"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Сила Лоренца действует на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Её модуль зависит от заряда, скорости, магнитной индукции и угла между скоростью и полем, а направление всегда перпендикулярно скорости. Поэтому магнитная сила искривляет траекторию, но не изменяет кинетическую энергию частицы. Эти свойства позволяют описывать движение зарядов в магнитных устройствах и рассчитывать радиус их траектории и частоту обращения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Её модуль задаётся формулой F = |q|vB sin α, где F — сила в ньютонах, q — заряд в кулонах, v — скорость в метрах в секунду, B — магнитная индукция в теслах. Модуль заряда берут потому, что формула определяет величину силы, а знак заряда учитывают при поиске направления.
Угол α — угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции B. Он показывает, какая часть движения приходится поперёк поля: в формуле эту часть учитывает sin α. Поэтому для вычисления силы нужно сравнивать скорость именно с направлением B, а не с плоскостью поля.
Правило левой руки позволяет найти направление силы для положительного заряда: ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, а четыре пальца направляют по скорости; отогнутый на 90° большой палец показывает силу. Для отрицательного заряда направление будет противоположным, поскольку знак заряда меняет направление магнитного воздействия. Правило нужно, чтобы определить, в какую сторону отклонится частица.
Циклотронная частота — частота обращения заряженной частицы по окружности в однородном магнитном поле, если её скорость перпендикулярна полю. Она равна f = |q|B/(2πm), где m — масса частицы, а f измеряется в герцах. Частота зависит от модуля заряда, массы и магнитной индукции, но не от скорости частицы.
Магнитная сила возникает только у движущегося заряда: поле воздействует на переносимый движением заряд, а не на заряд, который покоится относительно наблюдателя. При v = 0 формула даёт F = 0. Если частица движется под углом к полю, на неё действует только поперечная составляющая скорости, равная v sin α; составляющая вдоль поля сама по себе отклонения не вызывает.
Модуль силы получается из произведения |q|vB sin α, поэтому при неизменных заряде, скорости и поле он определяется углом. Когда движение перпендикулярно B, α = 90° и sin α = 1 — сила максимальна. При движении вдоль или против направления B угол равен 0° или 180°, синус равен нулю, и магнитное поле не искривляет траекторию.
Направление силы перпендикулярно и скорости, и магнитной индукции: это следует из того, что магнитная сила действует поперёк движения. Для положительного заряда направление находят правилом левой руки. Если заряд отрицательный, знак q разворачивает силу на 180°, поэтому нельзя просто оставить результат правила без изменения.
Перпендикулярность силы скорости объясняет, почему она не меняет кинетическую энергию. Работа силы при перемещении равна нулю, если сила всё время направлена поперёк перемещения. Скорость по модулю остаётся прежней, но её направление меняется, а значит, меняется и траектория частицы.
При движении перпендикулярно однородному полю сила Лоренца направлена к центру окружности и выполняет роль центростремительной силы. Приравнивая |q|vB и mv²/r, получаем радиус r = mv/(|q|B): большая масса или скорость увеличивает окружность, а сильное поле или больший заряд уменьшает её. Частота обращения f = |q|B/(2πm) не зависит от скорости, потому что при увеличении скорости радиус и длина пути за оборот растут так, что время одного оборота остаётся прежним.
| Свойство | Зависимость или значение |
|---|---|
| Модуль силы | F = |q|vB sin α |
| Влияние угла между скоростью и магнитной индукцией | Максимум при α = 90°; ноль при α = 0° или 180° |
| Направление силы | Перпендикулярно скорости и B; для отрицательного заряда направление противоположно правилу левой руки |
| Работа силы и изменение кинетической энергии | Работа равна нулю; кинетическая энергия не меняется |
| Траектория при движении перпендикулярно полю | Окружность в однородном поле |
| Радиус окружности | r = mv/(|q|B) |
| Циклотронная частота | f = |q|B/(2πm) |
В таблице сначала найдите условие задачи: угол, знак заряда и тип движения. Затем выберите соответствующую формулу, не смешивая модуль силы с её направлением. Для окружности применяйте формулы радиуса и частоты только при перпендикулярном движении в однородном поле.
Заряд 2 мкКл движется со скоростью 3·10⁵ м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,4 Тл. Найдём модуль силы Лоренца. Поскольку движение поперечное, угол α равен 90°, а sin α = 1.
Ответ: модуль силы Лоренца равен 0,24 Н. Перед вычислением удобно проверить, что заряд переведён из микрокулонов в кулоны, иначе результат будет отличаться в миллион раз. Направление силы из условия задачи найти нельзя без указания направления скорости и поля.
Отрицательный ион движется под углом 30° к вектору магнитной индукции. Нужно определить направление силы и выяснить, что произойдёт с её модулем при удвоении скорости. По условию нельзя назвать конкретное направление в пространстве, но можно описать способ его нахождения относительно заданных векторов.
Ответ: сила перпендикулярна скорости и магнитной индукции, её направление противоположно результату правила левой руки для положительного заряда; модуль удваивается. Если в условии нет направлений векторов, более конкретное указание «влево» или «вверх» было бы необоснованным. Для численного значения силы также потребовались бы величины заряда, скорости и индукции.
Протон движется перпендикулярно однородному магнитному полю с известными B и v. Требуется найти радиус траектории и частоту обращения. Используем массу протона mₚ и модуль его заряда e; если численные значения B и v даны, их подставляют в итоговые формулы.
Ответ: r = mₚv/(eB), f = eB/(2πmₚ). Радиус зависит от скорости, а частота — нет: при росте скорости частица движется по большей окружности, но один оборот проходит за то же время. Численные ответы можно получить только после подстановки конкретных значений магнитной индукции и скорости.
Ошибка — считать, что магнитное поле действует на любой заряд, даже неподвижный. Её допускают, смешивая магнитное действие с электрическим: сила в рассматриваемой формуле зависит от скорости. Проверьте себя подстановкой v = 0: результат должен быть F = 0.
Ошибка — подставлять угол между скоростью и плоскостью поля. Обычно так происходит из-за смешения направления вектора B с плоскостью, перпендикулярной ему. Проверьте, что α измерен именно между векторами v и B; при скорости вдоль поля сила должна получиться нулевой.
Ошибка — определять направление силы для отрицательного заряда так же, как для положительного. Правило левой руки сначала задаёт направление для положительного заряда, а знак заряда меняет результат на противоположный. Для проверки отдельно укажите знак q и только затем разворачивайте найденную стрелку.
Ошибка — считать, что сила Лоренца меняет модуль скорости и совершает работу. Такое представление возникает, если любую силу считать направленной вдоль движения. Здесь сила перпендикулярна скорости, поэтому работа равна нулю; проверьте, что изменяется направление скорости, а её модуль и кинетическая энергия остаются прежними.
Для изучения силы Лоренца нужны понятия магнитной индукции и вектора скорости, а также знание силы Ампера, действующей на проводник с током. Центростремительное ускорение помогает понять, почему при поперечном движении возникает окружность, и вывести формулу её радиуса. Эти знания применяются при описании движения частиц в циклотроне, масс-спектрометре и других устройствах. В таких приборах магнитное поле направляет частицы, а радиус траектории помогает различать их свойства.
Почему на неподвижный заряд магнитное поле не действует?
Магнитная составляющая силы Лоренца зависит от скорости: F = |q|vB sin α. У неподвижного заряда v = 0, поэтому сила равна нулю.
Как определить направление силы Лоренца для отрицательного заряда?
Сначала определите направление для положительного заряда правилом левой руки. Для отрицательного заряда сила направлена противоположно.
Когда сила Лоренца максимальна, а когда равна нулю?
При заданных заряде, скорости и магнитной индукции сила максимальна, если скорость перпендикулярна полю. Она равна нулю, когда частица покоится или движется вдоль поля.
Почему магнитная сила не изменяет скорость частицы по модулю?
Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому не имеет составляющей вдоль движения. Она меняет направление скорости, но не совершает работу и не меняет кинетическую энергию.
От чего зависит радиус траектории заряженной частицы?
При движении перпендикулярно однородному полю радиус равен r = mv/(|q|B). Он растёт с массой и скоростью частицы, но уменьшается при увеличении модуля заряда или магнитной индукции.
§ 3. Сила Лоренца
