§6. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, превращающее часть внутренней энергии топлива или другого источника теплоты в механическую работу. Он нужен для движения машин и работы механизмов: например, автомобиля или турбины.

Рабочее тело — вещество, получающее теплоту от нагревателя и совершающее работу при расширении. Обычно это газ или пар; именно через него энергия источника превращается в движение поршня или турбины.

Нагреватель и холодильник — источники теплоты, между которыми работает двигатель. Нагреватель передаёт энергию рабочему телу, а холодильник принимает её часть, поэтому цикл может повторяться.

Коэффициент полезного действия, или КПД, — отношение полезной механической работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь A — работа, Q₁ — полученная теплота; КПД показывает, насколько выгодно двигатель использует энергию.

Как это устроено

Для непрерывной работы нужны все три участника: нагреватель, рабочее тело и холодильник. Если рабочее тело только нагревать, оно один раз расширится, а затем перестанет выполнять полезное действие. Холодильник возвращает его к начальному состоянию, чтобы новый цикл начался снова.

Сначала нагреватель передаёт рабочему телу количество теплоты Q₁. Внутренняя энергия тела увеличивается, его температура и давление могут возрасти. Поэтому газ или пар расширяется и давит на поршень либо действует на лопатки турбины, перемещая внешние тела.

При расширении рабочее тело совершает механическую работу A за счёт полученной энергии. Однако после этого его состояние уже отличается от исходного: изменились объём, давление или температура. Чтобы снова получить энергию от нагревателя в том же режиме, тело нужно охладить и вернуть к начальным параметрам.

При возвращении в исходное состояние рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты Q₂. Поэтому полученная энергия распределяется так: часть превращается в работу, а часть уходит во внешнюю среду. Закон сохранения энергии даёт формулу A = Q₁ − Q₂.

Так складывается замкнутый цикл: получение теплоты, расширение и работа, отдача лишней теплоты, возвращение в исходное состояние. После этого процессы повторяются много раз, и двигатель работает непрерывно. Поскольку Q₂ не может быть равным нулю для реального цикла, A меньше Q₁, а η = A/Q₁ всегда меньше единицы, или 100%.

Передача энергии и превращения в тепловом двигателе

Сначала проследите путь энергии от нагревателя к рабочему телу, а затем — к механизму и холодильнику. Для решения задач удобно найти неизвестную величину из равенства Q₁ = A + Q₂. КПД сравнивает именно полезную работу с теплотой Q₁, полученной от нагревателя.

Разбор задач

Задача 1

Двигатель получил Q₁ = 500 кДж и передал холодильнику Q₂ = 350 кДж. Требуется найти работу A и КПД η. Сначала определим, какая часть энергии осталась для полезного действия.

1. A = Q₁ − Q₂ = 500 − 350 = 150 кДж.
2. η = A/Q₁ = 150/500 = 0,3.
3. Переведём КПД в проценты: 0,3 · 100% = 30%.

Ответ: A = 150 кДж, η = 30%.

Задача 2

Двигатель получает Q₁ = 2,4 МДж и работает с КПД η = 25% = 0,25. Нужно найти полезную работу и теплоту Q₂, переданную холодильнику. Сначала используем определение КПД, а затем закон сохранения энергии.

1. A = ηQ₁ = 0,25 · 2,4 = 0,6 МДж.
2. Q₂ = Q₁ − A = 2,4 − 0,6 = 1,8 МДж.

Ответ: A = 0,6 МДж, Q₂ = 1,8 МДж.

Задача 3

Автомобильный двигатель имеет η = 30% = 0,3 и израсходовал m = 8 кг бензина с удельной теплотой сгорания q = 4,6 · 10⁷ Дж/кг. Сначала найдём всю энергию сгоревшего топлива, а затем её полезную часть.

1. Q₁ = qm = 4,6 · 10⁷ · 8 = 3,68 · 10⁸ Дж.
2. A = ηQ₁ = 0,3 · 3,68 · 10⁸ = 1,104 · 10⁸ Дж.

Ответ: двигатель совершил полезную работу 1,104 · 10⁸ Дж. Важно сохранить единицы: при q в Дж/кг масса должна быть указана в килограммах.

Типичные ошибки

Вся теплота превращается в работу. Так считают, забывая о холодильнике и потерях. Проверьте себя по формуле A = Q₁ − Q₂: если Q₂ не указано как нулевое в идеализированной модели, работа меньше Q₁.

Путают Q₁ и A. Q₁ — вся теплота, полученная от нагревателя, а A — только полезная часть энергии. Сверьте смысл величин и убедитесь, что A = Q₁ − Q₂.

КПД записывают как η = Q₁/A. Это перевёрнутое отношение, которое обычно больше единицы и противоречит смыслу КПД. Правильная проверка: η = A/Q₁, поэтому результат должен быть меньше 1 или 100%.

Забывают о единицах. Проценты нужно заменить десятичной дробью, например 30% = 0,3, а единицы массы и энергии согласовать. Перед вычислением проверьте размерности: при q в Дж/кг масса нужна в кг.

Связь с другими темами

Для изучения тепловых двигателей нужны закон сохранения энергии, понятия работы и внутренней энергии. Также важно понимать способы передачи теплоты: теплопроводность, конвекцию и излучение. Эти знания объясняют, откуда берётся энергия двигателя и куда она уходит.

Тема описывает работу двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин и реактивных двигателей. В каждом случае есть источник теплоты, рабочее тело и отвод части энергии. Различаются главным образом устройство и способ совершения работы.

Позже эти формулы пригодятся при изучении КПД установок, энергетики и расхода топлива. Они помогают оценивать экономичность машин и сравнивать разные источники энергии. С тепловыми двигателями связаны и экологические последствия: выбросы возникают при сгорании топлива.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть полученной теплоты в механическую работу.
• Основные части двигателя — нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• Рабочее тело получает теплоту от нагревателя и отдаёт часть энергии холодильнику.
• Полезная работа двигателя равна разности полученной и отданной теплоты: A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя вычисляется по формуле η = A/Q₁.
• КПД реального теплового двигателя всегда меньше 100 процентов.