2. Направление силы Лоренца

Определения и обозначения

Сила Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущийся электрический заряд. Её модуль вычисляют по формуле F = |q|vB sin α, где q — заряд частицы, v — её скорость, B — модуль магнитной индукции, α — угол между скоростью и полем. Формула помогает найти величину силы в разных условиях.

Магнитная индукция — векторная характеристика магнитного поля, обозначаемая B. Её направление совпадает с направлением магнитных линий и нужно для определения силы. Модуль B показывает, насколько сильное магнитное воздействие создаёт поле.

Правило левой руки — способ определить направление силы по направлениям магнитной индукции и скорости положительного заряда. Левую ладонь располагают так, чтобы магнитные линии входили в неё, четыре пальца направляют по движению частицы. Отставленный большой палец показывает силу.

Заряд частицы q — физическая величина, знак которой указывает, положительно или отрицательно заряжена частица. Для положительного заряда используют результат правила левой руки, а для отрицательного направление силы противоположно. Поэтому одного знания скорости и поля недостаточно: нужно учесть знак заряда.

Как это устроено

Магнитная сила возникает, когда заряд движется относительно магнитного поля: движение позволяет полю воздействовать на частицу. Если заряд покоится, магнитная составляющая силы равна нулю, что видно и из формулы F = |q|vB sin α. Величина воздействия также зависит от заряда и от того, насколько сильное поле его окружает. Поэтому при одинаковых скорости и поле частицы с большим модулем заряда испытывают большую силу.

Направление силы не совпадает ни со скоростью, ни с направлением магнитной индукции. Поле отклоняет движущуюся частицу в сторону, перпендикулярную её движению, а направление самой силы также перпендикулярно линиям поля. Это можно описать векторным произведением скорости и магнитной индукции; знак заряда задаёт, совпадает ли направление силы с этим произведением или противоположно. Такая геометрия важна при построении траектории.

Для положительно заряженной частицы направление удобно находить правилом левой руки. Расположите ладонь так, чтобы магнитные линии входили в неё, а четыре вытянутых пальца были направлены по скорости частицы. Отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца. Если направление поля или скорости изменится, нужно заново расположить руку, а не переносить прежний ответ на новую ситуацию.

Отрицательный заряд испытывает силу в противоположную сторону по сравнению с положительным зарядом, движущимся так же. Причина в знаке заряда: в формуле для векторного направления он меняет знак результата. Поэтому для электрона сначала находят направление, которое получилось бы для положительного заряда, а затем разворачивают его на 180°. Модуль силы при этом вычисляется с |q| и остаётся положительным.

Угол между скоростью и магнитным полем определяет, какая часть движения приводит к магнитному отклонению. При движении вдоль магнитных линий α = 0°, поэтому sin α = 0 и сила равна нулю. Если частица движется перпендикулярно линиям, α = 90°, sin α = 1, и сила достигает максимума F = |q|vB. При промежуточном угле сила имеет промежуточную величину.

Направление и величина силы Лоренца в разных случаях

Сначала определите, есть ли составляющая скорости поперёк поля: при движении вдоль линий сила равна нулю. Затем найдите направление по правилу левой руки и учтите знак заряда. Для величины подставьте угол между скоростью и полем в формулу F = |q|vB sin α.

Разбор задач

Положительный заряд движется вправо, магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя. Определить направление силы Лоренца.

1. Обозначим направление вправо как скорость частицы. Поле направлено от наблюдателя, то есть в плоскость рисунка.
2. Представим левую ладонь так, чтобы поле входило в неё. Четыре пальца направим вправо, по скорости положительного заряда.
3. Большой палец покажет направление силы. При таком взаимном расположении векторов он направлен вверх на плоскости рисунка.

Ответ: сила Лоренца направлена вверх.

Электрон движется вверх в магнитном поле, направленном в плоскость рисунка. Определить направление силы Лоренца.

1. Сначала рассмотрим положительный заряд, движущийся вверх, а поле направим от наблюдателя, в плоскость рисунка.
2. По правилу левой руки сила для положительного заряда направлена влево. Это промежуточный результат, поскольку электрон имеет отрицательный заряд.
3. Для электрона разворачиваем найденное направление на противоположное. Значит, сила направлена вправо.

Ответ: сила Лоренца действует вправо.

Протон и электрон влетают с одинаковыми скоростями в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям магнитной индукции. Сравнить направления и модули сил Лоренца.

1. Модули зарядов протона и электрона одинаковы, их скорости также равны, а угол в обоих случаях один и тот же. Поэтому в формуле для модуля F = |q|vB sin α все множители совпадают.
2. При α = 60° модуль силы для каждой частицы равен |e|vB sin 60° = (√3/2)|e|vB. Направление скорости относительно поля у частиц одинаковое.
3. Протон положителен, а электрон отрицателен. Следовательно, силы направлены противоположно, хотя их модули равны.

Ответ: Fпротона = Fэлектрона = (√3/2)|e|vB; направления сил противоположны.

Типичные ошибки

Применять правило левой руки к электрону и не менять направление — значит забыть знак заряда. Так происходит, когда правило запоминают без уточнения, что сначала оно задаёт направление для положительной частицы. Проверьте знак q и, если он отрицательный, разверните ответ.

Направлять силу вдоль скорости или магнитного поля неверно: она перпендикулярна обоим векторам. Ошибка появляется, если смешать направление воздействия с направлением движения. Проверка проста: после построения убедитесь, что большой палец стоит поперёк и скорости, и поля.

Крестики и точки обозначают направление поля перпендикулярно плоскости рисунка, а не движение частицы. Их легко перепутать, если воспринимать символ как часть траектории. Точка похожа на острие стрелы, летящее к наблюдателю, а крестик — на оперение стрелы, удаляющейся от него.

Ненулевая магнитная сила на покоящийся заряд или на заряд, движущийся вдоль линий поля, противоречит формуле F = |q|vB sin α. В первом случае v = 0, во втором α = 0°, поэтому результат равен нулю. Подставьте условия в формулу — это надёжная проверка направления рассуждений.

Связь с другими темами

Для работы с силой Лоренца нужно уметь изображать векторы и определять направление магнитной индукции, а также знать правило левой руки для проводника с током. В теме об электрическом токе направление движения положительных зарядов сопоставляют с направлением тока. Знание силы Лоренца пригодится при изучении движения заряженных частиц в магнитном поле, в том числе по окружности. Поскольку сила перпендикулярна скорости, она меняет направление движения, не изменяя его модуль.

Что запомнить

• Сила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле.
• Направление силы Лоренца перпендикулярно скорости частицы и магнитной индукции.
• Для положительного заряда направление силы определяют правилом левой руки.
• Для отрицательного заряда направление силы противоположно результату правила левой руки для положительного заряда.
• При движении вдоль магнитных линий сила Лоренца равна нулю.
• Модуль силы Лоренца определяется формулой F = |q|vB sin α.
• Магнитная сила не изменяет скорость частицы по модулю, а изменяет направление её движения.