Часть 3. Электродинамика

Определения и обозначения

Электромагнитное поле — форма материи, посредством которой взаимодействуют электрические заряды и токи. В нём различают электрическую и магнитную составляющие: первая связана с действием на заряды, вторая — с действием на движущиеся заряды и токи. Понятие поля помогает описывать передачу взаимодействия без непосредственного соприкосновения тел.

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Для его существования нужны свободные носители заряда, электрическое поле и непрерывная цепь, в которой могут двигаться частицы. Направление тока условно считают направленным так, как двигались бы положительные заряды; в металлах электроны движутся противоположно.

Магнитная индукция B — векторная величина, характеризующая магнитное поле и его действие на движущийся заряд или проводник с током. Направление вектора задаёт направление магнитного поля, а модуль позволяет рассчитывать действующие силы. Эта величина нужна, чтобы количественно сравнивать магнитные поля.

Электромагнитная индукция — возникновение ЭДС и тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него. ЭДС характеризует действие, которое приводит заряды в движение, а ток появляется, если контур замкнут. Это явление объясняет получение электрической энергии в генераторах.

Как это устроено

Электрические заряды создают вокруг себя электрическое поле, потому что поле передаёт их действие другим зарядам. Если свободные заряды в проводнике начинают двигаться упорядоченно, возникает ток. Движение зарядов также создаёт магнитное поле: поэтому ток в проводе можно обнаружить по его магнитному действию. Электрическая и магнитная стороны поля связаны, хотя проявляются по-разному.

Сила тока зависит от того, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t. Напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при переносе заряда, отнесённую к величине этого заряда. Сопротивление зависит от материала проводника, его размеров и температуры и характеризует, насколько он препятствует движению носителей. Закон Ома I = U/R связывает три величины для участка цепи: при неизменном сопротивлении увеличение напряжения увеличивает ток, а при неизменном напряжении увеличение сопротивления уменьшает его.

Магнитное поле действует на движущийся заряд и на проводник с током, потому что в обоих случаях в поле движутся заряженные частицы. Модуль силы на проводник равен F = BIl sin α, где α — угол между направлением тока и магнитной индукцией; для заряда F = |q|vB sin α. Сила перпендикулярна направлению движения заряда и магнитному полю. Её направление определяют правилом левой руки, а для отрицательного заряда учитывают, что сила направлена противоположно силе на положительный заряд при той же скорости.

Магнитный поток Φ показывает, сколько магнитного поля проходит через поверхность контура; для однородного поля Φ = BS cos α. Если поток меняется, возникает ЭДС индукции: ε = −NΔΦ/Δt, где N — число витков катушки. Изменить поток можно, например, перемещая магнит или меняя площадь и ориентацию контура. По правилу Ленца индукционный ток создаёт поле, которое противодействует именно изменению потока, поэтому знак минус в формуле отражает сохранение энергии.

В генераторе механическое движение меняет магнитный поток через обмотку, и благодаря индукции возникает электрическая энергия. В электродвигателе ток и магнитное поле создают силу, которая приводит ротор в движение, то есть электрическая энергия превращается в механическую. Трансформатор передаёт энергию между обмотками через изменяющееся магнитное поле и позволяет менять напряжение переменного тока. Электромагнитные процессы также лежат в основе передачи сигналов средствами связи.

Основные величины и законы электродинамики

Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти, затем выберите подходящую формулу и проверьте единицы. Для направления силы или тока одной формулы недостаточно: используйте правило левой руки или правило Ленца. В формулах силы магнитного поля угол α отсчитывается между соответствующими направлениями векторов.

Разбор задач

Задача 1. К потребителю подключено напряжение 12 В, его сопротивление равно 6 Ω. Найдите силу тока и мощность. Сначала используем закон Ома для определения тока, затем формулу мощности, поскольку известны напряжение и найденный ток.

1. Записываем данные: U = 12 В, R = 6 Ω. Все величины уже выражены в единицах СИ.
2. По закону Ома I = U/R = 12/6 = 2 А.
3. Мощность равна P = UI = 12 · 2 = 24 Вт.

Ответ: сила тока 2 А, мощность потребителя 24 Вт. Проверка по формуле P = U²/R даёт те же 24 Вт, значит, вычисления согласованы.

Задача 2. Проводник длиной 0,20 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. По нему течёт ток 3 А перпендикулярно линиям поля. Требуется найти силу и определить её направление по рисунку или заданной ориентации. Поскольку угол между током и полем равен 90°, sin 90° = 1.

1. Записываем данные: l = 0,20 м, B = 0,5 Тл, I = 3 А, α = 90°.
2. Используем формулу силы Ампера: FА = BIl sin α.
3. Подставляем значения: FА = 0,5 · 3 · 0,20 · 1 = 0,30 Н.
4. Для направления располагаем левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление условного тока; отогнутый на 90° большой палец покажет силу.

Ответ: сила Ампера равна 0,30 Н; её направление определяется правилом левой руки с учётом направлений тока и поля. Если ток или поле развернуть в противоположную сторону, сила тоже изменит направление.

Задача 3. В катушке 200 витков магнитный поток через каждый виток равномерно изменился с 0,010 Вб до 0 за 0,10 с. Найдите модуль ЭДС индукции и опишите, как определить направление тока. При поиске направления важно выяснить не только значение потока, но и то, увеличивается он или уменьшается.

1. Находим изменение потока одного витка: ΔΦ = 0 − 0,010 = −0,010 Вб.
2. Для модуля ЭДС используем закон индукции: |ε| = N|ΔΦ|/Δt.
3. Подставляем значения: |ε| = 200 · 0,010/0,10 = 20 В.
4. Определяем, какое поле создаёт ток, направленный против уменьшения исходного потока. Затем по направлению этого поля устанавливаем направление тока в витках.

Ответ: модуль ЭДС равен 20 В; направление индукционного тока выбирают по правилу Ленца, а затем находят по правилу правой руки для катушки. Без указания ориентации магнитного поля нельзя назвать конкретное направление тока по часовой стрелке или против неё.

Типичные ошибки

Часто направление тока принимают за направление движения электронов. Ошибка возникает потому, что именно электроны перемещаются в металлическом проводнике, но условное направление тока исторически определено как направление движения положительных зарядов. Проверьте себя: в металле стрелка тока должна быть направлена противоположно стрелкам движения электронов.

Напряжённость электрического поля, напряжение и магнитную индукцию иногда считают похожими величинами, потому что все они описывают поле. Однако E — сила на единичный заряд, U — разность потенциалов, а B характеризует магнитное действие; их единицы тоже различны. Проверяйте смысл величины и её единицу: Н/Кл, вольт и тесла не взаимозаменяемы.

При поиске направления силы Ампера или Лоренца забывают о взаимном расположении векторов либо о знаке заряда. Из-за этого результат может оказаться противоположным правильному, особенно для электрона. Перед применением правила нарисуйте направления скорости или тока и магнитного поля, а для отрицательного заряда разверните полученное направление силы.

Ещё одна ошибка — ожидать индукционный ток от самого наличия магнитного потока. Его вызывает не постоянный поток, а изменение потока через контур; это изменение может быть связано с движением магнита, изменением поля, площади или ориентации контура. Спросите себя, меняется ли Φ со временем: если нет, ЭДС индукции не возникает.

Связь с другими темами

Для изучения электродинамики нужны знания о свойствах электрического заряда, векторах, работе и энергии, а также умение переводить величины в единицы СИ. Механика помогает описывать движение зарядов и действие силы на частицы и проводники. Далее эти идеи используются при изучении переменного тока и электромагнитных волн. Они также объясняют принципы работы электрических машин, трансформаторов и электроизмерительных приборов.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся зарядами, а магнитное поле — движущимися зарядами и токами.
• Сила тока показывает заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени.
• Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление на участке цепи.
• Магнитное поле действует на движущиеся заряды и проводники с током.
• Изменение магнитного потока через замкнутый контур вызывает ЭДС индукции.
• Направление индукционного тока всегда препятствует изменению магнитного потока.
• Электродинамика объясняет работу генераторов, электродвигателей, трансформаторов и средств связи.