогает объяснить работу тепловых двигателей, холодильников и тепловых насосов. В дальнейшем он станет основой для изучения энтропии — величины, связанной с направлением и необратимостью процессов. Эти идеи применяют и при оценке предельной эффективности энергетических установок.

Что запомнить

• Самопроизвольная передача теплоты происходит от горячего тела к холодному.
• Первый закон определяет сохранение энергии, а второй закон — направление тепловых процессов.
• В циклической тепловой машине часть теплоты обязательно передаётся холодильнику.
• КПД тепловой машины всегда меньше единицы.
• КПД цикла Карно является максимально возможным для заданных температур нагревателя и холодильника.
• В формуле КПД Карно используются абсолютные температуры в кельвинах.
• Обратимые процессы являются идеализацией; реальные тепловые процессы необратимы.