Часть 2. Молекулярная физика. Термодинамика

Определения и обозначения

Молекулярно-кинетическая теория — учение, объясняющее свойства вещества его строением, движением и взаимодействием частиц. Она не требует отслеживать каждую молекулу, а использует средние характеристики огромного числа частиц. Это позволяет связать микромир с наблюдаемыми температурой, давлением и объёмом.

Идеальный газ — модель, в которой размерами молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают. Столкновения считают кратковременными и упругими. Модель нужна, чтобы описывать газ простыми законами и выделять главные закономерности.

Внутренняя энергия U — сумма кинетических энергий хаотического движения частиц и потенциальных энергий их взаимодействия. Для идеального газа взаимодействием пренебрегают, поэтому U определяется температурой и количеством вещества. Изменить внутреннюю энергию можно теплопередачей или совершением работы.

Термодинамика — раздел физики, изучающий тепловые явления через макроскопические величины: давление, объём, температуру, энергию и теплоту. Она описывает систему в целом, не разбирая движение отдельных молекул. Главным энергетическим правилом служит первый закон термодинамики: ΔU = Q − A.

Как это устроено

Вещество содержит огромное число частиц, поэтому проследить траекторию каждой молекулы практически невозможно и не нужно. При наблюдении газа измеряют средние результаты множества случайных движений: давление, температуру и объём. Именно статистическая устойчивость этих средних делает микроскопическое объяснение полезным для описания целого тела.

Молекулы газа непрерывно и хаотически движутся, сталкиваясь друг с другом и со стенками. Чем больше средняя кинетическая энергия их движения, тем выше температура. Удары о стенки передают им импульс; сумма таких ударов создаёт давление, а взаимодействия частиц и их движение составляют внутреннюю энергию вещества.

Идеальный газ вводят потому, что реальные молекулы малы по сравнению с расстояниями между ними, а их притяжение и отталкивание часто слабо влияют на движение. Поэтому при невысоком давлении и не слишком низкой температуре модель даёт хорошее приближение. Возле сжижения газа или при больших плотностях размеры молекул и взаимодействия уже нельзя игнорировать.

Газ может обмениваться энергией с окружающей средой двумя основными способами. При теплопередаче энергия поступает в газ или уходит из него в виде количества теплоты Q, а при расширении или сжатии газ совершает работу A. При принятом знаке первый закон записывают так: ΔU = Q − A, поэтому полученная энергия распределяется между изменением U и работой газа.

Молекулярно-кинетическое описание ищет причины явлений на уровне частиц: объясняет давление ударами молекул, а температуру — их движением. Термодинамика не уточняет устройство микромира, а связывает измеряемые параметры общими законами сохранения энергии. Первый подход даёт наглядную картину механизма, второй позволяет рассчитывать процессы без знания движения каждой частицы.

Два подхода к изучению тепловых явлений

В таблице сначала определяют, на каком уровне нужно рассуждать: о частицах или о системе в целом. Если требуется объяснить происхождение давления, полезнее молекулярно-кинетическая картина; для энергетического расчёта процесса достаточно термодинамических величин. Оба подхода описывают одни явления, но дополняют друг друга.

Разбор задач

1. Средняя кинетическая энергия молекул

Условие: в двух сосудах находятся одинаковые количества идеального газа при одинаковой температуре. Нужно сравнить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Обозначим её Ēк.

1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа связана только с абсолютной температурой: Ēк = 3kT/2.
2. Температуры газов одинаковы, значит, в правых частях формулы стоят одинаковые значения.
3. Количество газа и объёмы на результат не влияют, поскольку сравнивается энергия одной молекулы.

Ответ: средние кинетические энергии одинаковы: Ēк1 = Ēк2.

2. Нагревание при постоянном объёме

Условие: идеальный газ нагрели, сохранив объём. Определить изменения температуры, давления и внутренней энергии. Масса газа постоянна.

1. Нагревание означает передачу газу энергии, поэтому температура увеличивается: T2 > T1.
2. При постоянных V и количестве газа из уравнения состояния следует p/T = const, значит, давление также возрастает: p2 > p1.
3. Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры, поэтому при повышении T она увеличивается: ΔU > 0.

Ответ: температура, давление и внутренняя энергия увеличиваются.

3. Первый закон термодинамики

Условие: газ получил Q = 500 Дж теплоты и совершил работу A = 180 Дж. Найти изменение внутренней энергии. Работа совершена самим газом, поэтому её знак положителен.

1. Записываем первый закон: ΔU = Q − A.
2. Подставляем данные: ΔU = 500 Дж − 180 Дж.
3. Получаем ΔU = 320 Дж. Остальная после совершения работы энергия осталась во внутренней энергии газа.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 320 Дж.

Типичные ошибки

Температуру иногда считают полной энергией всех молекул. Ошибка возникает из-за смешения характеристики состояния с количеством вещества: температура связана со средней кинетической энергией частиц. Проверьте себя: при одинаковой температуре разные массы газа имеют одну и ту же среднюю энергию молекулы.

Давление путают с силой, потому что оба понятия связаны с ударами о стенки. На самом деле давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, делённой на площадь: p = F/S. Проверка проста: у давления есть единица паскаль, а у силы — ньютон.

Неверно считать, что внутренняя энергия идеального газа напрямую определяется объёмом. Для данной массы она зависит от температуры, а объём может изменяться без изменения U, если температура постоянна. Сначала выясните, меняется ли T.

В первом законе иногда забывают, кто совершает работу. В формуле ΔU = Q − A работа газа положительна при расширении и отрицательна при сжатии; работа внешних сил имеет противоположный знак. Перед расчётом подпишите направление процесса.

Связь с другими темами

Для молекулярной физики нужны понятия механики: работа, энергия, масса и сила, а также формула давления как отношения силы к площади. Пригодятся знания о температуре, количестве теплоты и способах теплопередачи. Далее эти представления используются в уравнении состояния газа и при изучении изопроцессов. Первый закон термодинамики связывает сохранение энергии с работой тепловых машин.

Что запомнить

• Вещество состоит из частиц, которые непрерывно и хаотически движутся.
• Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц.
• Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда.
• Идеальный газ — физическая модель, а не утверждение о полном отсутствии взаимодействий в реальном газе.
• Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры.
• Изменить внутреннюю энергию можно теплопередачей и совершением работы.