"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Фокус линзы показывает, где после преломления встречаются лучи, падавшие параллельно главной оптической оси, или где пересекаются их продолжения. У собирающей линзы такой фокус действительный, у рассеивающей — мнимый. Фокальная плоскость проходит через главный фокус перпендикулярно оси и помогает строить ход лучей, которые падают на линзу под разными углами. Понимание этих понятий нужно для построения изображений и разбора работы оптических приборов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Главный фокус линзы — точка, в которой после преломления собираются лучи, шедшие параллельно главной оптической оси; у рассеивающей линзы в нём пересекаются продолжения лучей. Поэтому фокус может быть действительным или мнимым. Это понятие позволяет определить, как линза изменяет направление света.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры поверхностей линзы. Главные фокусы лежат на этой прямой по разные стороны линзы. Ось служит основной линией на чертеже: относительно неё задают положение предмета, изображения и лучей.
Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса, обычно обозначаемое F. Геометрическое расстояние неотрицательно, но в оптических формулах используют знаковое F: в распространённом соглашении для собирающей линзы оно положительно, а для рассеивающей — отрицательно. Знак помогает учитывать тип линзы в расчётах.
Фокальная плоскость — плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус. Она содержит также точки, где сходятся наклонные параллельные пучки. Поэтому фокальная плоскость нужна для построения хода не только осевых лучей.
В собирающей линзе преломление направляет параллельные главной оси лучи навстречу друг другу. Причина в форме линзы и различии показателей преломления линзы и окружающей среды: лучи меняют направление так, что сходятся за линзой. Точка их встречи на оси и есть действительный главный фокус. У рассеивающей линзы преломление, напротив, разводит лучи; если продолжить их назад прямыми линиями, продолжения пересекутся в мнимом фокусе.
У тонкой линзы два главных фокуса, потому что свет может падать на неё с обеих сторон. Когда параллельные оси лучи приходят слева, они после преломления направляются к фокусу справа; лучи, пришедшие справа, фокусируются слева. При одинаковой среде по обе стороны линзы её устройство симметрично относительно оптического центра, поэтому оба фокуса расположены на равных расстояниях от центра.
Если лучи параллельны оси, но проходят выше или ниже неё, они всё равно направляются через главный фокус собирающей линзы. Иными словами, место падения на линзу само по себе не переносит точку встречи в сторону: её задаёт направление пучка. Если же лучи параллельны друг другу, но наклонены к оси, они пересекут фокальную плоскость в точке вне оси. У рассеивающей линзы продолжения таких лучей также связаны с соответствующей точкой фокальной плоскости.
Фокусное расстояние показывает, насколько далеко от оптического центра расположен фокус. Чем оно меньше по модулю, тем ближе фокус к линзе; при большем фокусном расстоянии он удалённее. Фокальная плоскость перпендикулярна оси по определению: все её точки находятся на одной продольной координате, соответствующей главному фокусу.
На чертеже сначала проводят главную оптическую ось и обозначают оптический центр линзы. Затем находят главный фокус по правилу для параллельных оси лучей и через него проводят перпендикуляр к оси — это фокальная плоскость. Для собирающей линзы лучи действительно сходятся в точке фокуса; для рассеивающей проводят продолжения преломлённых лучей назад и пунктиром отмечают их пересечение. Пунктир показывает мысленное продолжение, а не реальный путь света.
| Свойство | Собирающая линза | Рассеивающая линза |
|---|---|---|
| Что происходит с лучами, параллельными главной оптической оси | После преломления сходятся | После преломления расходятся |
| Положение главного фокуса относительно линзы | По другую сторону линзы от падающего света | Со стороны, откуда падает свет |
| Действительный или мнимый фокус | Действительный | Мнимый |
| Положение фокальной плоскости | Через главный фокус, перпендикулярно оси | Через мнимый главный фокус, перпендикулярно оси |
| Знак фокусного расстояния в принятом соглашении | Положительный | Отрицательный |
Сначала определите, собирает линза лучи или рассеивает: это подскажет, где искать фокус и действительный ли он. Затем проверьте, что фокальная плоскость проходит через него под прямым углом к оси. Знак F указан для распространённого соглашения со знаковым фокусным расстоянием.
Условие: на схеме собирающей линзы несколько лучей падают параллельно главной оптической оси. Нужно указать положение фокуса и провести фокальную плоскость. Здесь важно не искать отдельное место встречи для каждого луча: у параллельных оси лучей одна общая точка фокусировки.
Отметьте оптический центр линзы и проведите через него главную оптическую ось. По правилу для собирающей линзы параллельные оси лучи после преломления направлены к главному фокусу.
Найдите на оси точку, где сходятся преломлённые лучи, и обозначьте её F. Через эту точку проведите прямую под углом 90° к оси.
Ответ: главный фокус находится на оси за линзой со стороны распространения света, а перпендикуляр через него является фокальной плоскостью.
Условие: фокусное расстояние собирающей линзы равно 12 см. Требуется найти расстояние между главными фокусами и показать их на схеме. Для тонкой линзы фокусы расположены симметрично относительно оптического центра, значит, между ними два одинаковых отрезка по 12 см.
Обозначьте оптический центр O и отложите от него вдоль главной оси 12 см в одну сторону.
На таком же расстоянии отметьте фокус по другую сторону линзы. Расстояние между фокусами равно сумме двух отрезков: 12 см + 12 см = 24 см.
Ответ: расстояние между главными фокусами — 24 см; каждый фокус находится в 12 см от оптического центра.
Условие: луч падает на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, но не совпадает с ней. Нужно построить его дальнейший ход и найти точку пересечения с фокальной плоскостью. Высота падения не меняет точку встречи для лучей, параллельных самой оси, поэтому предположение об отдельной точке фокальной плоскости здесь неверно.
Отметьте главный фокус на оси, куда направляются все лучи, параллельные оси в модели тонкой линзы.
После линзы проведите данный луч через главный фокус. Он пересечёт фокальную плоскость именно в главном фокусе.
Ответ: луч проходит через главный фокус, лежащий на оси. Внеосевая точка фокальной плоскости получается для наклонного параллельного пучка, а не для луча, параллельного главной оси.
Ошибка — считать фокус любой линзы действительным. Так думают, потому что у собирающей линзы лучи наглядно встречаются после преломления; у рассеивающей же они расходятся. Проверьте себя: если пересекаются только продолжения назад, фокус мнимый.
Ошибка — называть фокусом любую точку фокальной плоскости. Путаница возникает потому, что наклонные параллельные пучки действительно сходятся в этой плоскости, но их точка встречи не лежит на оси. Главный фокус находится именно на оси; проверяйте это по расположению точки.
Ошибка — провести фокальную плоскость параллельно главной оси. На схеме её могут принять за ещё одну линию, задающую направление распространения лучей. Проверьте угол: плоскость должна быть перпендикулярна оси и проходить через главный фокус.
Ошибка — разместить оба главных фокуса с одной стороны линзы. Обычно внимание сосредоточено на лучах, падающих только с одной стороны, и второй фокус забывают. В модели тонкой линзы отметьте по одному фокусу с каждой стороны оптического центра на равном расстоянии от него.
Для построений понадобятся знания о прямолинейном распространении света в однородной среде: на схеме свет изображают лучами, которые идут по прямым линиям. Это позволяет продолжать лучи и находить их пересечения. Без такого геометрического описания нельзя определить положение фокуса.
Также нужно понимать преломление света и различать собирающую и рассеивающую линзы. Именно изменение направления луча при переходе через линзу объясняет, почему один пучок сходится, а другой расходится. По этому различию выбирают способ построения действительного или мнимого фокуса.
Фокусы и фокальная плоскость используют при построении изображений в линзах. Эти построения помогают понять работу фотоаппарата, глаза и других оптических приборов. Поэтому знание фокуса связывает геометрическую оптику с практическими устройствами.
Почему у линзы два главных фокуса?
Свет может падать на линзу с любой из двух сторон. Параллельные оси лучи, пришедшие с противоположных сторон, фокусируются по разные стороны линзы, поэтому у неё два главных фокуса.
Чем мнимый фокус рассеивающей линзы отличается от действительного?
В действительном фокусе реально сходятся преломлённые лучи. В мнимом фокусе сами лучи не встречаются: пересекаются только их продолжения назад, поэтому кажется, будто свет выходит из этой точки.
Где расположена фокальная плоскость?
Она проходит через главный фокус и перпендикулярна главной оптической оси. У линзы можно рассматривать фокальные плоскости, соответствующие каждому из двух главных фокусов.
Попадают ли в главный фокус лучи, падающие на линзу вне главной оптической оси?
Если такие лучи идут параллельно главной оптической оси, то в модели тонкой линзы они после преломления проходят через главный фокус. Если параллельный пучок наклонён к оси, он собирается в другой точке фокальной плоскости.
Как на чертеже найти фокусное расстояние?
Найдите оптический центр линзы и главный фокус, затем измерьте расстояние между ними вдоль главной оптической оси. На схеме это расстояние обозначают F; его знак зависит от типа линзы и принятого соглашения.
2. Фокусы линзы. Фокальная плоскость
