"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Сила Лоренца действует на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Её модуль показывает, насколько сильно поле воздействует на частицу, и вычисляется по формуле F = |q|vB sin α. Здесь |q| — модуль заряда, v — скорость, B — магнитная индукция, а α — угол между скоростью и полем. Зависимость от синуса объясняется тем, что на силу влияет только составляющая скорости поперёк поля. Поэтому при движении вдоль поля сила равна нулю, а при движении поперёк — максимальна.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Она изменяет движение частицы, а направление силы зависит от знака заряда. Поэтому для положительного и отрицательного зарядов при одинаковом движении направления будут противоположны. Чтобы найти только численное значение силы, знак заряда не нужен.
Модуль силы Лоренца — численное значение силы, которое вычисляют по формуле F = |q|vB sin α. Вертикальные черты означают модуль заряда: берут его величину без знака. Эта формула помогает определить, насколько сильно магнитное поле действует на движущуюся частицу, не указывая направление действия.
Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле; её обозначают B и измеряют в теслах (Тл). Слово «векторная» означает, что у величины есть не только численное значение, но и направление. Индукция входит в формулу силы и показывает, насколько сильным является магнитное поле.
Угол α — угол между векторами скорости частицы v и магнитной индукции B. Его измеряют между направлениями этих векторов, а не между одним из векторов и произвольной осью. Значение α нужно, чтобы определить, какая часть скорости направлена поперёк поля и участвует в создании силы.
По формуле F = |q|vB sin α модуль силы растёт с увеличением модуля заряда, скорости и магнитной индукции, если остальные величины не меняются. Частица с большим зарядом сильнее взаимодействует с полем, а при большей скорости за то же время она сильнее смещается поперёк магнитного поля. Увеличение индукции тоже усиливает действие поля. Угол α учитывает, насколько движение направлено поперёк поля.
Множитель sin α появляется потому, что скорость можно разложить на две составляющие: вдоль поля и перпендикулярно ему. Вдоль направленная составляющая не создаёт магнитную силу, а поперечная равна v⊥ = v sin α. Подставляя её в формулу, получаем F = |q|v⊥B, то есть F = |q|vB sin α. Так становится понятно, почему сила определяется не всей скоростью, а её поперечной частью.
Если частица движется вдоль или против направления поля, α равно 0° или 180°, поэтому sin α = 0 и сила равна нулю. Если скорость направлена перпендикулярно полю, α = 90° и sin α = 1. Тогда вся скорость является поперечной, а сила достигает максимума F = |q|vB. При промежуточных углах сила меньше максимальной.
В формуле для модуля записан |q|, а не q, потому что модуль не может быть отрицательным. Например, заряды +q и −q одинаковой величины при тех же скорости и поле испытывают силы одинаковых модулей. Но направления этих сил будут противоположны, поэтому знак заряда учитывают отдельно, когда нужно определить направление. Его находят по правилу левой руки.
Перед вычислениями проверьте, что величины выражены в СИ: заряд — в кулонах (Кл), скорость — в метрах в секунду (м/с), индукция — в теслах (Тл). Тогда результат формулы получается в ньютонах (Н). Проверка единиц помогает заметить ошибки перевода: например, микрокулоны нужно заменить на кулоны, умножив числовое значение на 10⁻⁶. В задачах с углом также важно правильно вычислить sin α.
| Угол α между v и B | Перпендикулярная составляющая скорости | Модуль силы Лоренца |
|---|---|---|
| 0° или 180° | 0 | F = 0 |
| 0° < α < 90° или 90° < α < 180° | v sin α | F = |q|vB sin α |
| 90° | v | F = |q|vB — максимальное значение |
Сначала найдите в таблице угол между скоростью и полем, затем определите поперечную составляющую скорости. После этого можно выбрать соответствующую формулу для силы. Для углов больше 90° синус остаётся положительным, поэтому модуль силы также положителен.
Задача 1. Частица с зарядом 2·10⁻⁶ Кл движется со скоростью 3·10⁴ м/с перпендикулярно полю с индукцией 0,5 Тл. Найдём модуль силы Лоренца. Поскольку частица движется перпендикулярно полю, α = 90°.
Ответ: 0,03 Н. Здесь сила максимальна для заданных значений заряда, скорости и магнитной индукции, потому что скорость перпендикулярна полю.
Задача 2. Заряженная частица движется со скоростью 2·10⁵ м/с под углом 30° к полю индукцией 0,2 Тл. Модуль заряда равен 4·10⁻⁶ Кл. Требуется найти силу. Угол между векторами дан непосредственно, поэтому подставляем 30°.
Ответ: 0,08 Н. Множитель 0,5 уменьшает силу по сравнению со случаем движения перпендикулярно полю: поперёк поля направлена только часть скорости.
Задача 3. На частицу с зарядом 3·10⁻⁶ Кл, движущуюся со скоростью 5·10⁴ м/с в поле индукцией 0,4 Тл, действует сила 0,03 Н. Нужно найти угол α в диапазоне от 0° до 180°. Поскольку неизвестен угол, сначала выразим через него синус.
Ответ: α = 30° или 150°. Эти углы соответствуют разным направлениям движения относительно поля, но одинаковому значению поперечной составляющей скорости.
Подстановка заряда со знаком вместо его модуля приводит к отрицательному значению силы, хотя модуль не бывает отрицательным. Так ошибаются, смешивая вычисление величины силы с определением её направления. Перед подстановкой запишите |q| и возьмите заряд по абсолютной величине. Знак понадобится отдельно, если в задаче спрашивают направление.
Иногда в формулу подставляют cos α вместо sin α. Это происходит, если забывают, что сила связана с составляющей скорости поперёк поля, а не вдоль него. Проверьте формулу на простом случае: при α = 0° сила должна быть нулевой. Синус даёт ноль, тогда как косинус — единицу.
Ещё одна ошибка — считать силу максимальной при движении вдоль поля. В этом случае скорость целиком направлена вдоль поля, а поперечная составляющая равна нулю. Максимум достигается при движении перпендикулярно полю, когда поперечной становится вся скорость. Проверка крайних случаев сразу показывает, верно ли учтён угол.
Наконец, можно забыть перевести заряд, скорость или другие величины в СИ и получить неверный численный ответ. Например, значение заряда в микрокулонах нельзя подставлять как число кулонов без множителя 10⁻⁶. Перед вычислением запишите единицы у каждого исходного значения и переведите их в СИ. После подсчёта проверьте, что ответ выражен в ньютонах.
Для работы с формулой нужно понимать, что такое заряд частицы и скорость, а также уметь читать вектор магнитной индукции. Понадобится навык нахождения угла между двумя векторами, поскольку именно он задаёт поперечную часть скорости. После вычисления модуля силы можно обратиться к правилу левой руки, чтобы определить её направление с учётом знака заряда. Формула также служит основой для изучения движения заряженных частиц в магнитном поле и формы их траекторий.
Почему в формуле силы Лоренца используется модуль заряда?
Формула F = |q|vB sin α определяет численное значение силы, поэтому заряд берут по модулю. Его знак влияет на направление силы: у положительного и отрицательного зарядов оно противоположно.
Какой угол нужно подставлять в формулу?
Нужно взять угол α между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Не следует заменять его дополнительным углом: подставляют именно угол между этими векторами.
Почему при движении частицы вдоль магнитного поля сила равна нулю?
При движении вдоль поля скорость не имеет составляющей, направленной перпендикулярно магнитной индукции. Поэтому sin α равен нулю и сила Лоренца не действует.
Когда сила Лоренца достигает максимума?
Максимум получается, когда скорость перпендикулярна магнитному полю и α = 90°. Тогда sin α = 1, поэтому F = |q|vB.
Как определить направление силы, если формула даёт только её модуль?
Направление находят с помощью правила левой руки, учитывая знак заряда частицы. Для отрицательного заряда направление силы противоположно тому, которое получилось бы для положительного.
1. Модуль силы Лоренца
