4. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики запрещает самопроизвольный переход теплоты от холодного тела к горячему и полное превращение теплоты в работу в циклическом процессе. Он дополняет закон сохранения энергии: показывает не только, сколько энергии передаётся, но и какие процессы могут идти сами собой. Поэтому закон помогает оценивать возможности тепловых машин.

Необратимый процесс — процесс, после которого система и окружающие тела не возвращаются самопроизвольно в исходное состояние. Например, остывший чай не нагреется обратно только за счёт окружающего воздуха. Понятие необратимости нужно, чтобы описывать реальное направление процессов.

Тепловой двигатель — устройство, которое за цикл получает теплоту от нагревателя, совершает работу и передаёт часть теплоты холодильнику. Цикл означает, что рабочее тело возвращается в исходное состояние и может повторять процесс. Такое устройство превращает часть переданной энергии в полезную работу.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя: η = A / Q₁. Здесь A — работа, Q₁ — полученная теплота; КПД показывает, какая доля энергии нагревателя пошла на работу. Обычно его выражают числом или в процентах.

Как это устроено

Если горячее и холодное тела соприкасаются, их частицы взаимодействуют и обмениваются энергией. В среднем частицы горячего тела обладают большей кинетической энергией, поэтому энергия передаётся холодному телу, пока разность температур не уменьшится. Самопроизвольное течение идёт в этом направлении; обратный перенос означал бы согласованное перераспределение энергии против обычного результата хаотических столкновений.

В тепловом движении участвует огромное число частиц, и их движения не упорядочены. После смешивания или выравнивания температур частицы продолжают двигаться, но их случайные движения практически никогда не собираются так, чтобы сами восстановить прежнее состояние всех тел. Поэтому обратный процесс не абсолютно немыслим для отдельных частиц, однако вероятность нужного согласованного движения чрезвычайно мала. Макроскопически процесс считают необратимым.

Второй закон можно выразить двумя равносильными запретами: теплота сама не переходит от холодного тела к горячему, а циклический двигатель не может полностью превратить полученную теплоту в работу. Связь формулировок видна на примере машины: чтобы она непрерывно работала, нужно отводить часть теплоты. Если бы отвод не требовался, двигатель создавал бы работу, забирая теплоту только у одного источника, что противоречило бы второму закону.

Нагреватель передаёт рабочему телу энергию в виде теплоты, а холодильник принимает ту часть энергии, которая не стала работой. При циклической работе рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому его изменение внутренней энергии за полный цикл равно нулю. Холодильник нужен не просто как место для «лишнего» тепла: отвод теплоты позволяет повторять цикл и продолжать получать работу.

Обозначим полученную теплоту через Q₁, а переданную холодильнику — через Q₂. По энергетическому балансу работа за цикл равна разности этих величин: A = Q₁ − Q₂. Тогда КПД η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Поскольку Q₂ должна быть больше нуля, A меньше Q₁, а КПД меньше единицы, или 100%.

Второй закон термодинамики и тепловой двигатель

В таблице сначала найдите ситуацию или величину, а затем проследите её следствие. Для численных задач пригодятся строки о Q₁, Q₂ и A: они задают энергетический баланс. Строка о КПД напоминает, какую величину нужно поставить в знаменатель.

Разбор задач

1. Чай и воздух

Горячий чай остывает в комнате. Нужно определить направление теплообмена и объяснить, почему воздух самопроизвольно не нагревает чай. Сравним температуры: чай горячее воздуха, поэтому теплота передаётся от чая к окружающей среде.

1. Выясняем, какое тело горячее: это чай.
2. Применяем второй закон: самопроизвольный перенос теплоты идёт от более тёплого тела к более холодному.
3. Для нагревания чая за счёт воздуха пришлось бы передавать теплоту от более холодного тела к более горячему без дополнительных изменений, чего самопроизвольно не происходит.

Ответ: чай отдаёт теплоту воздуху и остывает; воздух сам по себе не нагревает чай.

2. Работа и КПД двигателя

Двигатель за цикл получает Q₁ = 800 Дж и отдаёт холодильнику Q₂ = 500 Дж. Требуется найти работу и КПД. Поскольку рабочее тело за цикл возвращается в исходное состояние, используем баланс A = Q₁ − Q₂, затем делим работу на полученную теплоту.

1. Находим работу: A = 800 − 500 = 300 Дж.
2. Вычисляем КПД: η = A / Q₁ = 300 / 800 = 0,375.
3. Переводим долю в проценты: 0,375 · 100% = 37,5%.

Ответ: работа равна 300 Дж, КПД — 37,5%. Проверка: работа меньше полученной теплоты, а остаток энергии равен 500 Дж.

3. Проверка двигателя

Двигатель совершает за цикл работу A = 240 Дж, получая Q₁ = 600 Дж. Найдём теплоту Q₂, переданную холодильнику, и проверим возможность процесса. Из баланса A = Q₁ − Q₂ следует Q₂ = Q₁ − A.

1. Подставляем значения: Q₂ = 600 − 240 = 360 Дж.
2. Проверяем баланс: 240 + 360 = 600 Дж, то есть полученная теплота распределилась между работой и отводом.
3. Проверяем второй закон: Q₂ положительна, значит, часть теплоты действительно передана холодильнику; полное превращение теплоты в работу не заявлено.

Ответ: холодильнику передано 360 Дж; такой баланс не противоречит второму закону и описывает возможный двигатель.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что второй закон вообще запрещает передавать теплоту от холодного тела к горячему. Такое возможно, например, если холодильная установка затрачивает работу, но тогда возникают дополнительные изменения. Проверяйте не только направление переноса, но и условие «самопроизвольно и без других изменений».

Ошибка: путать первый и второй законы термодинамики. Первый закон задаёт энергетический баланс, например A = Q₁ − Q₂ для цикла, а второй ограничивает направление процесса и возможность превращения теплоты в работу. При проверке задачи отдельно спросите себя, сохранена ли энергия и допустим ли сам процесс.

Ошибка: полагать, что двигатель за цикл превращает всю полученную теплоту в работу. Это противоречит второму закону: часть теплоты должна перейти холодильнику. Проверьте расчёт: если Q₂ = 0 и A = Q₁, описан невозможный идеальный циклический двигатель.

Ошибка: вычислять КПД как Q₂ / Q₁ или A / Q₂. Эти отношения не показывают долю полученной от нагревателя энергии, превратившуюся в полезную работу. Сверьтесь с определением: η = A / Q₁, где Q₁ — именно теплота, полученная от нагревателя.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны первый закон термодинамики, понятия внутренней энергии, количества теплоты и работы газа. Первый закон помогает составить энергетический баланс, а второй показывает, какие превращения энергии допустимы и в каком направлении идут процессы. Далее эти идеи применяются при изучении тепловых двигателей и холодильных установок. Они также позволяют оценивать энергетические ограничения реальных машин.

Что запомнить

• Теплота самопроизвольно переходит от более нагретого тела к менее нагретому.
• Обратный перенос теплоты требует дополнительных изменений в окружающей среде.
• Необратимые процессы не возвращают систему и окружение в исходное состояние самопроизвольно.
• Тепловой двигатель работает циклически и передаёт часть теплоты холодильнику.
• За цикл работа двигателя равна разности полученной и отданной теплот: A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя меньше единицы: η = A / Q₁ < 1.