Построение изображений в линзах

Определение

Построение изображения в линзе — это графический метод определения характеристик изображения (положение, размер, вид) предмета, основанный на использовании хода опорных (характерных) лучей.

Как работает линза

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (или одной сферической и одной плоской). Её основная функция — изменять направление световых лучей. Собирающая линза фокусирует параллельные лучи в одну точку (фокус), а рассеивающая — заставляет их расходиться так, будто они исходят из одной точки (мнимого фокуса). Благодаря этому свойству, линза может формировать изображения предметов.

Основные правила для построения

Для построения изображения достаточно двух-трёх опорных лучей, ход которых известен. Для собирающей линзы: 1) луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус; 2) луч, проходящий через оптический центр, не преломляется; 3) луч, проходящий через главный фокус, после преломления идёт параллельно главной оптической оси. Для рассеивающей линзы правила похожи, но лучи после преломления расходятся, а их продолжения собираются в мнимом фокусе.

Действительные и мнимые изображения

Изображение называется действительным, если оно образовано пересечением самих преломлённых лучей. Его можно получить на экране. Мнимое изображение образуется пересечением продолжений преломлённых лучей; его нельзя получить на экране, но его видит глаз или фиксирует прибор. В собирающей линзе изображение может быть как действительным, так и мнимым, в зависимости от расположения предмета. Рассеивающая линза всегда даёт мнимое изображение.

От чего зависят характеристики изображения

Характеристики изображения — его размер (увеличенное, уменьшенное, в натуральную величину), ориентация (прямое, перевёрнутое) и тип (действительное, мнимое) — зависят от типа линзы (собирающая или рассеивающая) и от расстояния между предметом и линзой относительно фокусного расстояния линзы. Например, если предмет находится между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы, изображение будет действительным, увеличенным и перевёрнутым.

Как найти и применять

1. Начертите главную оптическую ось, линзу (собирающую или рассеивающую) и её главные фокусы (F) и двойные фокусы (2F).
2. От одной характерной точки предмета (например, верхней точки стрелки) проведите первый опорный луч: параллельно главной оптической оси до линзы.
3. После линзы первый луч (или его продолжение) проведите через главный фокус (для собирающей) или так, чтобы его продолжение прошло через мнимый фокус (для рассеивающей).
4. От той же точки предмета проведите второй опорный луч: через оптический центр линзы. Он не преломляется.
5. Точка пересечения преломлённых лучей (или их продолжений) даст изображение выбранной точки предмета.
6. Опустите перпендикуляр из полученной точки на главную оптическую ось, чтобы получить полное изображение предмета.

Разбор задач

Задача 1

Постройте изображение светящейся точки A, расположенной на главной оптической оси собирающей линзы, если точка A находится между фокусом F и двойным фокусом 2F.

1. Начертим главную оптическую ось, собирающую линзу и отметим на оси фокусы F и 2F с обеих сторон. Точку A расположим между F и 2F. 2. Из точки A нельзя провести лучи, которые бы шли параллельно главной оптической оси или через фокус, так как сама точка на оси. 3. Для построения достаточно использовать два произвольных луча, исходящих из точки A, и их симметричные точки. Однако, в случае точки на оси, её изображение также будет лежать на главной оптической оси. Достаточно использовать один луч, идущий из точки А под углом к оси, преломить его по правилам и найти пересечение с главной оптической осью. Но более простое решение — использовать формулу тонкой линзы, или, что более характерно для построения, помнить, что если предмет находится между F и 2F, то изображение будет за 2F с другой стороны линзы. 4. Графически: проводим луч из точки A к линзе под некоторым углом. Затем строим вспомогательную плоскость, проходящую через фокус. Луч, идущий из A, после преломления должен пройти через точку в этой фокальной плоскости. Точка пересечения этого луча с главной оптической осью и будет изображением A'. 5. Упрощённый подход: изображение точки на главной оптической оси также будет на главной оптической оси. Если A между F и 2F, то изображение A' будет действительным, расположенным за 2F и далее от линзы.

Ответ: Изображение A' будет действительным, находиться на главной оптической оси за двойным фокусом (2F) с противоположной стороны от линзы.

Задача 2

Постройте изображение предмета в виде стрелки, расположенной перед рассеивающей линзой на расстоянии, большем её фокусного расстояния.

1. Начертим главную оптическую ось, рассеивающую линзу и отметим её фокусы F с обеих сторон. Расположим стрелку перед линзой. 2. От вершины стрелки проведём первый луч, параллельный главной оптической оси до линзы. После линзы этот луч рассеивается так, что его продолжение проходит через мнимый фокус F, расположенный с той же стороны, что и предмет. 3. От вершины стрелки проведём второй луч через оптический центр линзы. Этот луч не преломляется. 4. Точка пересечения преломлённого первого луча (а именно его продолжения) и второго луча даст изображение вершины стрелки. 5. Опустим перпендикуляр от этой точки на главную оптическую ось. Это будет изображение стрелки. Оно будет прямым, уменьшенным и мнимым, расположенным между линзой и фокусом F с той же стороны, что и предмет.

Ответ: Изображение будет мнимым, прямым, уменьшенным и расположенным между линзой и фокусом с той же стороны, что и предмет.

Где это встречается

• Очки и контактные линзы — Коррекция зрения основана на изменении хода световых лучей так, чтобы изображение предмета формировалось точно на сетчатке глаза. В очках используются собирающие или рассеивающие линзы для формирования четкого изображения.
• Фотоаппараты и видеокамеры — Объектив фотоаппарата представляет собой систему линз, которая собирает свет от объекта и формирует действительное, уменьшенное и перевёрнутое изображение на светочувствительной матрице или плёнке.
• Микроскопы и телескопы — Эти оптические приборы используют комбинации линз для получения увеличенного изображения очень маленьких или очень удалённых объектов. В микроскопе формируется сильно увеличенное мнимое изображение, а в телескопе — увеличенное действительное изображение далёких объектов.
• Проекторы — В проекторах линзы формируют увеличенное действительное изображение слайда или изображения с экрана на большом расстоянии, например, на стене или специальном экране.

Типичные ошибки

Не путать

• Формула тонкой линзы — Построение изображения — это графический метод, дающий наглядное представление о характеристиках изображения. Формула тонкой линзы (1/F = 1/d + 1/f) — это аналитический метод, позволяющий точно рассчитать положения предмета и изображения, а также их размеры. Построение даёт качественную картину, формула — количественную.
• Построение изображений в зеркалах — И там, и там используются опорные лучи, но в линзах лучи преломляются, проходя сквозь среду, а в зеркалах — отражаются от поверхности. Правила хода лучей для линз и зеркал разные (например, для зеркала есть луч, падающий на полюс зеркала).

Откуда взялось понятие

Основные принципы оптики, включая преломление света и действие линз, были известны ещё в античности, но систематическое изучение и формулировка законов, позволяющих строить изображения, развивались на протяжении Средневековья и Нового времени. Иоганн Кеплер в начале XVII века внёс большой вклад в теорию линз и построение изображений.

Как запомнить

Для линз: параллельно — через фокус; через центр — прямо.