§ 59. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, превращающее часть внутренней энергии нагретого тела в механическую работу. Такая машина не создаёт энергию, а переносит её от более горячего тела к более холодному. Понятие нужно, чтобы описывать работу двигателей автомобилей, турбин и других установок.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется или изменяет давление и совершает работу. Им может быть газ или пар, потому что их объём и давление заметно изменяются. Именно через рабочее тело энергия нагревателя превращается в движение поршня или вращение турбины.

Нагреватель и холодильник — источник и приёмник теплоты, между которыми работает двигатель. Нагреватель отдаёт энергию рабочему телу, а холодильник принимает её неиспользованную часть. Такое разделение позволяет рабочему телу возвращаться к начальному состоянию и повторять цикл.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение механической работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A⁄Q₁. Он показывает долю поступившей энергии, превращённую в полезную работу. Чем ближе КПД к единице, тем меньше относительные потери теплоты.

Как это устроено

Двигатель должен работать циклично, потому что после расширения рабочее тело изменяет объём, давление и температуру. Если не вернуть его в исходное состояние, следующий рабочий ход будет невозможен или окажется другим. Поэтому в цикле последовательно получают теплоту от нагревателя, совершают работу при расширении и отдают часть теплоты холодильнику.

Первый закон термодинамики для полного цикла связывает полученную энергию с её расходом. Изменение внутренней энергии за цикл равно нулю, поскольку рабочее тело возвращается в начальное состояние. Поэтому Q₁ = A + Q₂, откуда A = Q₁ − Q₂, а КПД равен η = A⁄Q₁ = (Q₁ − Q₂)⁄Q₁.

Работа газа возникает при расширении: давление действует на поршень и перемещает его. На p–V диаграмме элементарная работа равна произведению давления на малое изменение объёма, поэтому работа соответствует площади под участком графика. Для замкнутого цикла суммарная работа определяется площадью внутри контура; направление обхода показывает, производит двигатель работу или затрачивает её.

Полностью превратить теплоту в работу невозможно, потому что рабочее тело должно передать часть энергии холодильнику. Иначе оно не смогло бы завершить цикл, а это противоречило бы второму закону термодинамики. Поэтому Q₂ больше нуля для обычного двигателя, A меньше Q₁, а η меньше 1.

Предельный КПД идеального двигателя Карно зависит только от температур резервуаров, а не от устройства рабочего тела. При температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂ он равен ηₘₐₓ = 1 − T₂⁄T₁. Чем выше T₁ и чем ниже T₂, тем больше возможная доля теплоты, превращаемая в работу, но температуры нужно измерять в кельвинах.

Энергетические величины и КПД теплового двигателя

Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти. Для реального цикла удобно использовать баланс Q₁ = A + Q₂, а для оценки предела — формулу Карно. Следите за единицами: все количества теплоты и работа должны быть выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1

Двигатель получил Q₁ = 800 кДж и передал холодильнику Q₂ = 500 кДж. Требуется найти работу и КПД. Работа определяется разностью всей полученной теплоты и её остатка, переданного холодильнику.

1. Используем баланс: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 800 − 500 = 300 кДж.
3. Находим КПД: η = A⁄Q₁ = 300⁄800 = 0,375, или 37,5%.

Ответ: A = 300 кДж, η = 37,5%.

Задача 2

КПД двигателя η = 30%, а теплота от нагревателя Q₁ = 2,0 МДж. Нужно определить работу и теплоту Q₂. Процент сначала переводим в десятичную дробь: 30% = 0,30.

1. Из формулы η = A⁄Q₁ выражаем работу: A = ηQ₁.
2. Вычисляем: A = 0,30 · 2,0 = 0,60 МДж.
3. По балансу находим Q₂: Q₂ = Q₁ − A = 2,0 − 0,60 = 1,40 МДж.

Ответ: A = 0,60 МДж, Q₂ = 1,40 МДж.

Задача 3

Двигатель Карно работает между T₁ = 600 К и T₂ = 300 К и получает Q₁ = 1,2 МДж. Сначала найдём предельный КПД, а затем работу и теплоту, переданную холодильнику. Температуры уже заданы в кельвинах, поэтому дополнительный перевод не нужен.

1. ηₘₐₓ = 1 − T₂⁄T₁ = 1 − 300⁄600 = 0,5, то есть 50%.
2. Работа равна A = ηQ₁ = 0,5 · 1,2 = 0,60 МДж.
3. Остаток теплоты: Q₂ = Q₁ − A = 1,2 − 0,60 = 0,60 МДж.

Ответ: ηₘₐₓ = 50%, A = 0,60 МДж, Q₂ = 0,60 МДж.

Типичные ошибки

КПД считают равным Q₂⁄Q₁. Так находят долю теплоты, отданную холодильнику, а не полезную часть энергии. Проверьте себя формулой η = 1 − Q₂⁄Q₁: если Q₂ уменьшается, КПД должен возрастать.

В формулу Карно подставляют градусы Цельсия. Шкала Цельсия не начинается с абсолютного нуля, поэтому отношение температур получается неверным. Перед вычислением убедитесь, что T₁ и T₂ выражены в кельвинах.

Записывают A = Q₁ для реального двигателя. Такое равенство означает стопроцентный КПД и игнорирует передачу энергии холодильнику. Проверьте баланс Q₁ = A + Q₂: при Q₂ > 0 работа обязательно меньше Q₁.

Называют холодильник источником энергии. Он не снабжает двигатель полезной энергией, а принимает её остаток. Чтобы не ошибиться, запомните направление передачи: нагреватель отдаёт теплоту, рабочее тело превращает часть её в работу, холодильник принимает остальное.

Связь с другими темами

Для изучения тепловых двигателей нужны первый закон термодинамики, понятия внутренней энергии, количества теплоты и работы газа. При чтении p–V диаграмм важно уметь находить работу по площади под графиком или внутри замкнутого цикла. Тема продолжает изучение второго закона термодинамики и связана с энтропией, холодильными машинами и принципами работы двигателей.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает между нагревателем и холодильником.
• Рабочее тело получает теплоту Q₁, совершает работу A и отдаёт холодильнику теплоту Q₂.
• За цикл выполняется энергетический баланс Q₁ = A + Q₂.
• КПД двигателя η = A⁄Q₁ = 1 − Q₂⁄Q₁.
• КПД реального двигателя всегда меньше 100%.
• Максимальный КПД двигателя Карно равен ηₘₐₓ = 1 − T₂⁄T₁.
• Для увеличения КПД нужно повышать температуру нагревателя и понижать температуру холодильника.