2. Фокусы линзы. Фокальная плоскость

Определения и обозначения

Главный фокус линзы — точка на главной оптической оси, в которой после преломления собираются лучи, падавшие на собирающую линзу параллельно этой оси, или пересекаются продолжения лучей после рассеивающей линзы. Проще говоря, это особая точка для лучей с определённым направлением падения. Она нужна, чтобы строить ход света и изображения.

Фокусы линзы — два главных фокуса, расположенные по разные стороны линзы. Свет может падать на линзу с любой стороны, поэтому для двух направлений определяются два фокуса. У тонкой линзы в одинаковой среде по обе стороны они равноудалены от неё.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса. Его обозначают F, а в формулах часто используют величину f. По фокусному расстоянию судят о том, насколько сильно линза собирает или рассеивает свет, и используют его при расчётах изображений.

Фокальная плоскость — плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус. Лучи, падающие на линзу наклонным параллельным пучком, собираются в точке этой плоскости; для рассеивающей линзы там пересекаются их продолжения. Понятие позволяет находить положение изображения точки удалённого предмета.

Как это устроено

У собирающей линзы края обычно тоньше середины, и преломление отклоняет лучи к главной оси. Поэтому лучи, шедшие параллельно оси, после линзы сходятся в одной точке — главном фокусе. У рассеивающей линзы лучи, напротив, расходятся после преломления. Если мысленно продолжить их назад прямыми линиями, продолжения пересекутся на стороне, откуда пришёл свет; эту точку и называют мнимым фокусом.

Утверждение о главном фокусе относится именно к лучам, падающим параллельно главной оптической оси. Лучи под другим углом имеют другое направление и после преломления встречаются не обязательно на оси. Кроме того, свет может входить в линзу с любой стороны. Поэтому у линзы отмечают фокус с каждой стороны, а какой из них рассматривают, зависит от направления падающего света.

Равенство расстояний до фокусов объясняется симметрией тонкой линзы относительно её оптического центра, если среда с обеих сторон одна и та же. При смене направления света роли сторон меняются, но свойства линзы остаются одинаковыми. Значит, главный фокус на одной стороне можно использовать как ориентир, чтобы отметить второй на таком же расстоянии по другую сторону. Это правило относится к указанным условиям, а не к любым линзам и средам.

Когда параллельный пучок падает наклонно, его лучи не направлены вдоль главной оси. После преломления собирающая линза сводит их в точке, смещённой от оси; эта точка лежит в фокальной плоскости. У рассеивающей линзы лучи расходятся, но их продолжения проходят через соответствующую точку той же плоскости. Так плоскость связывает разные направления падающего света с разными точками сбора.

Удалённый объект можно рассматривать как набор отдельных точек, от каждой из которых свет приходит почти параллельным пучком. У каждой точки своё направление, поэтому её лучи собираются в своей точке фокальной плоскости. Совокупность этих точек образует изображение объекта. Это объясняет, почему фокальная плоскость важна при изучении изображений далёких предметов и оптических приборов.

Главный фокус и фокальная плоскость собирающей и рассеивающей линз

Сначала определите, собирает линза лучи или рассеивает их: это сразу показывает, будут ли в фокусе встречаться лучи или их продолжения. Затем найдите сторону, на которой расположен фокус относительно направления света. Для наклонного пучка ориентируйтесь на фокальную плоскость: точка встречи лучей или их продолжений лежит в ней.

Разбор задач

Параллельный оси луч и главный фокус

Условие. На схеме собирающей линзы показан луч, падающий параллельно главной оптической оси. Нужно указать его дальнейший ход и отметить главный фокус. Здесь важно не принять произвольную точку на оси за фокус: определение задаёт положение именно для параллельных оси лучей.

1. Продлите главную оптическую ось через оптический центр линзы и отметьте сторону, куда направлен падающий свет. Это поможет правильно выбрать фокус, поскольку у линзы их два.
2. После собирающей линзы направьте луч к главной оси так, чтобы он прошёл через главный фокус на противоположной стороне. Все лучи, падающие параллельно оси, пересекаются в этой точке.
3. Отметьте пересечение с осью как главный фокус. Проверьте построение: луч должен быть параллелен оси до линзы и проходить через фокус после неё.

Ответ. Луч преломляется в сторону главной оси и проходит через главный фокус за линзой. Сам этот фокус находится на оси со стороны распространения света после линзы.

Два фокуса и фокальная плоскость

Условие. Главное фокусное расстояние линзы равно 12 см. На чертеже нужно отметить оба главных фокуса и фокальную плоскость. Предполагается тонкая линза в одинаковой среде с обеих сторон, поэтому фокусы расположены симметрично.

1. Найдите на чертеже оптический центр и главную оптическую ось. От центра по оси отложите 12 см в одну сторону, затем столько же в другую.
2. Поставьте отметки в полученных точках: это два главных фокуса. Равенство расстояний следует из условия о тонкой линзе и одинаковой среде.
3. Через каждый главный фокус проведите прямую перпендикулярно главной оптической оси. Каждая такая прямая изображает фокальную плоскость, соответствующую этому фокусу.

Ответ. Главные фокусы отмечены по обе стороны оптического центра на расстоянии 12 см. Фокальную плоскость проводят через фокус перпендикулярно главной оси; для второго фокуса строят такую же плоскость.

Сбор параллельного пучка

Условие. Параллельный главной оси пучок после линзы собирается на расстоянии 18 см от неё. Нужно определить вид линзы, фокусное расстояние и место сбора наклонного параллельного пучка. По условию лучи действительно сходятся после прохождения линзы, а не только кажутся исходящими из точки.

1. Сравните описание с определением главного фокуса. Параллельные оси лучи, которые сходятся после линзы, означают, что линза собирающая.
2. Точка сбора является главным фокусом, поэтому расстояние от оптического центра до неё и есть фокусное расстояние. Получаем f = 18 см.
3. Для наклонного параллельного пучка не отмечайте точку на главной оси. Его лучи сойдутся в другой точке фокальной плоскости, проходящей через главный фокус.

Ответ. Линза собирающая, её фокусное расстояние равно 18 см. Наклонный параллельный пучок собирается в точке фокальной плоскости, положение которой зависит от наклона пучка.

Типичные ошибки

Считать главным фокусом любую точку пересечения лучей — ошибка: главный фокус определяют для лучей, падающих параллельно главной оптической оси. Её допускают, когда забывают условие в определении и ориентируются только на схему. Проверьте себя: до линзы лучи должны быть параллельны оси, а не просто друг другу.

Полагать, что у линзы только один фокус, неверно: свет может падать с обеих сторон, и у линзы есть два главных фокуса. На рисунке часто показывают только один ход лучей, поэтому второй фокус легко упустить. Чтобы проверить себя, отметьте на оси точки по обе стороны линзы и учтите, что для тонкой линзы в одинаковой среде расстояния равны.

Называть фокус рассеивающей линзы действительным неправильно: после линзы лучи расходятся, а пересекаются только их продолжения. Путаница возникает потому, что на чертеже лучи и их продолжения могут выглядеть одинаково. Проверьте направление света: если в точке встречаются реальные лучи, фокус действительный; если только мысленные продолжения — мнимый.

Фокальную плоскость иногда принимают за плоскость самой линзы, хотя они не совпадают. Ошибка появляется, когда обе плоскости изображают линиями на плоском чертеже. Найдите сначала главный фокус, а затем проведите через него прямую под прямым углом к главной оптической оси: именно она изображает фокальную плоскость.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в фокусах, нужно знать, как линза преломляет свет и чем собирающая линза отличается от рассеивающей. Именно изменение направления лучей объясняет, где окажется фокус и будет ли он действительным или мнимым. Эти понятия затем применяются при построении изображений и использовании формулы тонкой линзы.

Фокальная плоскость помогает объяснить, как формируются изображения удалённых предметов: свет от каждой точки приходит почти параллельным пучком. Такое представление пригодится при изучении оптических приборов. Оно связывает геометрическое построение лучей с тем, как прибор создаёт изображение.

Что запомнить

• Главный фокус связан с лучами, падающими параллельно главной оптической оси.
• У линзы два главных фокуса по разные стороны от неё.
• У тонкой линзы в одинаковой среде фокусы расположены симметрично.
• Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса.
• У рассеивающей линзы главный фокус является мнимым.
• Фокальная плоскость проходит через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси.
• Наклонный параллельный пучок собирается в точке фокальной плоскости.