§4. Сила Лоренца

Определения и обозначения

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Она определяет, как магнитное поле отклоняет электрон, протон или другую заряженную частицу. Чем больше заряд и скорость частицы, тем сильнее действие поля при прочих равных условиях.

Магнитная составляющая силы Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд. Её модуль вычисляют по формуле F = |q|vB sin α, где |q| — модуль заряда, v — скорость, B — магнитная индукция. Эта формула позволяет найти величину отклонения частицы.

Правило левой руки помогает определить направление силы для положительного заряда. Если линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца направлены по движению положительного заряда, а отогнутый большой палец показывает направление силы. Для отрицательного заряда результат нужно заменить на противоположный.

Угол α — угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции. В формулу входит sin α, поэтому учитывается только составляющая скорости, перпендикулярная полю. При α = 0° сила исчезает, а при α = 90° становится максимальной.

Как это устроено

Магнитное поле действует именно на движущийся заряд, потому что магнитная сила связана с направленным движением электрического заряда. Величина этой силы пропорциональна |q|: частица с большим зарядом сильнее взаимодействует с тем же полем. Она также пропорциональна v и B, поскольку более быстрое движение и более сильное поле усиливают отклонение.

Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитной индукции одновременно. Поэтому она не толкает частицу вдоль её движения или вдоль поля, а отклоняет её в сторону. Для отрицательного заряда направление меняется на противоположное, потому что знак заряда входит в векторное выражение силы.

Если частица движется вдоль линий магнитного поля, угол α равен 0° или 180°, а sin α = 0. В таком случае магнитному полю нечем отклонять частицу в поперечном направлении. При перпендикулярном движении α = 90°, sin α = 1, поэтому сила достигает значения F = |q|vB.

Работа силы определяется её составляющей вдоль перемещения. У силы Лоренца такой составляющей нет: в каждый момент она перпендикулярна скорости частицы. Поэтому сила меняет направление скорости, но не её модуль, не изменяет кинетическую энергию и не совершает работы.

При перпендикулярной скорости сила Лоренца всё время играет роль центростремительной силы. Она сохраняет постоянный модуль скорости и поворачивает её вектор, создавая движение по окружности. Если у скорости есть составляющая вдоль поля, она движется равномерно по этой оси одновременно с вращением, поэтому получается винтовая траектория.

Действие магнитного поля на движущийся заряд

Сначала в таблице находят угол между скоростью и магнитным полем, затем выбирают соответствующую формулу для модуля силы. После этого направление определяют отдельно, учитывая знак заряда. Если поле однородное, форма траектории сохраняется, пока не меняются скорость и угол между v и B.

Разбор задач

1. Модуль силы для протона

Условие: протон движется со скоростью 2,0·10⁶ м/с перпендикулярно полю с индукцией 0,30 Тл. Заряд протона по модулю равен 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Требуется найти силу.

1. Так как движение перпендикулярно полю, α = 90°, поэтому sin α = 1.
2. Подставляем данные: F = |q|vB sin α = 1,6·10⁻¹⁹ · 2,0·10⁶ · 0,30 · 1.
3. Перемножаем коэффициенты и степени десяти: F = 0,96·10⁻¹³ Н = 9,6·10⁻¹⁴ Н.

Ответ: F = 9,6·10⁻¹⁴ Н.

2. Направление силы для электрона

Условие: электрон влетает в поле вправо, а линии магнитной индукции направлены от наблюдателя. Нужно найти направление силы.

1. Сначала мысленно заменяем электрон положительным зарядом: пальцы левой руки направляем вправо, а линии поля должны входить в ладонь, то есть быть направлены от наблюдателя.
2. Большой палец показывает силу вверх для положительного заряда.
3. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому сила направлена противоположно — вниз.

Ответ: сила Лоренца для электрона направлена вниз.

3. Радиус и период обращения протона

Условие: протон влетает в однородное поле перпендикулярно линиям индукции со скоростью v. Нужно найти радиус окружности и период обращения.

1. Сила Лоренца максимальна: F = |q|vB. Она является центростремительной силой, поэтому |q|vB = mv²/R.
2. Выражаем радиус: R = mv/(|q|B).
3. Период равен длине окружности, делённой на скорость: T = 2πR/v. После подстановки радиуса получаем T = 2πm/(|q|B).

Ответ: R = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B). Радиус зависит от скорости, а период в однородном поле от скорости не зависит.

Типичные ошибки

Забывают множитель sin α. Формулу F = |q|vB применяют при любом угле, хотя она верна только для перпендикулярного движения. Ошибка возникает, если не выделить поперечную составляющую скорости; проверьте угол и подставьте именно sin α.

Не меняют направление для отрицательного заряда. Правило левой руки непосредственно используют для положительного заряда, поэтому направление для электрона получается противоположным. Чтобы проверить себя, сначала решите задачу для положительного заряда, а затем учтите знак.

Считают, что сила изменяет модуль скорости. Из-за слова «сила» её иногда принимают за обычное ускорение вдоль движения. Проведите мысленно перпендикуляр к скорости: работа равна нулю, значит кинетическая энергия и модуль скорости не меняются.

Путают B, v и F. Направление магнитной индукции задаёт поле, направление скорости задаёт движение, а сила перпендикулярна им обоим. Проверьте, что найденная сила не совпадает ни с движением, ни с линиями поля.

Связь с другими темами

Для изучения силы Лоренца нужны представления о векторах, магнитной индукции и силе Ампера. Правило левой руки помогает перенести идею действия магнитного поля на отдельную заряженную частицу. Движение по окружности объясняет, почему сила Лоренца может быть центростремительной.

Эта тема нужна для понимания отклонения электронных пучков, работы масс-спектрометров и ускорителей заряженных частиц. По радиусу траектории можно судить о массе, заряде и скорости частицы. Поэтому формула силы связывает школьную механику с устройством реальных приборов.

Дальше сила Лоренца используется при изучении движения зарядов в электрическом и магнитном полях. Она помогает понять электромагнитную индукцию и принцип работы многих измерительных устройств. Знание направления силы особенно важно при анализе сложного движения частицы.

Что запомнить

• Сила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле.
• Модуль силы равен F = |q|vB sin α.
• Сила равна нулю при движении вдоль линий магнитного поля.
• Максимальная сила действует при движении перпендикулярно магнитному полю.
• Направление силы определяют правилом левой руки, а для отрицательного заряда меняют на противоположное.
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости и работы не совершает.
• В однородном магнитном поле заряд может двигаться по окружности или винтовой линии.