2. Взаимодействие проводников с током

Определения и обозначения

Взаимодействие проводников с током — взаимное притяжение или отталкивание проводников, вызванное магнитными полями их токов. Это определение показывает, что проводникам не обязательно соприкасаться: сила передаётся через магнитное поле.

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её модуль вычисляют по формуле F = BIl sin α, поэтому она нужна для расчёта действия поля на проводник целиком.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям магнитного поля и тока. Оно позволяет установить, куда переместится проводник, даже если численное значение силы не требуется.

Линейная плотность силы тока — сила взаимодействия двух параллельных проводников, приходящаяся на единицу их длины: F/l. Эта величина удобна для длинных проводников, поскольку показывает взаимодействие на каждом участке одинаковой длины.

Как это устроено

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов. Движущиеся заряды создают магнитное поле вокруг проводника, поэтому ток нельзя рассматривать только как поток электричества. Поле распространяется в окружающем пространстве и может действовать на другой проводник.

В соседнем проводнике тоже движутся заряды. Магнитное поле первого проводника действует на них силой Лоренца, а поле второго действует на заряды первого. Сумма сил, действующих на множество зарядов проводника, и есть сила Ампера.

Сила Ампера направлена перпендикулярно и току, и магнитному полю. Это связано с направлением магнитной силы на каждый движущийся заряд: она не разгоняет заряд вдоль проводника, а стремится отклонить его в сторону. Направление результата находят правилом левой руки.

Из формулы F = BIl sin α видно, от чего зависит сила. Она увеличивается при росте магнитной индукции B, силы тока I или длины участка l. Множитель sin α учитывает взаимное положение проводника и поля: при α = 0° сила равна нулю, а при α = 90° достигает максимума.

Поле прямого проводника охватывает его по окружностям. Если токи в двух параллельных проводниках направлены одинаково, поле каждого действует на ток другого так, что возникает притяжение; при противоположных направлениях получается отталкивание. Для длинных проводников сила выражается формулой F = μ₀I₁I₂l/(2πr), поэтому она пропорциональна обоим токам и длине участка, но уменьшается с расстоянием r.

Сила Ампера и взаимодействие параллельных проводников

В таблице сначала определите, о каком расположении проводника или токов идёт речь. Затем выберите формулу и проверьте направление силы по правилу левой руки или по правилу притяжения и отталкивания параллельных токов.

Разбор задач

Задача 1

Прямой проводник длиной 20 см находится в поле с индукцией 0,4 Тл. Ток равен 5 А, угол между проводником и полем — 30°. Требуется найти силу Ампера.

1. Переведём длину в СИ: l = 20 см = 0,2 м.
2. Используем формулу F = BIl sin α.
3. Подставим значения: F = 0,4 · 5 · 0,2 · sin 30° = 0,4 · 5 · 0,2 · 0,5 = 0,2 Н.

Ответ: F = 0,2 Н. Угол нельзя подставлять вместо значения синуса: сначала нужно учесть зависимость силы от sin α.

Задача 2

Горизонтальный проводник несёт ток, а магнитное поле направлено вертикально вверх. Нужно определить направление силы Ампера.

1. Уточним направление тока вдоль горизонтального проводника, например слева направо; без этого единственный ответ невозможен.
2. Расположим левую ладонь так, чтобы линии поля входили в неё, а четыре пальца были направлены по току.
3. Отогнутый большой палец покажет направление силы: при токе слева направо и поле вверх сила направлена горизонтально перпендикулярно проводнику, в сторону, определяемую этим положением руки.

Ответ: направление находят правилом левой руки; при противоположном направлении тока сила изменится на обратное.

Задача 3

Два параллельных проводника разделены расстоянием 10 см. По ним текут токи 8 А и 12 А в одном направлении. Найдём силу на участке длиной 2 м.

1. Переведём расстояние: r = 10 см = 0,1 м.
2. Для параллельных токов используем F = μ₀I₁I₂l/(2πr), где μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Н/А².
3. Получаем F = (4π · 10⁻⁷ · 8 · 12 · 2)/(2π · 0,1) = 3,84 · 10⁻⁴ Н.
4. Токи направлены одинаково, значит, проводники притягиваются.

Ответ: F = 3,84 · 10⁻⁴ Н; взаимодействие — притяжение.

Типичные ошибки

Путают силу Ампера с силой, действующей на один заряд. Сила Лоренца относится к отдельной частице, а сила Ампера — к проводнику и зависит от его длины. Проверка: в формуле силы Ампера обязательно присутствует l.

Неверно определяют направление силы, учитывая только ток или только поле. Ошибка возникает, когда правило левой руки применяют механически. Проверка: отдельно назвать направление тока и поля, а затем сопоставить их с ладонью и пальцами.

Считают, что параллельные токи всегда отталкиваются. На самом деле одинаковые направления дают притяжение, а противоположные — отталкивание. Проверка: сравнить стрелки токов перед выбором ответа.

Забывают множитель sin α и считают силу одинаковой при любом положении проводника. Сила максимальна при перпендикулярности проводника полю и равна нулю при параллельности. Проверка: сначала определить угол, затем вычислить синус.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления о том, что электрический ток создаёт магнитное поле, а движущийся заряд испытывает силу Лоренца. Также используются магнитная индукция, линии магнитного поля и правила определения направлений векторов.

Сила Ампера объясняет действие электродвигателей, измерительных приборов и электромагнитов. На том же принципе основана работа динамика: ток в катушке взаимодействует с магнитным полем и заставляет её колебаться.

Что запомнить

• Проводники с током взаимодействуют через создаваемые ими магнитные поля.
• Сила Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила Ампера равна нулю, если проводник расположен вдоль магнитных линий.
• Сила Ампера максимальна, если проводник перпендикулярен магнитному полю.
• Параллельные токи одного направления притягиваются.
• Параллельные токи противоположных направлений отталкиваются.
• Направление силы Ампера определяют правилом левой руки.