§37. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть внутренней энергии, полученной от нагревателя, в механическую работу. Например, работа двигателя может приводить в движение транспорт или механизм. Чтобы происходило повторяющееся движение, двигатель действует не один раз, а циклически.

Рабочее тело — газ или пар в двигателе, который получает теплоту, расширяется и совершает работу. При расширении оно может двигать поршень или вращать другую часть механизма. Именно рабочее тело переносит энергию от нагревателя к механическим деталям.

Нагреватель и холодильник — тела, между которыми двигатель передаёт теплоту: нагреватель отдаёт её рабочему телу, а холодильник принимает часть теплоты. Нагреватель поддерживает получение энергии, а холодильник принимает ту её часть, которая не стала работой. Обозначают полученную теплоту Q₁, а отданную холодильнику — Q₂.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя, или КПД, — отношение совершённой полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его обозначают греческой буквой η и вычисляют как η = A/Q₁. КПД показывает долю подведённой теплоты, которая пошла на полезную работу.

Как это устроено

Тепловому двигателю необходимы нагреватель, рабочее тело и холодильник, потому что энергия должна пройти через систему и часть её должна быть отведена. Нагреватель передаёт теплоту рабочему телу, а оно превращает часть полученной энергии в работу. Остаток энергии уходит холодильнику; без такого отвода рабочее тело не смогло бы возвращаться в начальное состояние для следующего цикла.

Сначала рабочее тело получает теплоту от нагревателя и нагревается. Газ или пар расширяется, поэтому может перемещать поршень или вращать механизм — так совершается механическая работа. Затем рабочее тело отдаёт часть теплоты холодильнику и возвращается в исходное состояние; цикл можно повторить. Возврат важен, потому что двигатель должен снова принять теплоту и совершить работу, а не остановиться после одного расширения.

За полный цикл рабочее тело возвращается к исходному состоянию, поэтому его внутренняя энергия в начале и конце цикла одинакова. Полученная от нагревателя энергия распределяется между работой и теплотой, отданной холодильнику. По закону сохранения энергии Q₁ = A + Q₂, откуда A = Q₁ − Q₂. Этот баланс позволяет находить работу, если известны обе величины теплоты.

КПД показывает, какая часть теплоты Q₁ превратилась в полезную работу A. Поскольку A = Q₁ − Q₂, формулу можно записать так: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Здесь Q₁ — теплота, полученная от нагревателя, Q₂ — теплота, отданная холодильнику, A — работа за цикл. Если КПД записывают в процентах, отношение умножают на 100%; КПД меньше единицы, то есть меньше 100%.

Полностью превратить полученную теплоту в работу нельзя: часть теплоты необходимо передать холодильнику, чтобы рабочее тело могло вернуться к исходному состоянию и цикл повторился. Поэтому Q₂ не равно нулю, а A меньше Q₁. В двигателях часто сжигают топливо, чтобы нагревать рабочее тело; при сгорании образуются вещества, загрязняющие воздух. Чем меньше топлива требуется для той же работы, тем ниже расход ресурсов и, как правило, меньше выбросы.

Части теплового двигателя и их роль

При чтении таблицы проследи путь энергии: сначала она поступает от нагревателя к рабочему телу, затем разделяется на работу и теплоту, отданную холодильнику. Обозначения Q₁ и Q₂ помогают не перепутать направления передачи теплоты. Роль каждой части связана с отдельным этапом непрерывной работы двигателя.

Разбор задач

Рабочее тело получило от нагревателя 800 Дж теплоты и отдало холодильнику 500 Дж. Найдём работу двигателя за цикл. Здесь известны обе теплоты, поэтому сначала используем энергетический баланс, а не формулу КПД.

1. Запишем данные: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 500 Дж.
2. Используем закон сохранения энергии за цикл: A = Q₁ − Q₂.
3. Подставим значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.

Ответ: работа двигателя за цикл равна 300 Дж. Проверка: полученная теплота разделилась на 300 Дж работы и 500 Дж, отданных холодильнику, то есть в сумме снова получилось 800 Дж.

Двигатель получил от нагревателя 2,4 кДж теплоты и совершил работу 600 Дж. Найдём КПД и теплоту, отданную холодильнику. Перед вычислениями переведём Q₁ в джоули, чтобы единицы совпадали с единицами работы.

1. Переведём теплоту: Q₁ = 2,4 кДж = 2400 Дж.
2. Вычислим КПД: η = A/Q₁ = 600/2400 = 0,25 = 25%.
3. По балансу Q₁ = A + Q₂, поэтому Q₂ = Q₁ − A = 2400 − 600 = 1800 Дж = 1,8 кДж.

Ответ: КПД равен 25%, холодильнику передано 1,8 кДж теплоты. Проверка: 600 Дж + 1800 Дж = 2400 Дж, значит энергетический баланс соблюдён.

Двигатель получил от нагревателя 1,5 МДж теплоты и имеет КПД 30%. Определим полезную работу, а затем количество теплоты, переданное холодильнику. Процент сначала удобно заменить десятичной дробью: 30% = 0,30.

1. Запишем данные: Q₁ = 1,5 МДж, η = 0,30.
2. Из формулы η = A/Q₁ найдём работу: A = ηQ₁ = 0,30 · 1,5 МДж = 0,45 МДж.
3. Используем баланс: Q₂ = Q₁ − A = 1,5 − 0,45 = 1,05 МДж.

Ответ: полезная работа равна 0,45 МДж, холодильнику передано 1,05 МДж теплоты. Проверим: 0,45 МДж + 1,05 МДж = 1,5 МДж, то есть вся полученная теплота учтена.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота нагревателя становится работой. Так рассуждают, если не учитывают холодильник и передачу ему части энергии. Проверь ответ по балансу Q₁ = A + Q₂: если в решении Q₂ исчезло без объяснения, расчёт неполон.

Q₁ и Q₂ легко перепутать, потому что обе величины обозначают теплоту за цикл. Но Q₁ поступает от нагревателя, а Q₂ уходит в холодильник. Перед подстановкой подпиши каждую величину словами и проверь, что Q₁ больше Q₂, если двигатель совершает положительную работу.

Некоторые вычисляют КПД как Q₂/Q₁, принимая отведённую теплоту за полезный результат. Однако работа равна Q₁ − Q₂, поэтому верная формула η = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Для самопроверки найди КПД также как A/Q₁: оба способа должны дать одинаковое значение.

Запись КПД в процентах требует умножить десятичное отношение на 100%. Например, 0,3 — это 30%, а не 0,3%. Если получилось больше 100%, проверь, не перепутаны ли теплоты и совпадают ли единицы. Для обычного теплового двигателя ответ должен быть меньше 100%.

Связь с другими темами

Для понимания работы теплового двигателя нужны закон сохранения энергии и представление о том, как теплота изменяет внутреннюю энергию тела. Эти знания помогают объяснить, почему энергия не исчезает: она превращается в работу и теплоту, переданную холодильнику. По той же причине в расчётах важно учитывать все части энергетического баланса.

Тема пригодится при изучении холодильных машин и двигателей внутреннего сгорания. В холодильной машине перенос теплоты происходит с затратой работы, а в двигателе внутреннего сгорания топливо нагревает рабочее тело. Понимание КПД помогает сравнивать энергетические установки и обсуждать способы повысить их эффективность.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает в работу только часть полученной теплоты.
• Рабочее тело получает теплоту от нагревателя и отдаёт часть холодильнику.
• За цикл работа двигателя равна разности Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя.
• КПД теплового двигателя меньше 100%.
• Отвод теплоты холодильнику необходим для непрерывной работы двигателя.