§ 37. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть внутренней энергии топлива или другого источника в механическую работу. Его назначение — приводить в движение механизмы, используя энергию, выделяемую при нагревании. Двигатель не превращает в работу всю полученную энергию: часть уходит в окружающую среду.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает работу. Им может быть, например, газ или пар. Именно его состояние меняется в ходе работы двигателя, а его расширение приводит в действие механизм.

Нагреватель — тело или источник, передающий теплоту рабочему телу. Количество переданной теплоты обозначают Q₁. Оно показывает, сколько энергии рабочее тело получает от горячего источника за цикл.

Холодильник — тело, которому рабочее тело отдаёт часть теплоты. Эту теплоту обозначают Q₂. Холодильником может быть окружающая среда; отвод энергии помогает рабочему телу вернуться к начальному состоянию.

Как это устроено

Сначала нагреватель передаёт теплоту рабочему телу. Полученная энергия увеличивает его внутреннюю энергию, то есть энергию движения и взаимодействия частиц. Нагретое рабочее тело расширяется и может толкать поршень или вращать другой механизм, совершая работу. Если бы нагрева не было, у рабочего тела не появилось бы нужного запаса энергии для этого действия.

После расширения рабочее тело должно снова оказаться в состоянии, из которого можно начать следующий рабочий ход. Поэтому двигатель не может просто один раз нагреть вещество и непрерывно получать от него работу: состояние вещества менялось бы, и процесс остановился бы. Часть теплоты отводится, а рабочее тело возвращается к исходному состоянию. Последовательность повторяющихся процессов называют циклом.

За один цикл рабочее тело получает от нагревателя Q₁ и отдаёт холодильнику Q₂. Поскольку в конце цикла оно возвращается к начальному состоянию, его внутренняя энергия в целом не меняется. По закону сохранения энергии полученная теплота распределяется между работой и отданной теплотой: A = Q₁ − Q₂. Работа положительна, если Q₁ больше Q₂.

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть теплоты от нагревателя превратилась в работу. Его находят, разделив работу за цикл на полученную теплоту: η = A/Q₁. Подставляя энергетический баланс, получаем η = (Q₁ − Q₂)/Q₁. КПД можно записывать как долю или в процентах; для процентов результат умножают на 100%.

КПД реального двигателя меньше 100%, потому что часть энергии обязательно передаётся холодильнику: рабочее тело должно отдавать теплоту, чтобы цикл продолжался. Кроме того, трение и другие необратимые процессы рассеивают часть энергии, например в виде нагрева деталей. Поэтому полезная работа всегда меньше теплоты, полученной от нагревателя. Чем меньше потери при одинаковом Q₁, тем выше КПД двигателя.

Устройство теплового двигателя и передача энергии за цикл

Читайте таблицу как схему передачи энергии: от нагревателя она поступает к рабочему телу, а затем распределяется между работой и теплотой, отданной холодильнику. В задачах найдите в условии известные величины Q₁, Q₂ или A, после чего используйте связь A = Q₁ − Q₂. Для расчёта КПД также понадобится отношение A/Q₁.

Разбор задач

Задача 1. За цикл рабочее тело получило от нагревателя 800 Дж теплоты и отдало холодильнику 500 Дж. Найдём работу двигателя за цикл. Даны Q₁ = 800 Дж и Q₂ = 500 Дж; обе величины уже выражены в одинаковых единицах.

1. Запишем энергетический баланс цикла: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставим значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.
3. Проверим смысл результата: работа меньше полученной теплоты, а оставшиеся 500 Дж переданы холодильнику.

Ответ: A = 300 Дж.

Задача 2. Двигатель за цикл получил 2,0 кДж теплоты и совершил работу 600 Дж. Требуется определить КПД и количество теплоты, отданное холодильнику. Перед вычислениями переведём полученную теплоту в джоули: Q₁ = 2000 Дж; тогда обе величины можно подставить без смешения единиц.

1. Найдём долю полученной теплоты, пошедшую на работу: η = A/Q₁ = 600/2000 = 0,30.
2. Переведём КПД в проценты: 0,30 · 100% = 30%.
3. Из баланса A = Q₁ − Q₂ выразим отданную теплоту: Q₂ = Q₁ − A = 2000 Дж − 600 Дж = 1400 Дж.

Ответ: η = 30%, Q₂ = 1400 Дж (1,4 кДж).

Задача 3. Двигатель получил от нагревателя 1,5 МДж теплоты и имеет КПД 30%. Найдём полезную работу за цикл и теплоту, переданную холодильнику. Используем одну единицу измерения для всех энергетических величин: здесь удобно оставить результат в мегаджоулях.

1. Запишем КПД десятичной дробью: η = 30% = 0,30.
2. Из формулы η = A/Q₁ выразим работу: A = ηQ₁ = 0,30 · 1,5 МДж = 0,45 МДж.
3. Найдём теплоту холодильника из баланса: Q₂ = Q₁ − A = 1,5 МДж − 0,45 МДж = 1,05 МДж.
4. Проверим результат: 0,45 МДж + 1,05 МДж = 1,5 МДж, то есть полученная энергия учтена полностью.

Ответ: A = 0,45 МДж, Q₂ = 1,05 МДж.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота нагревателя превращается в работу. Так рассуждают, забывая, что рабочему телу нужно отдать часть энергии холодильнику и вернуться к исходному состоянию. Проверка: при положительной работе Q₂ не равно нулю, а A меньше Q₁. Если в расчёте получилось A = Q₁, проверьте, не потеряна ли отданная теплота.

Ошибка — путать Q₁ и Q₂. Индексы могут показаться условными, но у величин разные роли: Q₁ рабочее тело получает от нагревателя, а Q₂ передаёт холодильнику. Проверяйте направление передачи энергии по условию задачи. В обычном цикле Q₁ больше Q₂, а работа равна их разности, а не сумме.

Ошибка — вычислять КПД как Q₂/Q₁. Такое отношение описывает долю теплоты, отданную холодильнику, а не полезную долю. КПД находят по отношению работы к полученной теплоте: η = A/Q₁. Проверить себя можно через баланс: η = (Q₁ − Q₂)/Q₁; обе записи должны давать одинаковый результат.

Ошибка — записывать отношение как проценты без умножения на 100% или получать КПД больше 100%. Первое происходит из-за смешения доли и процентов, второе обычно означает неверный баланс или перепутанные величины. Сначала вычислите десятичную дробь, затем переведите её в проценты. Проверьте также, что при Q₁ > 0 работа не превышает Q₁, а КПД меньше 1, или 100%.

Связь с другими темами

Для понимания работы двигателя нужны закон сохранения энергии и связь внутренней энергии с теплотой и работой. Тема опирается на тепловые процессы и первое начало термодинамики: энергетический баланс цикла объясняет, куда направляется энергия. Понятие КПД пригодится при изучении тепловых машин и холодильных установок, а также при сравнении эффективности разных способов преобразования энергии.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть полученной теплоты в механическую работу.
• Для работы двигателя нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• Рабочее тело действует циклически и возвращается в исходное состояние.
• За цикл A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД теплового двигателя меньше 100%.