*§ 58. Закон сохранения электрического заряда

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел и частиц участвовать в электромагнитном взаимодействии. Его обозначают q, а измеряют в кулонах (Кл). Заряд нужен, чтобы описывать электрические явления и рассчитывать взаимодействие заряженных объектов.

Элементарный заряд — наименьший по модулю заряд свободной частицы, обозначаемый e. Протон имеет заряд +e, а электрон — −e. Эти значения служат «кирпичиками», из которых складывается заряд обычных тел.

Квантование электрического заряда — свойство, согласно которому заряд любого тела кратен элементарному заряду: q = Ne, где N — целое число. Иными словами, заряд меняется не на любую величину, а на целое число элементарных порций. Эта запись помогает связать заряд тела с числом электронов, которые оно получило или потеряло.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе остаётся постоянной. Замкнутой называют систему, которая не обменивается зарядом с внешними телами. Закон позволяет определить неизвестный заряд после взаимодействия, если известны остальные заряды.

Как это устроено

При электризации тела обычно не создают заряд из ничего, а получают его вследствие перехода электронов. Например, при контакте или трении электроны могут перейти с одного материала на другой, поскольку частицы разных веществ удерживают их с разной силой. Протоны при обычной электризации остаются в атомных ядрах и между телами не перемещаются. Поэтому меняется число электронов, а вместе с ним — суммарный заряд каждого тела.

Если два первоначально нейтральных тела электризуются трением, одно может отдать электроны, а другое — принять их. Отдавшее электроны тело теряет часть отрицательного заряда и становится положительно заряженным; получившее приобретает отрицательный заряд. Число перешедших электронов для этих тел одинаково, поэтому изменения зарядов равны по модулю и противоположны по знаку. Суммарный заряд пары не изменяется: сколько заряда одно тело потеряло, столько другое получило.

В замкнутой системе тела могут соприкасаться, притягиваться и отталкиваться, а заряды — переходить с одного тела на другое. Однако система не получает заряд извне и не отдаёт его окружающим телам. Именно отсутствие такого обмена позволяет сравнивать сумму зарядов до взаимодействия и после него. Если границы системы пересекает заряженная частица, систему нужно расширить или учесть перенос заряда.

Закон записывают так: q₁ + q₂ + … = const. Это алгебраическая сумма, поэтому в расчёт подставляют заряды вместе с их знаками: например, +5 Кл и −3 Кл дают сумму +2 Кл, а не 8 Кл. До и после взаимодействия сумма должна быть одной и той же. При этом отдельные заряды тел могут измениться, а общий результат — нет.

Связь с квантованием видна при переходе электронов: перенос n электронов изменяет заряд тела на величину, кратную e. Получив n электронов, тело приобретает заряд −ne, а отдав их — изменение заряда +ne. Для второго тела изменение будет противоположным, поэтому сумма изменений равна нулю. Так квантование описывает отдельные порции переноса, а закон сохранения — неизменность общего заряда системы.

Заряды тел до и после взаимодействия

Сначала определите, какие тела входят в систему и замкнута ли она. Затем сложите их заряды со знаками до взаимодействия и сравните с суммой после него. Таблица помогает увидеть, что изменяться могут отдельные заряды, но не общий итог.

Разбор задач

Два первоначально незаряженных тела при трении приобрели заряды +4 нКл и −4 нКл. Требуется найти суммарный заряд системы и проверить закон сохранения заряда. До электризации сумма была равна нулю, поскольку оба тела были нейтральными. Сравним её с суммой после трения.

1. Запишем заряды после взаимодействия: q₁ = +4 нКл, q₂ = −4 нКл.
2. Сложим их алгебраически: q₁ + q₂ = (+4) + (−4) = 0 нКл.
3. Сравним с начальным значением: 0 нКл = 0 нКл, поэтому суммарный заряд сохранился.

Ответ: суммарный заряд равен 0 нКл; закон сохранения заряда выполняется. Тела получили заряды противоположных знаков, потому что при трении электроны переходили между ними. Их количества оказалось достаточно для появления равных по модулю зарядов.

В замкнутой системе суммарный заряд равен −6 нКл. После взаимодействия заряд первого тела стал +2 нКл, второго — −5 нКл. Нужно найти заряд третьего тела. Поскольку система замкнута, после взаимодействия сумма трёх зарядов также должна быть −6 нКл.

1. Обозначим заряд третьего тела через q₃.
2. Запишем закон для состояния после взаимодействия: (+2) + (−5) + q₃ = −6 нКл.
3. Сложим известные заряды: −3 + q₃ = −6, откуда q₃ = −3 нКл.

Ответ: заряд третьего тела равен −3 нКл. Проверка: +2 − 5 − 3 = −6 нКл, то есть сумма совпадает с начальной. Знак минус показывает, что третий объект имеет избыток отрицательного заряда.

Нейтральное тело получило 3·10¹⁰ электронов. Электроны перешли на него со второго тела, а система первоначально была нейтральной. Найдём заряд получившего электроны тела и заряд второго тела. Модуль элементарного заряда равен e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

1. Заряд одного электрона равен −e, поэтому для первого тела q₁ = −ne.
2. Вычислим: q₁ = −3·10¹⁰ · 1,6·10⁻¹⁹ = −4,8·10⁻⁹ Кл = −4,8 нКл.
3. Начальная сумма равна нулю, следовательно, q₁ + q₂ = 0. Тогда q₂ = −q₁ = +4,8 нКл.

Ответ: получившее электроны тело заряжено на −4,8 нКл, а второе тело — на +4,8 нКл. Знаки противоположны, потому что второе тело потеряло ровно те электроны, которые получил нейтральный объект. Проверка: −4,8 + 4,8 = 0 нКл, как и до переноса.

Типичные ошибки

Складывать модули зарядов вместо алгебраической суммы. Так поступают, когда не учитывают, что положительные и отрицательные заряды взаимно компенсируются. В результате, например, для +4 нКл и −4 нКл получают 8 нКл вместо нуля. Проверка: перепишите каждый заряд со знаком и сложите числа с учётом знаков.

Считать, что при электризации заряд возникает из ничего. Такое впечатление появляется, если смотреть только на одно тело и не учитывать второе. Обычно электроны просто переходят между телами, так что заряд одного меняется противоположно изменению заряда другого. Проверьте, включены ли в систему все тела, участвовавшие в переносе.

Применять закон к незамкнутой системе. Если заряд поступает извне или уходит за границы выбранной системы, её суммарный заряд может измениться. Причина ошибки — предположение, что закон сохраняет заряд любой группы тел независимо от окружения. Перед расчётом проверьте, пересекают ли границу системы заряженные частицы или тела.

Забывать знак электрона. При расчёте числа электронов можно умножить только модуль e и записать результат как положительный. Но избыток электронов означает отрицательный заряд, а их недостаток — положительный. Сверьте знак ответа с тем, получило тело электроны или отдало их.

Связь с другими темами

Для изучения закона нужно знать, что заряд бывает положительным, отрицательным или нулевым и что заряженные тела взаимодействуют. Закон помогает разбирать электризацию трением и соприкосновением, а также контакт заряженных проводников. Он применяется и при описании взаимодействий заряженных частиц в электромагнитных явлениях. Квантование заряда связывает эти рассуждения с расчётом числа элементарных зарядов или электронов.

Что запомнить

• Заряд обозначают q и измеряют в кулонах.
• Заряд электрона равен −e, протона — +e.
• Заряд тела кратен элементарному заряду: q = Ne.
• При электризации заряд обычно перераспределяется между телами.
• В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна.
• В сумме зарядов обязательно учитывают их знаки.