3. Построение изображений в линзах

Определения и обозначения

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Она задаёт основное направление на схеме и помогает отмечать фокусы и положения предмета. При построении изображений расстояния обычно откладывают именно вдоль этой оси.

Оптический центр линзы — точка O, через которую в тонкой линзе луч проходит практически без изменения направления. Такой луч удобно проводить первым, потому что его путь не требует дополнительного построения преломления. Он служит одним из главных лучей для нахождения изображения.

Фокус линзы F — точка, в которой после преломления сходятся лучи, параллельные главной оптической оси, или их продолжения. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием и обозначают f. Фокус показывает, как линза изменяет направление параллельных лучей.

Действительное изображение образуется пересечением самих преломлённых лучей. Мнимое изображение возникает там, где пересекаются продолжения расходящихся лучей, поэтому свет фактически в этой точке не собирается. Это различие определяет, можно ли получить изображение на экране.

Как это устроено

Выпуклая линза толще в центре, поэтому параллельные главной оси лучи после преломления отклоняются к оси и сходятся. Такой тип называют собирающим: его фокус находится за линзой, со стороны распространения света. Вогнутая линза тоньше в центре и отклоняет параллельные лучи от оси, поэтому её называют рассеивающей; её фокус находят по продолжениям лучей перед линзой.

У собирающей линзы луч, идущий параллельно главной оси, после линзы проходит через фокус. Луч, направленный до линзы через фокус, после преломления идёт параллельно оси. Луч через оптический центр почти не отклоняется, поэтому по двум из этих трёх направлений можно построить изображение точки.

Для рассеивающей линзы параллельный оси луч после преломления отклоняется наружу. Если продолжить его назад, он пройдёт через мнимый фокус со стороны предмета. Луч через оптический центр по-прежнему считают практически прямым, поэтому он помогает определить точку мнимого изображения.

Построение протяжённого предмета начинают с его крайних точек, например верхнего и нижнего концов стрелки. Из каждой точки проводят два главных луча и находят пересечение самих лучей или их продолжений. Затем полученные точки соединяют, сохраняя ориентацию и размер найденного изображения.

Положение предмета относительно f и 2f определяет свойства изображения собирающей линзы. Дальше 2f изображение получается уменьшенным, между f и 2f — увеличенным, а на 2f размеры совпадают. Если предмет находится ближе фокуса, лучи после линзы расходятся и изображение становится мнимым, прямым и увеличенным; рассеивающая линза для действительного предмета всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.

Изображения, создаваемые тонкими линзами

Сначала определите тип линзы и положение предмета относительно f и 2f. Затем по ходу двух главных лучей найдите изображение, а после этого проверьте три свойства: действительность, ориентацию и размер.

Разбор задач

Задача 1

Предмет расположен перед собирающей линзой дальше её двойного фокусного расстояния. Требуется построить изображение предмета и указать его свойства. Численные значения не нужны: достаточно использовать стандартные лучи.

1. Из верхнего конца предмета проведём луч параллельно оси; после линзы он направится через дальний фокус.
2. Второй луч направим через оптический центр; он почти не изменит направление.
3. Пересечение этих лучей определит верхний конец изображения, а нижний конец найдём аналогично или проведём через него лучи.

Изображение окажется между фокусом и двойным фокусом за линзой. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное, потому что предмет находился дальше 2f.

Задача 2

Предмет находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием собирающей линзы. Нужно выполнить построение и сравнить размеры изображения и предмета. В этой области лучи после линзы действительно сходятся, но точка их встречи удаляется дальше 2F.

1. Проведём из верхнего конца предмета луч, параллельный оси, и после линзы направим его через F.
2. Проведём второй луч через оптический центр; он пойдёт почти прямо.
3. Точка пересечения лучей даст верхний конец изображения, а по аналогичной точке для нижнего конца восстановим весь предмет.

Изображение расположено за двойным фокусным расстоянием. Оно действительное и перевёрнутое, а его размер больше размера предмета, поскольку предмет находится ближе к фокусу, чем к 2f.

Задача 3

Предмет расположен между собирающей линзой и её фокусом. Требуется построить изображение и объяснить, почему его нельзя получить на экране. После линзы главные лучи не сходятся, поэтому нужно работать с их продолжениями.

1. Из верхнего конца предмета проведём параллельный оси луч; после линзы он пойдёт через дальний фокус.
2. Проведём луч через оптический центр и продолжим оба луча назад, в сторону предмета.
3. Пересечение продолжений определит верхний конец изображения; нижний конец строится таким же способом.

Полученное изображение находится перед линзой, является мнимым, прямым и увеличенным. На экране оно не появляется, потому что в найденной точке нет сходящихся световых лучей.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что у рассеивающей линзы параллельные лучи пересекаются за линзой. Так происходит из-за переноса правила собирающей линзы на другой тип; проверьте себя, продолжив лучи назад: пересечься должны только их продолжения со стороны предмета.

Ошибка: путать фокус с оптическим центром. Оптический центр задаёт почти прямой ход одного луча, а фокус определяет направление лучей, параллельных оси; на схеме эти точки выполняют разные функции.

Ошибка: строить изображение одной точки по одному лучу. Один луч задаёт лишь возможное направление, поэтому проведите второй главный луч и убедитесь, что обе линии дают одну точку пересечения.

Ошибка: называть изображение действительным только потому, что оно находится за линзой. Действительность определяется пересечением самих лучей, а не стороной линзы; если встречаются лишь продолжения, изображение мнимое.

Связь с другими темами

Для понимания построений нужно знать закон преломления света и уметь объяснять изменение направления луча при переходе между средами. Именно преломление приводит к собиранию или рассеянию лучей линзой.

Построения подготавливают к изучению формулы тонкой линзы, оптической силы и линейного увеличения. Эти понятия применяются при объяснении работы глаза, лупы, фотоаппарата, микроскопа и других оптических приборов.

Что запомнить

• Луч через оптический центр тонкой линзы считают практически неотклонённым.
• У собирающей линзы луч, параллельный главной оптической оси, после линзы проходит через фокус.
• У рассеивающей линзы такой луч расходится так, как если бы вышел из фокуса.
• Для построения изображения точки достаточно пересечения двух главных лучей или их продолжений.
• Действительное изображение образуют сами лучи, а мнимое — их продолжения.
• При расположении предмета внутри фокусного расстояния собирающей линзы изображение мнимое, прямое и увеличенное.
• Рассеивающая линза для действительного предмета даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.