2. Взаимодействие проводников с током

Определения и обозначения

Взаимодействие проводников с током — взаимное действие проводников, по которым течёт электрический ток; оно проявляется в притяжении или отталкивании. Причина этого действия — магнитные поля токов. Понятие помогает объяснить работу электродвигателей и других устройств.

Сила взаимодействия параллельных токов — сила, с которой один длинный прямой проводник с током действует на другой. Её величина определяется токами I₁ и I₂, длиной участка l и расстоянием r между проводниками. Чем больше токи и длина участка, тем сила больше.

Линейная плотность силы — отношение силы взаимодействия к длине участка проводника: F/l. Для длинных параллельных проводников она равна μ₀I₁I₂/(2πr). Эта величина показывает, какая сила приходится на каждый метр проводника.

Ампер — единица силы электрического тока. В классическом определении ток 1 А в двух параллельных проводниках в вакууме, расположенных на расстоянии 1 м, создаёт силу 2·10⁻⁷ Н на каждый метр длины. Такое определение связывает единицу тока с измеряемым магнитным взаимодействием.

Как это устроено

Рассмотрим два параллельных гибких проводника, подключённых к источнику тока. При пропускании тока проводники могут заметно сместиться: они сближаются или расходятся. Если изменить подключение одного проводника и направление тока в нём, направление смещения изменится, что позволяет обнаружить и исследовать силу взаимодействия.

Электрический ток создаёт магнитное поле вокруг проводника. Поле первого проводника действует на ток во втором проводнике силой Ампера, а поле второго действует на ток в первом. Поэтому действие не является непосредственным «контактом» проводов: оно передаётся через магнитные поля.

Направление поля вокруг прямого проводника определяют правилом правой руки. Затем направление силы на проводник с током находят по правилу левой руки. При одинаковом направлении параллельных токов силы направлены навстречу друг другу, поэтому проводники притягиваются.

Если направления токов противоположны, после применения тех же правил силы направлены от одного проводника к другому наружу. Проводники отталкиваются. Значит, характер взаимодействия определяется не только наличием тока, но и взаимным направлением токов.

Для длинных параллельных проводников сила выражается формулой F = μ₀I₁I₂l/(2πr). Из неё видно, что сила прямо пропорциональна каждому току и длине участка, а расстоянию r обратно пропорциональна. При увеличении одного тока в несколько раз сила возрастает во столько же раз, а при увеличении расстояния вдвое уменьшается вдвое.

Силы, действующие на два проводника, равны по модулю и противоположны по направлению. Они приложены к разным телам, поэтому не уничтожают друг друга в рассмотрении движения каждого проводника. Это прямое проявление третьего закона Ньютона: тела действуют друг на друга с равными и противоположно направленными силами.

Взаимодействие параллельных проводников с током

Сначала по направлениям токов определите, будет ли притяжение или отталкивание. Затем для численного расчёта используйте модуль силы F = μ₀I₁I₂l/(2πr); знак направления отдельно задаётся выводом из таблицы. Если требуется сила на единицу длины, разделите результат на l.

Разбор задач

1. Направление взаимодействия

Два параллельных проводника расположены рядом, а токи в них направлены одинаково. Требуется определить характер взаимодействия. Численные данные здесь не нужны, потому что вопрос касается только направления сил.

1. Сравниваем направления токов в проводниках.
2. Используем правило: параллельные токи одного направления притягиваются.
3. Следовательно, сила на каждом проводнике направлена к другому проводнику.

Ответ: проводники притягиваются.

2. Сила на участке проводников

По двум длинным параллельным проводникам на расстоянии r текут токи I₁ и I₂. Нужно найти силу взаимодействия на участке длиной l. Направления токов влияют на характер взаимодействия, а модуль силы вычисляется одной и той же формулой.

1. Записываем формулу F = μ₀I₁I₂l/(2πr).
2. Подставляем известные значения I₁, I₂, l и r, а также μ₀ = 4π·10⁻⁷ Н/А².
3. Сокращаем единицы: результат должен быть выражен в ньютонах.

Ответ: F = μ₀I₁I₂l/(2πr) Н, если величины подставлены в СИ. При одинаковых направлениях токов это сила притяжения, при противоположных — сила отталкивания.

3. Неизвестный ток и изменение расстояния

Пусть известны сила F, длина участка l, расстояние r и ток I₁; требуется найти I₂. Из основной формулы нужно выразить неизвестную величину, не подставляя числа до преобразования. Дополнительно определим изменение силы при увеличении расстояния вдвое.

1. Из F = μ₀I₁I₂l/(2πr) получаем I₂ = 2πrF/(μ₀I₁l).
2. Подставляем данные в эту формулу и проверяем, что ток выражен в амперах.
3. При r₂ = 2r исходная формула даёт F₂ = μ₀I₁I₂l/(2π·2r) = F/2.

Ответ: I₂ = 2πrF/(μ₀I₁l), а при увеличении расстояния вдвое сила уменьшается в два раза. Такой вывод можно сделать по обратной пропорциональности без полного пересчёта.

Типичные ошибки

Считать, что проводники притягиваются при любых направлениях токов. Ошибка возникает, если запомнить только один случай и не сравнить направления токов. Проверьте себя: одинаковые направления дают притяжение, противоположные — отталкивание.

Путать направление тока с направлением магнитного поля. Ток идёт вдоль проводника, а поле вокруг прямого проводника направлено по окружностям и определяется правилом правой руки. Для проверки сначала отдельно нарисуйте направление поля, затем примените правило левой руки.

Считать, что сила прямо пропорциональна расстоянию. В формуле расстояние находится в знаменателе, поэтому при его увеличении сила уменьшается. Быстрая проверка: увеличение r вдвое должно дать силу F/2.

Приписывать одному проводнику большую силу, чем другому. Взаимные силы равны по модулю и противоположны по направлению, хотя ускорения могут различаться из-за разных масс. Убедитесь, что силы приложены к разным проводникам.

Связь с другими темами

Для понимания взаимодействия токов нужно знать, что электрический ток создаёт магнитное поле, и уметь находить его направление вокруг прямого проводника. Также используется сила Ампера и правило левой руки: они объясняют действие магнитного поля на проводник с током. Тема продолжает изучение магнитного поля, помогает понять действие катушек и электродвигателей и связывает силу тока с классическим определением ампера.

Что запомнить

• Проводники с током взаимодействуют через создаваемые ими магнитные поля.
• Параллельные токи одного направления притягиваются.
• Параллельные токи противоположных направлений отталкиваются.
• Сила взаимодействия возрастает при увеличении любого из токов.
• Для длинных параллельных проводников сила на единицу длины обратно пропорциональна расстоянию между ними.
• Силы, действующие на два проводника, равны по модулю и противоположны по направлению.