§ 6. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть внутренней энергии топлива или другого источника тепла в механическую работу. Внутренняя энергия связана с движением и взаимодействием частиц вещества. Двигатель нужен, чтобы получить движение механизмов, например колёс автомобиля или лопастей турбины.

Рабочее тело — газ или пар внутри двигателя, который получает энергию и при расширении совершает работу. Именно его давление может перемещать поршень или вращать лопасти. Понятие помогает проследить, каким образом энергия от источника тепла передаётся движущимся частям.

Нагреватель передаёт энергию рабочему телу, а холодильник принимает часть энергии, которую двигатель не превратил в работу. Это названия частей процесса: холодильником может быть окружающая среда, которой рабочее тело отдаёт теплоту. Нагреватель поддерживает нагрев, а холодильник помогает завершить цикл.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Он показывает, какая доля поступившей теплоты пошла на работу, а не была отдана холодильнику. Формула: η = A/Q₁, где A — работа двигателя, Q₁ — теплота от нагревателя.

Как это устроено

Сначала источник энергии нагревает рабочее тело. В обычном двигателе тепло выделяется при сгорании топлива, но источник нагрева может быть и другим. Энергия переходит к газу или пару, потому что тепло передаётся от более нагретого тела менее нагретому. Нагретое рабочее тело получает возможность расширяться.

Расширяясь, газ действует на окружающие его детали с силой. Если он толкает поршень, поршень перемещается; если воздействует на лопасти, они вращаются. В обоих случаях тело совершает механическую работу, то есть передаёт энергию движущимся частям. Чем больше полезная работа при том же нагреве, тем эффективнее используется энергия.

После расширения рабочее тело должно охладиться, иначе оно не вернётся к состоянию, с которого начался цикл. Для повторной работы двигателя необходимо снова нагреть его и дать ему расшириться. Поэтому часть энергии передаётся холодильнику: при охлаждении рабочее тело отдаёт теплоту более холодной среде. Без этого этапа не получится снова начать цикл в тех же условиях.

Полученная от нагревателя теплота Q₁ распределяется между полезной работой A и теплотой Q₂, переданной холодильнику. Энергетический баланс записывают так: Q₁ = A + Q₂. Если известны количества теплоты, работу можно найти вычитанием: A = Q₁ − Q₂. Такой баланс выражает сохранение энергии: она не исчезает, а переходит в другие формы или передаётся другим телам.

КПД меньше 100%, потому что рабочее тело должно отдать часть энергии холодильнику, а часть может рассеиваться в окружающей среде. Поэтому не вся теплота Q₁ становится полезной работой. Повысить КПД можно, увеличив долю энергии, идущую на работу, и уменьшая потери, например из-за трения. Однако нельзя считать полезной работой всю полученную теплоту, не учитывая отданную часть.

Энергетические процессы в тепловом двигателе

В таблице проследите путь энергии: сначала она поступает от нагревателя, затем часть становится работой, а остальное уходит холодильнику. Если нужно найти неизвестную величину, выберите строку с подходящей связью. Для вычислений убедитесь, что все значения теплоты и работы выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

1. Найти работу по количеству полученной и отданной теплоты

Двигатель получил от нагревателя 600 Дж теплоты и передал холодильнику 450 Дж. Требуется найти работу. Часть Q₁ ушла на передачу энергии холодильнику, поэтому для работы осталась разность этих количеств. Используем энергетический баланс A = Q₁ − Q₂.

1. Запишем данные: Q₁ = 600 Дж, Q₂ = 450 Дж.
2. Подставим их в формулу: A = 600 − 450 = 150 Дж.
3. Проверим смысл результата: работа меньше полученной теплоты, а оставшиеся 450 Дж переданы холодильнику.

Ответ: A = 150 Дж.

2. Найти КПД двигателя

За цикл двигатель получил 2,0 кДж теплоты и совершил работу 500 Дж. Нужно найти КПД — долю полученной теплоты, которая превратилась в работу. Перед подстановкой приведём величины к одним единицам: так отношение будет выражено без ошибки преобразования. Используем формулу η = A/Q₁.

1. Переведём теплоту в джоули: 2,0 кДж = 2000 Дж.
2. Подставим данные: η = 500/2000 = 0,25.
3. Переведём долю в проценты: 0,25 · 100% = 25%. Полученное значение меньше 100%, как и должно быть.

Ответ: η = 25%.

3. Найти полученную теплоту и работу по КПД

КПД двигателя равен 25%, а холодильнику за цикл передано 1,5 кДж теплоты. Требуется найти Q₁ и A. Переведём процент в десятичную дробь: η = 0,25, а из формулы КПД выразим работу как A = 0,25Q₁. Затем соединим это выражение с балансом Q₁ = A + Q₂, где Q₂ = 1,5 кДж.

1. Подставим A в баланс: Q₁ = 0,25Q₁ + 1,5 кДж.
2. Перенесём слагаемое с Q₁: 0,75Q₁ = 1,5 кДж. Тогда Q₁ = 1,5/0,75 = 2,0 кДж.
3. Найдём работу: A = 0,25 · 2,0 кДж = 0,5 кДж. Это согласуется с балансом: 2,0 кДж = 0,5 кДж + 1,5 кДж.

Ответ: Q₁ = 2,0 кДж, A = 0,5 кДж.

Типичные ошибки

Считать, что вся полученная теплота превращается в работу. Так рассуждают, если забывают о холодильнике и считают, что Q₁ целиком становится A. Но часть теплоты Q₂ двигатель отдаёт, поэтому баланс имеет вид Q₁ = A + Q₂. Проверьте себя: если Q₂ не равно нулю, работа должна быть меньше Q₁.

Вычислять КПД как Q₁/A. Эту дробь часто записывают из-за путаницы между поступившей энергией и полезным результатом. КПД показывает, какая доля полученной теплоты стала работой, поэтому работу делят на Q₁: η = A/Q₁. Для проверки при обычном двигателе результат должен быть меньше единицы, или 100%.

Подставлять в формулу КПД Q₂ вместо Q₁. Ошибка возникает, когда в знаменателе используют количество теплоты, отданное холодильнику, а не полученное от нагревателя. Сравните обозначения: Q₁ поступает в двигатель, Q₂ покидает рабочее тело в сторону холодильника. В формуле η = A/Q₁ знаменатель — именно входящая теплота.

Считать КПД больше 100% допустимым. Такой результат означает, что полезная работа оказалась больше теплоты, полученной от нагревателя, и противоречит балансу энергии. Обычно причина — перепутанные величины, неверное преобразование процентов или разные единицы. Проверьте формулу, перевод килоджоулей в джоули и вычисление отношения A/Q₁.

Связь с другими темами

Чтобы понять работу двигателя, нужно знать, что такое внутренняя энергия, теплопередача и количество теплоты. Также пригодится понятие работы газа: расширяясь, газ может перемещать поршень и передавать ему энергию. Эти знания помогают проследить переход от нагрева к движению.

Тема связана с превращениями энергии и устройством двигателей внутреннего сгорания. Понимание КПД помогает сравнивать, какая часть энергии топлива используется с пользой, а какая теряется. Идея уменьшения потерь применяется не только в двигателях, но и при выборе способов более рационально использовать энергию.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть полученной энергии в механическую работу.
• Рабочее тело получает теплоту от нагревателя.
• Часть энергии рабочее тело передаёт холодильнику.
• Энергетический баланс: Q₁ = A + Q₂.
• КПД: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД теплового двигателя всегда меньше 100%.