2. Направление силы Лоренца

Определения и обозначения

Сила Лоренца — магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу. Её направление зависит от направления скорости частицы и магнитной индукции, а также от знака заряда. Это определение помогает отличить действие магнитного поля от электрического: здесь для возникновения силы заряд должен двигаться. Обозначают силу буквой F.

Правило левой руки — способ определить направление силы для положительного заряда. Левую руку располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца указывали направление скорости, а отогнутый большой палец показывал силу. Правило удобно тем, что одновременно учитывает два направления — поля и движения. Оно применяется именно к положительному заряду.

Положительный и отрицательный заряды испытывают силы в противоположных направлениях при одинаковых скорости и магнитной индукции. Для отрицательного заряда результат правила левой руки, применённого как для положительного, нужно обратить. Причина в знаке заряда: он меняет направление магнитного воздействия. Поэтому перед определением силы всегда выясняют, какой знак имеет частица.

Угол между скоростью частицы и магнитной индукцией — угол α между векторами v и B. Он влияет на величину силы: F = |q|vB sin α. При α = 0° или 180° движение направлено вдоль линий поля и магнитная сила равна нулю, а при α = 90° она максимальна. Это позволяет понять, когда поле отклоняет частицу сильнее, а когда не действует на неё магнитной силой.

Как это устроено

Магнитное поле действует на заряд не просто потому, что тот находится в поле: частица должна двигаться. Направление воздействия связано сразу с тремя условиями — направлением магнитной индукции, скоростью и знаком заряда. Если изменить любое из этих условий, изменится и направление силы. Поэтому сначала отдельно отмечают векторы поля и скорости, а затем учитывают знак частицы.

Для положительного заряда направление силы находят правилом левой руки. Ладонь ориентируют относительно линий магнитной индукции, а четыре пальца направляют по скорости частицы; большой палец показывает силу. Если заряд отрицательный, при тех же направлениях поля и скорости сила будет направлена в обратную сторону. Это следует учитывать отдельно, а не пытаться незаметно изменить направление одного из исходных векторов.

Сила Лоренца перпендикулярна и скорости частицы, и магнитной индукции. Поэтому в данный момент она не толкает частицу ни вперёд, ни назад вдоль её движения, а отклоняет в сторону. Сила, перпендикулярная скорости, не совершает над частицей работы, и её кинетическая энергия не меняется. В результате направление вектора скорости может изменяться, но его модуль остаётся постоянным.

Величина магнитной силы зависит от угла α между скоростью и магнитной индукцией: F = |q|vB sin α. При движении поперёк поля угол равен 90°, поэтому sin α = 1 и сила максимальна при данных q, v и B. Если скорость направлена вдоль или против линий поля, угол равен 0° или 180°, а синус равен нулю. Значит, магнитное поле не отклоняет частицу, движущуюся вдоль своих линий.

Чтобы применить правило в конкретной ориентации, сначала различают направление скорости и направление поля. Например, если скорость направлена вправо, а линии поля — вглубь страницы, ориентируют левую руку так, чтобы поле входило в ладонь, а пальцы указывали вправо. Большой палец покажет силу для положительного заряда; для отрицательного её направление будет противоположным. Такой порядок помогает не перепутать поле с движением частицы.

Направление силы Лоренца в зависимости от движения заряда

Сначала найдите строку, соответствующую движению и знаку заряда. Для движения поперёк поля направление силы определите по правилу левой руки, а для отрицательного заряда обратите результат. Если скорость направлена вдоль линий поля, магнитная сила равна нулю независимо от знака заряда.

Разбор задач

Положительный заряд движется вправо в магнитном поле, направленном вглубь страницы. Определите направление силы Лоренца.

1. Выделим данные: скорость направлена вправо, магнитная индукция — вглубь страницы. Заряд положительный, поэтому можно сразу использовать правило левой руки. Важно не менять местами скорость и направление поля.

2. Повернём левую руку так, чтобы линии поля входили в ладонь, то есть были направлены вглубь страницы. Четыре пальца направим вправо, по скорости частицы. Отогнутый большой палец будет указывать направление силы.

3. При такой ориентации большой палец направлен вверх. Значит, сила перпендикулярна и скорости вправо, и магнитной индукции вглубь страницы. Условие не требует находить модуль силы.

Ответ: сила Лоренца направлена вверх.

Отрицательная частица движется вверх, а магнитная индукция направлена вправо. Определите направление силы.

1. Сначала временно представим, что заряд положительный, оставив скорость направленной вверх, а поле — вправо. Такой промежуточный шаг нужен, потому что правило левой руки непосредственно задаёт направление для положительного заряда. Затем отдельно учтём настоящий знак частицы.

2. Для положительного заряда направим левую ладонь так, чтобы поле входило в неё, и четыре пальца — вверх, по скорости. Большой палец покажет направление силы для положительного заряда. При поле вправо и скорости вверх он направлен из плоскости страницы к наблюдателю.

3. В условии частица отрицательная, поэтому найденное направление нужно обратить. Оно станет противоположным: от наблюдателя, вглубь страницы. Так мы не путаем знак заряда с направлением скорости.

Ответ: сила направлена вглубь страницы.

Заряженная частица движется в однородном магнитном поле под углом к линиям магнитной индукции. Определите направление силы и выясните, как изменится её модуль, если угол станет равен нулю.

1. Сила перпендикулярна направлению скорости и магнитной индукции. Для положительной частицы её направление находят правилом левой руки, а для отрицательной меняют на противоположное. Без указания знака заряда можно определить взаимное расположение силы и векторов, но нельзя выбрать одно из двух противоположных направлений.

2. Модуль силы при угле α между v и B равен F = |q|vB sin α. При движении под углом, отличным от 0° и 180°, поперечная к полю составляющая скорости ненулевая, поэтому магнитная сила также ненулевая. В однородном поле направление силы в каждый момент остаётся перпендикулярным скорости и магнитной индукции.

3. Если угол станет равен нулю, скорость будет направлена вдоль линий поля. Тогда sin 0° = 0 и модуль силы станет равен нулю. Следовательно, частица перестанет испытывать магнитное отклонение.

Ответ: сила перпендикулярна скорости и магнитной индукции; при α = 0 её модуль равен нулю.

Типичные ошибки

Не обращают направление для отрицательного заряда. Ошибка возникает, когда правило левой руки применяют и сразу записывают результат, не проверяя знак частицы. Правило в такой формулировке показывает направление для положительного заряда. Проверь себя: после его применения отдельно спроси, положительный ли заряд; если отрицательный — измени ответ на противоположный.

Путают скорость заряда с направлением тока. Для отрицательных частиц эти направления противоположны, поскольку условный ток направлен так, как двигались бы положительные заряды. Путаница возникает при переходе от задач о токе к задачам о движении отдельной частицы. Проверь, что пальцы направлены именно по скорости частицы, указанной в условии, а не автоматически по направлению тока.

Направляют силу вдоль поля или скорости. Так бывает, если представлять силу как толчок, продолжающий движение, или как направление линий поля. Но магнитная сила перпендикулярна обоим векторам. Проверь результат: направление силы не должно совпадать ни со скоростью, ни с магнитной индукцией.

Считают, что движущийся вдоль линий поля заряд отклоняется. Часто забывают, что важна не только скорость, но и угол между ней и магнитной индукцией. При движении вдоль или против линий поля угол равен 0° или 180°, поэтому sin α = 0. Проверь себя по формуле F = |q|vB sin α: в этом случае магнитная сила равна нулю.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции и направлении её вектора, а также умение различать положительные и отрицательные заряды. Без этого нельзя правильно расположить руку и определить знак силы. Понимание силы Лоренца помогает объяснить, как магнитное поле отклоняет заряженные частицы. Этот принцип используют в устройствах, где необходимо управлять движением таких частиц.

Что запомнить

• Направление силы Лоренца зависит от скорости, магнитной индукции и знака заряда.
• Для положительного заряда направление силы находят правилом левой руки.
• Для отрицательного заряда силу направляют противоположно результату для положительного.
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы и магнитной индукции.
• При движении вдоль линий магнитной индукции магнитная сила равна нулю.
• Магнитная сила изменяет направление скорости частицы, но не её модуль.