4. Построение изображений в линзах

Определения и обозначения

Собирающая линза — линза, после которой параллельные главной оптической оси лучи сходятся в одной точке. Главная оптическая ось проходит через центры поверхностей линзы, а её оптический центр — точка, около которой тонкую линзу условно рассматривают как прозрачную пластинку. Это определение помогает узнать, какую линзу изображают на схеме и куда направлять параллельный луч.

Рассеивающая линза — линза, после которой параллельные лучи расходятся так, будто выходят из одной точки. Сами лучи за линзой не встречаются, но их мысленные продолжения пересекаются. Такое представление нужно, чтобы находить фокус и строить мнимые изображения.

Главный фокус — точка на главной оптической оси, в которой сходятся лучи после собирающей линзы или пересекаются их продолжения после рассеивающей линзы. У рассеивающей линзы фокус является мнимым, поскольку в нём нет реального пересечения лучей. Положение фокуса подсказывает, как построить луч, падающий на линзу параллельно оси.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса. Его обычно обозначают буквой F, а удвоенное фокусное расстояние — 2F. Эти ориентиры используют, чтобы описать положение предмета и изображения на схеме.

Как это устроено

От каждой точки предмета через линзу проходит множество лучей, но для геометрического построения нет необходимости проводить их все. Достаточно выбрать два луча с понятным ходом: их пересечение укажет точку изображения. Третий луч можно добавить, чтобы проверить результат: он должен пройти через найденную точку или его продолжение должно пройти через неё.

Сначала от верхней точки предмета проводят стандартные лучи и отмечают, где они встречаются после преломления либо где пересекаются их продолжения. Там находится верхняя точка изображения, а основание стрелки располагают на главной оптической оси. Сравнив стрелки, определяют размер и ориентацию, а по виду пересечения — действительное изображение или мнимое.

Луч через оптический центр тонкой линзы считают практически непреломлённым. В реальной линзе свет преломляется на обеих поверхностях, но при малой толщине отклонения на входе и выходе почти компенсируются для луча, проходящего через центр. Такое приближение упрощает построения и достаточно точно работает в школьной модели тонкой линзы.

У собирающей линзы параллельный оси луч после преломления проходит через главный фокус; луч, направленный через фокус к линзе, выходит параллельно оси. У рассеивающей линзы параллельный луч выходит расходящимся, а его продолжение назад проходит через мнимый фокус. Поэтому направление продолжения нужно выбирать по типу линзы, а не переносить правило для собирающей линзы без изменений.

За рассеивающей линзой лучи от каждой точки реального предмета расходятся, так что реального пересечения за линзой не возникает. Глаз воспринимает лучи так, будто они пришли из точки, где пересеклись их продолжения назад. Это виртуальная точка, поэтому изображение мнимое: оно видно при взгляде через линзу, но на экран его не спроецировать.

Построение и свойства изображений в линзах

В таблице F обозначает фокусное расстояние, а 2F — удвоенное фокусное расстояние; отсчёт ведут от оптического центра. Сначала найдите строку по типу линзы и положению предмета, затем используйте указанные лучи для построения. Если предмет попадает точно на границу между указанными областями, отдельно рассмотрите случай положения в фокусе или в 2F.

Разбор задач

Предмет дальше двойного фокуса собирающей линзы

Условие. Предмет расположен перед собирающей линзой на расстоянии, большем 2F. Нужно построить изображение и определить его положение. Схему удобно выполнять в масштабе, но для качественного ответа достаточно сохранить порядок точек на оси.

1. Проведите главную оптическую ось, обозначьте линзу, её оптический центр O, фокусы F и точки 2F по обе стороны. Предмет изобразите стрелкой слева от линзы дальше левой точки 2F.
2. От верхушки предмета проведите луч параллельно оси: после собирающей линзы он направится через правый фокус. Второй луч проведите через оптический центр O; в модели тонкой линзы он продолжит путь прямо.
3. Отметьте пересечение лучей справа от линзы. Оно окажется между правым F и 2F; проведите от оси вниз перевёрнутую стрелку, потому что верхушка изображения находится ниже оси.

Ответ. Изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное, расположено между F и 2F по другую сторону линзы. Оно действительное, поскольку в этой точке встречаются сами преломлённые лучи.

Предмет между F и 2F собирающей линзы

Условие. Предмет поставлен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Требуется построить изображение и назвать его свойства. Здесь полезно заранее отметить на схеме обе границы, чтобы не перепутать область предмета.

1. Нарисуйте ось, линзу, фокусы F и точки 2F; поместите предмет между левыми F и 2F. От верхушки предмета направьте один луч параллельно оси, а второй — через оптический центр.
2. После линзы первый луч проведите через правый фокус, второй оставьте прямым. Точка их пересечения окажется справа от линзы, за отметкой 2F, потому что предмет находится ближе к линзе, чем 2F, но дальше F.
3. От найденной точки опустите стрелку к оси. Она будет перевёрнутой и выше исходной стрелки, что показывает увеличение; пересекаются реальные лучи, значит изображение действительное.

Ответ. Изображение находится за 2F по другую сторону линзы. Оно действительное, перевёрнутое и увеличенное.

Предмет между собирающей линзой и её фокусом

Условие. Предмет расположен между линзой и её фокусом. Нужно построить изображение и объяснить, почему оно не появляется на экране. В этой области преломлённые лучи после линзы не сходятся, поэтому искать следует их продолжения.

1. Изобразите предмет между линзой и левым F. От его верхушки проведите луч параллельно оси; после линзы он пойдёт через правый F. Второй луч проведите через оптический центр и оставьте прямым.
2. За линзой два луча расходятся. Продлите их пунктиром назад, в сторону предмета, пока продолжения не пересекутся; точка пересечения окажется по ту же сторону линзы, что и предмет.
3. Изобразите в найденной точке верхушку стрелки, сохранив её направление вверх. Сравните высоты стрелок: изображение будет выше предмета, то есть увеличенным.

Ответ. Изображение мнимое, прямое и увеличенное. На экране его получить нельзя, потому что в месте изображения проходят не сами лучи, а только их продолжения.

Типичные ошибки

• Путают главный фокус собирающей и рассеивающей линз: для рассеивающей линзы в фокусе встречаются не сами лучи, а их продолжения. Ошибка возникает, когда одно правило для всех линз запоминают без учёта направления лучей. Проверьте схему: после рассеивающей линзы параллельные лучи должны расходиться, а продолжения — пересекать ось.

• Проводят луч через оптический центр так, будто он заметно преломляется. Так бывает, если забыть, что в построении используется модель тонкой линзы, где отклонение такого луча считают пренебрежимо малым. Проверьте себя: луч через O должен быть прямым на всём чертеже.

• Определяют изображение по одному лучу и пытаются найти его точку только по линии. Один луч задаёт направление, но сам по себе не показывает место встречи с другим лучом. Проведите второй независимый стандартный луч, а третий используйте для контроля совпадения.

• Называют изображение мнимым только потому, что оно оказалось за линзой. Положение само по себе не определяет вид: за линзой может находиться действительное изображение, если там пересекаются реальные лучи. Проверьте, что именно пересекается в найденной точке — лучи или только их продолжения.

Связь с другими темами

Для построений нужны знания о преломлении света: именно изменение направления луча при переходе через границу сред объясняет работу линзы. Также необходимо понимать, что такое оптическая ось, фокус и фокусное расстояние, иначе нельзя правильно обозначить схему и выбрать стандартные лучи. Эти понятия связывают геометрическое построение с поведением реального света.

Построение даёт наглядное представление о том, как меняются положение и размер изображения. Позже эти результаты описывают формулой тонкой линзы и увеличением линзы, что позволяет решать задачи численно. Те же закономерности лежат в основе работы оптических приборов.

Правила построения применяют при изучении глаза, лупы, микроскопа, фотоаппарата и телескопа. В каждом приборе линза направляет лучи так, чтобы получить изображение, нужное наблюдателю или устройству. Разобравшись с типом изображения, проще понять назначение каждой линзы в приборе.

Что запомнить

• Изображение находят по пересечению преломлённых лучей или их продолжений.

• Луч через оптический центр тонкой линзы считают непреломлённым.

• Параллельный главной оси луч после собирающей линзы проходит через главный фокус.

• У рассеивающей линзы параллельные лучи расходятся, а их продолжения пересекаются в мнимом фокусе.

• Собирающая линза даёт действительное изображение, если предмет находится дальше фокуса.

• Если предмет расположен между собирающей линзой и фокусом, изображение мнимое, прямое и увеличенное.

• Рассеивающая линза для реального предмета даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.