1. Модуль силы Лоренца

Определения и обозначения

Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся электрический заряд в магнитном поле. В общем случае у неё могут быть электрическая и магнитная составляющие, но здесь рассматривается магнитная. Она нужна, чтобы описывать отклонение и движение заряженных частиц в магнитном поле.

Модуль силы Лоренца — её числовое значение без указания направления. Он вычисляется по формуле |Fₗ| = |q|vB sin α, поэтому результат не бывает отрицательным. Знание модуля позволяет сравнивать действие поля на разные частицы и при разных условиях.

Магнитная индукция B — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле. В формуле она показывает, насколько сильным является поле в данной области. Чем больше B при прочих равных условиях, тем больше модуль силы, действующей на заряд.

Угол α — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции. Он определяет, какая часть скорости направлена поперёк поля. Именно поэтому для вычисления силы недостаточно знать только скорость: нужно учитывать и её направление.

Как это устроено

Движущийся заряд в магнитном поле испытывает силу, потому что магнитное поле взаимодействует с движением заряда, а не просто с его наличием. Поэтому неподвижный заряд магнитной силы не испытывает. Чем больше заряд и чем быстрее он движется, тем сильнее проявляется это взаимодействие при одинаковом поле и направлении движения.

Поле действует не на всю скорость одинаково, а только на её составляющую, перпендикулярную магнитной индукции. При разложении скорости получаем v⊥ = v sin α. Подстановка этой составляющей в выражение |Fₗ| = |q|v⊥B приводит к формуле |Fₗ| = |q|vB sin α.

Из формулы видно, что модуль силы прямо пропорционален |q|, v и B. Например, увеличение скорости в три раза при неизменных остальных параметрах увеличивает силу также в три раза. Если одновременно изменить несколько параметров, нужно учитывать их общее произведение, а угол — отдельно через синус.

При движении вдоль линий магнитного поля вектор скорости параллелен или противоположно направлен вектору B. Тогда α равен 0° или 180°, синус равен нулю, и магнитная сила исчезает. При движении поперёк поля α = 90°, sin α = 1, поэтому действует вся скорость и сила достигает значения |Fₗ|max = |q|vB.

Знак заряда не входит в формулу модуля, поскольку используется |q|. Однако положительный и отрицательный заряды отклоняются в противоположные стороны при одинаковых скорости и поле. Поэтому после расчёта модуля направление силы определяют отдельно правилом левой руки или выражением через векторное произведение.

Модуль силы Лоренца при разных направлениях движения

Сначала определите угол между скоростью и магнитной индукцией, а затем выберите соответствующую строку. Для промежуточного направления достаточно подставить значение sin α в общую формулу. Последняя строка помогает быстро оценить результат при изменении нескольких параметров.

Разбор задач

Задача 1

Заряд 2 мкКл движется со скоростью 3·10⁵ м/с перпендикулярно полю с индукцией 0,4 Тл. Угол равен 90°, поэтому синус можно заменить единицей. Перед вычислением переведём заряд в СИ: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл.

1. Записываем формулу: |Fₗ| = |q|vB sin α.
2. Подставляем данные: |Fₗ| = 2·10⁻⁶ · 3·10⁵ · 0,4 · 1.
3. Перемножаем числа и степени: |Fₗ| = 0,24 Н.

Ответ: модуль силы Лоренца равен 0,24 Н. Знак заряда здесь не требуется, потому что вычисляется именно модуль.

Задача 2

Электрон движется со скоростью 2·10⁶ м/с в поле B = 0,05 Тл под углом 30° к линиям поля. Для модуля нужна абсолютная величина заряда электрона: |q| = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Перпендикулярная часть скорости равна v sin 30°, поэтому используем синус заданного угла.

1. Записываем формулу: |Fₗ| = |q|vB sin 30°.
2. Подставляем значения: |Fₗ| = 1,6·10⁻¹⁹ · 2·10⁶ · 0,05 · 0,5.
3. Получаем: |Fₗ| = 8·10⁻¹⁵ Н.

Ответ: модуль силы равен 8·10⁻¹⁵ Н. Несмотря на большую скорость, сила мала из-за очень маленького заряда электрона и угла, отличного от 90°.

Задача 3

Частица имеет заряд 4 мкКл, скорость 5·10⁵ м/с и движется в поле B = 0,2 Тл. Сила равна 0,2 Н, а угол неизвестен, поэтому нужно выразить из основной формулы синус угла. Сначала проверим, что найденное значение синуса не превышает единицу.

1. Переводим заряд: |q| = 4·10⁻⁶ Кл.
2. Выражаем синус: sin α = |Fₗ|/(|q|vB).
3. Считаем: sin α = 0,2/(4·10⁻⁶ · 5·10⁵ · 0,2) = 0,5.
4. Из условия sin α = 0,5 получаем α = 30° или α = 150°.

Ответ: угол может быть равен 30° или 150°. Два ответа появляются потому, что синусы этих углов одинаковы, а модуль силы не различает направления составляющих скорости.

Типичные ошибки

Использовать q вместо |q| при вычислении модуля — ошибка знака. Её допускают, когда смешивают расчёт величины и определение направления. Проверьте себя: числовой модуль силы должен быть неотрицательным.

Забывать множитель sin α или подставлять cos α вместо sin α. Обычно это происходит при механическом переносе формул для других физических величин. Проверьте особый случай α = 0°: правильная формула должна дать нулевую силу.

Считать, что сила действует при движении вдоль линий поля. При α = 0° или 180° скорость не имеет поперечной составляющей, поэтому |Fₗ| = 0. Перед вычислением всегда сравнивайте направления скорости и магнитной индукции.

Добавлять напряжённость электрического поля в формулу магнитной силы. Так поступают, путая магнитную составляющую с полной силой Лоренца. Если в условии говорится только о магнитном поле, используйте |Fₗ| = |q|vB sin α.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны модуль вектора, разложение скорости на составляющие и значения синуса углов. Также важно уверенно переводить заряд, скорость и другие величины в единицы СИ. Формула далее используется при изучении движения заряженных частиц в магнитном поле, циклотронного движения и работы масс-спектрометра.

Что запомнить

• Модуль магнитной силы Лоренца: |Fₗ| = |q|vB sin α.
• α — угол между скоростью частицы и магнитной индукцией.
• Сила зависит от перпендикулярной составляющей скорости.
• При движении вдоль магнитного поля сила равна нулю.
• При движении перпендикулярно полю сила максимальна: |Fₗ|max = |q|vB.
• Знак заряда меняет направление силы, но не её модуль.