§ 36. Принципы работы тепловых двигателей

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, преобразующее часть внутренней энергии топлива или другого источника теплоты в механическую работу. Его используют, чтобы получать движение из энергии, выделяющейся при нагревании. Примеры таких устройств — двигатель автомобиля и паровая турбина.

Рабочее тело — газ или пар, который получает теплоту, изменяет объём и совершает механическую работу. Оно связывает нагревание с движением деталей: например, расширяясь, газ может толкать поршень. Без рабочего тела передать энергию механизму таким способом нельзя.

Нагреватель и холодильник — источники теплоты, между которыми рабочее тело осуществляет круговой процесс: от нагревателя получает теплоту, холодильнику передаёт её часть. Нагреватель обозначают Q₁, а теплоту, полученную холодильником, — Q₂. Эти величины нужны, чтобы проследить, куда переходит энергия за цикл.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его обозначают греческой буквой η (эта): η = A / Q₁. КПД показывает, какая доля подведённой энергии пошла на работу, а не на другие энергетические изменения.

Как это устроено

Двигатель должен работать циклически, то есть рабочее тело должно периодически возвращаться в исходное состояние. После расширения оно занимает больший объём, поэтому для нового такого же процесса его нужно снова сжать или иным способом вернуть к начальным параметрам. Если этого не делать, каждый следующий цикл начнётся из другого состояния, и установившаяся работа двигателя станет невозможной. Замкнутый цикл как раз означает возвращение к исходному состоянию.

Сначала рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁ и нагревается. При расширении газ действует на поршень: сила давления перемещает его, а значит, газ совершает механическую работу. Именно изменение объёма позволяет передать энергию движущимся деталям двигателя. Поршень или другой механизм затем может приводить в движение машину.

После расширения рабочее тело должно охладиться и вернуться к исходному состоянию, чтобы цикл повторился. Для этого часть теплоты передаётся холодильнику; она обозначается Q₂. Поэтому полученная теплота не может целиком стать работой: иначе рабочее тело не смогло бы отдать энергию и завершить цикл. В реальном устройстве часть энергии также рассеивается при трении и нагревании деталей.

За полный цикл рабочее тело возвращается к первоначальному состоянию, поэтому его внутренняя энергия в итоге не меняется. По закону сохранения энергии полученная от нагревателя теплота расходуется на работу и передачу теплоты холодильнику: Q₁ = A + Q₂. Отсюда работа двигателя равна разности A = Q₁ − Q₂. Формула показывает, почему в расчёте нужно учитывать не только полученную, но и отданную теплоту.

КПД находят, разделив полезную работу на теплоту, взятую у нагревателя: η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Чем больше доля Q₁, превращённая в работу, тем выше КПД. На него влияют условия передачи теплоты, в частности температуры нагревателя и холодильника, а также потери энергии в самом устройстве. Поскольку Q₂ не равна нулю, КПД двигателя меньше 1, или 100%.

Энергетические превращения в тепловом двигателе

В таблице проследите путь энергии: сначала теплота поступает от нагревателя, а затем распределяется между полезной работой и передачей холодильнику. Обозначения Q₁, Q₂ и A удобно использовать при решении задач. По ним можно проверить, не перепутаны ли направления передачи энергии.

Разбор задач

Тепловой двигатель получил от нагревателя 600 Дж теплоты и передал холодильнику 400 Дж. Нужно определить работу и КПД. Сначала найдём, сколько энергии осталось на полезную работу, а затем сравним её с энергией, полученной от нагревателя.

1. Записываем данные: Q₁ = 600 Дж, Q₂ = 400 Дж. Используем закон сохранения энергии за цикл: A = Q₁ − Q₂.
2. Вычисляем работу: A = 600 − 400 = 200 Дж. Она меньше Q₁, потому что 400 Дж переданы холодильнику.
3. Находим КПД: η = A / Q₁ = 200 / 600 = 1/3 ≈ 0,33. В процентах это примерно 33%.

Ответ: A = 200 Дж, η ≈ 33%. Проверка по смыслу: работа положительна и меньше теплоты от нагревателя. Её оставшаяся часть, 400 Дж, соответствует передаче энергии холодильнику.

КПД двигателя равен 30%, а за цикл он получает 2 кДж теплоты. Найдём полезную работу и теплоту, переданную холодильнику. Здесь сначала известна доля энергии, превращённая в работу, поэтому удобно начать с формулы КПД.

1. Записываем данные в одинаковых единицах: η = 30% = 0,30, Q₁ = 2 кДж. Из η = A / Q₁ получаем A = ηQ₁.
2. Находим работу: A = 0,30 · 2 = 0,6 кДж. Это именно полезная часть теплоты нагревателя.
3. Оставшаяся теплота уходит холодильнику: Q₂ = Q₁ − A = 2 − 0,6 = 1,4 кДж.

Ответ: A = 0,6 кДж, Q₂ = 1,4 кДж. Проверка: 0,6 + 1,4 = 2 кДж, то есть подведённая энергия распределена без остатка. При расчёте КПД процент сначала перевели в десятичную дробь.

Двигатель A получает 5 кДж теплоты и передаёт холодильнику 3,5 кДж. Двигатель B получает 8 кДж и совершает работу 2,8 кДж. Сравним их КПД: для первого сначала вычислим работу, а для второго используем уже известную работу.

1. Для двигателя A: Aₐ = 5 − 3,5 = 1,5 кДж. Тогда ηₐ = 1,5 / 5 = 0,30, или 30%.
2. Для двигателя B: ηᵦ = 2,8 / 8 = 0,35, или 35%. Все величины уже заданы в килоджоулях, поэтому переводить их в джоули не требуется.
3. Сравниваем доли подведённой теплоты, превращённые в работу: 35% больше 30%. Следовательно, двигатель B использует теплоту эффективнее.

Ответ: КПД двигателя A равен 30%, двигателя B — 35%; эффективнее двигатель B. Сравнивать только значения работы нельзя, поскольку двигатели получили разное количество теплоты. КПД учитывает, какая часть полученной энергии стала полезной работой.

Типичные ошибки

Ошибка — считать КПД отношением Q₂ к Q₁. Так может произойти, если принять всю переданную теплоту за полезный результат, хотя Q₂ получает холодильник. Полезным результатом является работа, поэтому проверяйте, что в числителе записано A: η = A / Q₁.

Иногда полагают, что A = Q₁, и забывают о теплоте, отданной холодильнику. Такое рассуждение противоречит энергетическому балансу и означает, что вся теплота превратилась в работу. Проверьте расчёт по формуле A = Q₁ − Q₂: если Q₂ задано, оно должно быть учтено.

Нагреватель и холодильник могут перепутать местами, особенно если просто запоминать обозначения. Нагреватель передаёт двигателю Q₁, а холодильник принимает Q₂; это можно проверить по направлению потока энергии. Перед вычислением подпишите каждую величину словами и убедитесь, что Q₁ — полученная, а Q₂ — переданная теплота.

КПД иногда записывают числом без перевода в проценты или складывают величины в разных единицах. Причина — путаница между отношением и процентной записью, а также невнимание к обозначениям Дж и кДж. Для процентов умножьте десятичное значение η на 100%, а перед сложением или вычитанием приведите все энергии к одной единице.

Связь с другими темами

Для понимания работы двигателя нужны закон сохранения энергии, понятия внутренней энергии и количества теплоты, а также работа газа. Они помогают проследить, как передача теплоты связана с изменением состояния рабочего тела и движением поршня.

Тема связана с первым законом термодинамики: он описывает баланс теплоты, работы и внутренней энергии. Рассмотрение цикла также подводит к понятию необратимости тепловых процессов, потому что теплота самопроизвольно передаётся от более нагретого тела к менее нагретому.

Те же принципы встречаются при изучении двигателей внутреннего сгорания и паровых турбин. Они важны и для холодильных машин, где процессы используют для переноса теплоты, а также для энергетики, в которой оценивают эффективность преобразования энергии.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает за счёт передачи теплоты от нагревателя к холодильнику.
• Рабочее тело получает теплоту, совершает работу и возвращается в исходное состояние.
• Полезная работа двигателя равна разности полученной и переданной теплоты: A = Q₁ − Q₂.
• Часть теплоты обязательно передаётся холодильнику.
• КПД двигателя равен η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁.
• КПД любого теплового двигателя меньше 100%.