Сила Лоренца

Определение

Сила Лоренца – это электромагнитная сила, действующая на точечный электрический заряд, который движется в магнитном поле.

Формула

F = |q|·v·B·sin α

• F — модуль силы Лоренца
• q — величина заряда частицы
• v — скорость движения частицы
• B — модуль вектора магнитной индукции (характеристика магнитного поля)
• α — угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции

Единицы измерения: ньютон (Н)

Как возникает сила Лоренца

Магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами (например, электрическим током в проводнике или движением электронов). Когда другая заряженная частица попадает в это магнитное поле и движется в нём, она взаимодействует с этим полем. Это взаимодействие и проявляется в виде силы Лоренца. Важно, что частица должна именно двигаться: если заряженная частица покоится в магнитном поле, сила Лоренца на неё не действует. Также сила не действует, если частица движется вдоль силовых линий магнитного поля.

Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы линии магнитной индукции (вектор B) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы (или противоположное направление скорости отрицательно заряженной частицы), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Лоренца. Если заряд отрицательный (например, электрон), то направление силы будет противоположным тому, что показывает большой палец.

Траектория движения частицы под действием силы Лоренца

Сила Лоренца всегда перпендикулярна как вектору скорости частицы, так и вектору магнитной индукции. Это означает, что она не совершает работы над частицей и не изменяет модуль её скорости, а только меняет направление движения. Если частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, она будет двигаться по окружности. Если скорость частицы имеет составляющую вдоль поля, то частица будет двигаться по спирали.

От чего зависит величина силы Лоренца

Модуль силы Лоренца прямо пропорционален величине заряда частицы, её скорости, индукции магнитного поля и синусу угла между векторами скорости и индукции. Это значит, что чем больше заряд частицы, чем быстрее она движется, чем сильнее магнитное поле и чем ближе угол между движением и полем к 90 градусам, тем больше будет сила Лоренца. При движении частицы параллельно или антипараллельно линиям магнитного поля (угол 0 или 180 градусов), sin α равен нулю, и сила Лоренца также равна нулю.

Как найти и применять

1. Определите величину заряда q и его знак (положительный или отрицательный).
2. Найдите скорость v движения частицы.
3. Определите модуль магнитной индукции B.
4. Определите угол α между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.
5. Рассчитайте модуль силы Лоренца по формуле F = |q|·v·B·sin α.
6. Используйте правило левой руки для определения направления силы Лоренца, учитывая знак заряда частицы.

Разбор задач

Задача 1

Электрон (заряд e ≈ -1.6·10⁻¹⁹ Кл) влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0.2 Тл со скоростью 5·10⁶ м/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите модуль силы Лоренца, действующей на электрон.

1. Заряд электрона q = -1.6·10⁻¹⁹ Кл, его модуль |q| = 1.6·10⁻¹⁹ Кл. 2. Скорость электрона v = 5·10⁶ м/с. 3. Модуль магнитной индукции B = 0.2 Тл. 4. Электрон влетает перпендикулярно линиям индукции, поэтому угол α = 90°, sin α = 1. 5. Используем формулу F = |q|·v·B·sin α. F = (1.6·10⁻¹⁹ Кл) · (5·10⁶ м/с) · (0.2 Тл) · 1. F = 1.6 · 5 · 0.2 · 10⁻¹⁹ · 10⁶ Н = 1.6 Н · 10⁻¹³ Н.

Ответ: Модуль силы Лоренца составляет 1.6·10⁻¹³ Н.

Задача 2

Протон (заряд e ≈ 1.6·10⁻¹⁹ Кл) движется в магнитном поле с индукцией 0.5 Тл со скоростью 3·10⁵ м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции. Какова величина силы Лоренца, действующей на протон?

1. Заряд протона q = 1.6·10⁻¹⁹ Кл. 2. Скорость протона v = 3·10⁵ м/с. 3. Модуль магнитной индукции B = 0.5 Тл. 4. Угол α = 30°, sin α = 0.5. 5. Используем формулу F = q·v·B·sin α. F = (1.6·10⁻¹⁹ Кл) · (3·10⁵ м/с) · (0.5 Тл) · 0.5. F = 1.6 · 3 · 0.5 · 0.5 · 10⁻¹⁹ · 10⁵ Н = 1.2 · 10⁻¹⁴ Н.

Ответ: Величина силы Лоренца составляет 1.2·10⁻¹⁴ Н.

Где это встречается

• Электронно-лучевые трубки (ЭЛТ) в старых телевизорах и мониторах — Магнитные поля отклоняют пучок электронов, создавая изображение на экране. Сила Лоренца управляет движением электронов.
• Масс-спектрометры — Используются для разделения ионов по отношению их массы к заряду. Сила Лоренца отклоняет ионы, и радиус их траектории зависит от массы и заряда, что позволяет их анализировать.
• Циклотроны и другие ускорители частиц — Заряженные частицы движутся по спирали под действием силы Лоренца, постоянно ускоряясь, что позволяет им набирать очень большие энергии.
• Двигатели на эффекте Холла (ионные двигатели) — Применяются в космических аппаратах. В них сила Лоренца используется для ускорения ионов и создания реактивной тяги.
• Магнитно-резонансная томография (МРТ) — Хотя сама МРТ использует ядерный магнитный резонанс, для создания и управления магнитными полями, которые воздействуют на протоны в теле, используются большие магниты, где силы Лоренца играют роль во взаимодействии токов и полей.

Типичные ошибки

Не путать

• Сила Ампера — Сила Ампера – это сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Она является макроскопическим проявлением силы Лоренца, так как ток в проводнике – это упорядоченное движение множества заряженных частиц.
• Электрическая сила (сила Кулона) — Электрическая сила действует на заряженную частицу со стороны электрического поля независимо от того, движется она или покоится. Сила Лоренца действует только на движущуюся частицу в магнитном поле.
• Магнитная индукция — Магнитная индукция (B) – это характеристика самого магнитного поля, его «сила». Сила Лоренца (F) – это уже результат действия этого поля на движущийся заряд.

Откуда взялось понятие

Понятие силы Лоренца было введено голландским физиком Хендриком Антоном Лоренцем в 1892 году.

Как запомнить

Сила Лоренца – это магнитная сила, которая искривляет путь движущимся зарядам.