2. Направление силы Лоренца

Определения и обозначения

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Её модуль зависит от заряда, скорости, магнитной индукции и угла между скоростью и полем: F = |q|vB sin α. Направление силы определяется направлением этих векторов и знаком заряда, поэтому по одному лишь модулю его узнать нельзя.

Скорость заряженной частицы — вектор, показывающий направление и быстроту её движения. При поиске силы важна прежде всего ориентация вектора скорости относительно магнитного поля. Она помогает понять, какая часть движения направлена поперёк поля и может вызвать магнитное действие.

Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле. Её направление совпадает с направлением линий магнитной индукции в данной точке. Оно необходимо для определения силы: без направления поля нельзя применить правило левой руки.

Правило левой руки — приём для определения направления силы, действующей на положительно заряженную частицу или проводник с током. Оно связывает направления движения заряда и магнитной индукции с направлением силы. Если известны два первых направления, правило позволяет найти третье.

Как это устроено

Сила Лоренца направлена перпендикулярно и скорости частицы, и магнитной индукции. Причина в том, что магнитное поле действует на движущийся заряд боковым образом: сила не толкает частицу вдоль её движения, а отклоняет её в сторону. Поскольку направление силы всё время поперечно скорости, она меняет направление движения, но не увеличивает и не уменьшает скорость по модулю.

Чтобы найти направление силы для положительного заряда, применяют правило левой руки. Поверни ладонь так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, а четыре вытянутых пальца были направлены по скорости частицы. Тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы. Такое расположение руки одновременно учитывает оба вектора, от которых зависит магнитное воздействие.

Для отрицательного заряда результат правила нужно обратить. Правило левой руки задаёт направление силы для условно положительного заряда, а знак заряда меняет направление магнитного действия. Поэтому при тех же направлениях скорости и магнитной индукции отрицательная частица отклоняется в противоположную сторону. Сначала удобно найти направление для положительного заряда, а уже затем учесть знак.

Если скорость направлена параллельно или антипараллельно магнитной индукции, сила равна нулю. Угол между векторами в этих случаях равен соответственно 0° или 180°, а синус такого угла равен нулю. Частица движется вдоль линий поля или в обратную сторону, и магнитное поле не отклоняет её.

При движении под углом к полю скорость можно разложить на две составляющие: вдоль магнитной индукции и перпендикулярно ей. Продольная составляющая не вызывает силы, потому что направлена вдоль поля. На направление и величину силы влияет поперечная составляющая; чем она больше, тем сильнее магнитное отклонение при прочих равных условиях.

Направление силы Лоренца в разных случаях

Сначала найди взаимное направление скорости и магнитной индукции, затем проверь знак заряда. Если векторы параллельны или антипараллельны, сразу укажи нулевую силу: ненаправленной силы в этом случае нет. При движении под углом применяй правило к поперечной составляющей скорости.

Разбор задач

Положительный заряд движется вправо, поле направлено в плоскость рисунка

Нужно определить направление силы Лоренца. Считаем, что рисунок лежит в плоскости страницы: вправо — горизонтально вправо, а «в плоскость рисунка» означает от наблюдателя, внутрь страницы. Заряд положительный, поэтому менять результат для отрицательного заряда не потребуется.

1. Обозначь скорость частицы: она направлена вправо.
2. Представь левую ладонь так, чтобы магнитное поле входило в неё. Четыре пальца направь вправо, по скорости частицы.
3. Посмотри, куда направлен отогнутый большой палец: он покажет силу вверх, к верхнему краю страницы.

Проверка: полученное направление перпендикулярно скорости и магнитной индукции. Ответ: сила Лоренца направлена вверх по странице.

Отрицательный заряд движется вверх, поле направлено вправо

Здесь важно не перепутать результат правила с реальным направлением силы. Сначала рассуждаем так, будто заряд положительный, и лишь после этого учитываем отрицательный знак. Это позволяет не менять правило левой руки, а применить простую поправку.

1. Направь четыре пальца левой руки вверх, по скорости условно положительной частицы.
2. Расположи ладонь так, чтобы магнитная индукция, направленная вправо, входила в неё. Большой палец укажет направление силы для положительного заряда — внутрь страницы.
3. Заряд в условии отрицательный, поэтому обрати найденное направление на противоположное.

Сила окажется направленной из плоскости страницы к наблюдателю. Она перпендикулярна обоим заданным векторам, как и должна быть. Ответ: из плоскости страницы.

Скорость направлена под углом к магнитной индукции

Пусть в задаче заданы направления скорости и поля, а также знак заряда. Конкретный ответ «вверх», «вниз» или «из плоскости» зависит от того, как ориентированы векторы, поэтому его нельзя назвать без этих данных. Но направление можно определить по одному и тому же алгоритму, отделив часть движения, которая действительно создаёт силу.

1. Разложи скорость на составляющую вдоль поля и составляющую поперёк него. Первая не влияет на силу, поэтому для поиска направления учитывай поперечную.
2. Для положительного заряда направь пальцы левой руки по поперечной составляющей, а ладонь — так, чтобы поле входило в неё. Большой палец покажет силу.
3. Если заряд отрицательный, разверни найденное направление на противоположное.
4. Если скорость станет параллельной или антипараллельной полю, поперечная составляющая исчезнет, и сила станет равна нулю.

Такой ход позволяет отличить направление силы от направления всей скорости. Ответ: сила направлена по правилу левой руки с учётом знака заряда; при движении вдоль поля она равна нулю.

Типичные ошибки

Не учитывают знак заряда. Часто правило левой руки механически применяют к любой частице, потому что запоминают только положение пальцев. Но оно сразу даёт направление для положительного заряда. Проверь себя: отдельно отметь знак и, если он отрицательный, обрати полученное направление.

Направляют силу вдоль магнитной индукции или против неё. Так происходит, когда путают вектор поля с вектором силы. Сила перпендикулярна магнитной индукции, а также скорости. Для проверки убедись, что найденное направление образует прямой угол с обоими векторами.

Считают, что сила действует при движении вдоль поля. Можно ошибочно решить, что любое движение заряда в магнитном поле вызывает отклонение. Однако при параллельном или антипараллельном движении поперечной составляющей скорости нет. Проверь угол между векторами: при 0° или 180° сила равна нулю.

Используют всю скорость при движении под углом. Ошибка возникает, если не разделить движение на составляющие и считать, что продольная часть тоже создаёт силу. На деле влияет только скорость поперёк поля. Проверь разложение: продольную составляющую исключи, а направление определи по поперечной.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно знать, что магнитная индукция — вектор, и уметь понимать направление линий магнитного поля. Также понадобится навык определять направления векторов в пространстве и пользоваться правилом левой руки для проводника с током. Разобравшись с силой Лоренца, легче изучать движение заряженных частиц в магнитном поле: поле может менять направление их движения. Эта тема также помогает объяснить действие магнитного поля на ток.

Что запомнить

• Сила Лоренца действует на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле.
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы и магнитной индукции.
• Для положительного заряда направление силы определяют правилом левой руки.
• Для отрицательного заряда направление силы противоположно результату для положительного.
• При движении вдоль магнитного поля сила Лоренца равна нулю.
• При движении под углом к полю учитывают составляющую скорости, перпендикулярную магнитной индукции.