§36. Принципы работы тепловых двигателей

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть внутренней энергии топлива или другого источника в механическую работу. Такая работа может приводить в движение транспорт, станок или генератор. Общий принцип состоит в передаче теплоты рабочему телу и использовании его расширения.

Рабочее тело — газ или пар, который получает энергию от нагревателя, расширяется и совершает работу. При расширении оно давит на поршень или лопатки турбины. Именно через рабочее тело теплота превращается в движение.

Нагреватель отдаёт энергию рабочему телу, а холодильник принимает ту её часть, которая не превратилась в работу. Нагреватель имеет более высокую температуру, чем рабочее тело, а холодильник — более низкую. Такое различие температур обеспечивает направленную передачу энергии.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя: η = A / Q₁. Здесь A — работа двигателя, а Q₁ — полученная теплота. КПД показывает, какая доля подведённой энергии использована с пользой.

Как это устроено

Сначала рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Из-за подвода энергии меняются его температура, давление или объём, поэтому газ может расширяться. При расширении молекулы сильнее воздействуют на стенки цилиндра, и поршень начинает перемещаться.

Двигаясь, поршень действует на соединённый с ним механизм, а в турбине расширяющийся пар вращает лопатки. Работа возникает потому, что сила давления рабочего тела перемещает тело на некоторое расстояние. Источник этой работы — не вся теплота сама по себе, а изменение состояния газа и его внутренняя энергия, пополненная нагревателем.

После расширения рабочее тело нужно вернуть к исходным параметрам, иначе следующий цикл начнётся в других условиях. Для этого часть теплоты Q₂ отводится холодильнику, и состояние газа изменяется нужным образом. Цикличность позволяет многократно повторять получение работы при одинаковой последовательности процессов.

За полный цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому его внутренняя энергия в конце равна внутренней энергии в начале. По закону сохранения энергии работа равна разности подведённой и отведённой теплоты: A = Q₁ − Q₂. Поскольку Q₂ передаётся холодильнику, не вся энергия нагревателя становится полезной работой.

Именно поэтому КПД меньше единицы: η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Полностью превратить теплоту в работу нельзя, поскольку для повторения цикла необходимо отвести часть энергии и вернуть рабочее тело в исходное состояние. Кроме того, реальные двигатели теряют энергию из-за трения и сопротивления, поэтому их действительный КПД ещё ниже.

Энергия и её передача в тепловом двигателе

Таблицу удобно использовать как краткую схему движения энергии: от нагревателя к рабочему телу, затем частично в работу и частично к холодильнику. В задаче сначала определите, какая величина дана, а затем выберите связь между A, Q₁ и Q₂. Все количества теплоты и работу перед вычислениями выражайте в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1

За цикл двигатель получил от нагревателя 600 Дж теплоты и отдал холодильнику 450 Дж. Требуется найти работу за цикл. Из условия сразу известны Q₁ и Q₂, поэтому используем баланс энергии.

1. Записываем формулу: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 600 Дж − 450 Дж = 150 Дж.
3. Проверяем результат: работа меньше полученной теплоты, поскольку часть энергии ушла холодильнику.

Ответ: A = 150 Дж.

Задача 2

Двигатель получил 2,0 кДж теплоты и совершил работу 500 Дж. Нужно найти КПД и теплоту, отданную холодильнику. Сначала переведём 2,0 кДж в джоули: Q₁ = 2000 Дж.

1. Находим КПД: η = A / Q₁ = 500 / 2000 = 0,25 = 25%.
2. Выражаем Q₂ из баланса: Q₂ = Q₁ − A.
3. Вычисляем: Q₂ = 2000 Дж − 500 Дж = 1500 Дж.

Ответ: η = 25%, Q₂ = 1500 Дж, или 1,5 кДж.

Задача 3

КПД двигателя равен 25%, а полезная работа за цикл составляет 12 кДж. Требуется определить Q₁ и Q₂. Процент переводим в десятичную дробь: η = 0,25.

1. Из формулы η = A / Q₁ выражаем полученную теплоту: Q₁ = A / η.
2. Находим её значение: Q₁ = 12 кДж / 0,25 = 48 кДж.
3. Используем баланс энергии: Q₂ = Q₁ − A = 48 кДж − 12 кДж = 36 кДж.

Ответ: Q₁ = 48 кДж, Q₂ = 36 кДж.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что работа равна всей теплоте от нагревателя, то есть A = Q₁. Так забывают о передаче энергии холодильнику. Проверьте себя по формуле A = Q₁ − Q₂: при Q₂ > 0 работа меньше Q₁.

Ошибка: путать Q₁ и Q₂. Индекс 1 связан с нагревателем и полученной теплотой, а индекс 2 — с холодильником и отданной теплотой. Перед решением подпишите словами каждую величину и проверьте направление передачи энергии.

Ошибка: вычислять КПД как Q₂ / Q₁. Эта дробь показывает долю отведённой теплоты, а не долю полезной работы. Для КПД используйте η = A / Q₁, где A = Q₁ − Q₂.

Ошибка: получать КПД больше или равным 100%. Такой результат противоречит балансу энергии и необходимости отвода теплоты. Проверьте единицы, формулу и убедитесь, что при обычной работе 0 < η < 1.

Связь с другими темами

Для понимания теплового двигателя нужны знания о внутренней энергии, количестве теплоты и работе газа. Внутренняя энергия меняется при теплообмене и работе, а количество теплоты описывает переданную энергию. Эти понятия помогают объяснить, почему расширение газа приводит к механической работе.

Принцип теплового двигателя используется при изучении тепловых машин и холодильных установок. Он также связан с поиском способов повысить эффективность преобразования энергии: уменьшить потери, рационально организовать теплообмен и увеличить полезную работу при том же подводе теплоты.

Что запомнить

• Тепловой двигатель преобразует часть полученной теплоты в механическую работу.
• Для работы двигателя необходимы нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние.
• Работа за цикл равна разности Q₁ и Q₂: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A / Q₁.
• КПД теплового двигателя меньше 100%.