"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Сила Лоренца — действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Её модуль находят по формуле F = |q|vB sin α, поэтому сила зависит от заряда, скорости, магнитной индукции и угла между скоростью и полем. Она перпендикулярна скорости: не разгоняет частицу, а изменяет направление её движения. При движении поперёк однородного поля частица движется по окружности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Её модуль вычисляют по формуле F = |q|vB sin α. Здесь F — сила, |q| — модуль заряда, v — скорость, B — магнитная индукция, α — угол между скоростью и полем.
Заряженная частица — объект, имеющий электрический заряд q. Заряд может быть положительным или отрицательным, и именно его знак влияет на направление силы. В формуле берут |q|, поэтому для вычисления модуля знак не нужен.
Модуль вектора магнитной индукции B характеризует, насколько сильно магнитное поле действует на движущиеся заряды. Чем больше B, тем больше сила при прочих равных условиях. Единица магнитной индукции — тесла, обозначается Тл.
Правило левой руки помогает определить направление силы Лоренца для положительно заряженной частицы. Линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости, а отогнутый большой палец показывает силу. Для отрицательного заряда результат нужно изменить на противоположный.
Магнитное поле действует на заряд только при его движении относительно поля. Это видно из формулы: если скорость v равна нулю, то и сила F равна нулю. Поэтому неподвижный электрический заряд может создавать электрическое поле, но магнитную силу на него магнитное поле не оказывает.
Модуль силы определяется сразу четырьмя факторами: зарядом, скоростью, магнитной индукцией и углом α. Угол отсчитывают между направлением скорости и линиями магнитной индукции, потому что действует поперечная составляющая движения. При движении вдоль поля α = 0°, sin α = 0, а при движении поперёк поля α = 90°, sin α = 1 и сила максимальна.
Направление силы находят правилом левой руки, поскольку сила связана сразу с двумя направлениями: движения заряда и магнитного поля. Линии поля должны входить в ладонь, а пальцы показывают движение положительного заряда. Если заряд отрицательный, его движение в правиле мысленно заменяют на противоположное, поэтому сила также меняет направление.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому она не увеличивает и не уменьшает её модуль. Такая сила может изгибать траекторию, но не совершает работы над частицей. Если скорость направлена поперёк однородного поля, сила становится центростремительной и частица движется по окружности; при наличии составляющей скорости вдоль поля эта составляющая сохраняется, а траектория становится винтовой.
| Угол между скоростью и магнитным полем | Модуль силы | Движение частицы |
|---|---|---|
| 0°: скорость направлена вдоль поля | F = 0 | Прямолинейное движение вдоль поля |
| 90°: скорость перпендикулярна полю | F = |q|vB, максимальна | Движение по окружности в однородном поле |
| Промежуточный угол | F = |q|vB sin α | Движение по винтовой линии |
| Отрицательный заряд вместо положительного | Модуль тот же | Изгиб траектории в противоположную сторону |
Сначала найдите угол между скоростью и полем, затем выберите соответствующую строку таблицы. Для отрицательного заряда величина силы не меняется, но направление движения по окружности или винтовой линии будет противоположным.
Если угол не указан прямо, определите его по направлениям векторов. При α = 0° сила исчезает, а при α = 90° из формулы можно убрать множитель sin α, потому что sin 90° = 1.
Заряд 2·10⁻⁶ Кл движется со скоростью 3·10⁴ м/с перпендикулярно полю с индукцией 0,5 Тл. Нужно найти модуль силы Лоренца. Так как движение перпендикулярно полю, α = 90° и sin α = 1.
Ответ: F = 0,03 Н. Знак заряда здесь не используется, потому что найден именно модуль силы.
Положительный заряд движется вправо, а магнитное поле направлено в плоскость листа. Требуется определить направление силы, а затем сравнить его с направлением силы для отрицательного заряда. Используем правило левой руки для положительной частицы.
Ответ: для положительного заряда сила направлена вверх. Для отрицательного заряда она направлена вниз, то есть противоположно.
Частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю и описывает окружность радиусом 4 см. Нужно объяснить форму траектории и определить новый радиус при удвоении скорости. В данном случае сила Лоренца всё время перпендикулярна скорости и играет роль центростремительной силы.
Ответ: частица движется по окружности, потому что сила постоянно поворачивает её скорость. Новый радиус равен 8 см.
Ошибка: считать, что магнитное поле действует на неподвижный заряд. Так происходит из-за смешения электрического и магнитного действия поля. Проверьте себя по формуле: при v = 0 должно получиться F = 0.
Ошибка: брать угол между скоростью и силой. На самом деле α — угол между скоростью и магнитным полем, поскольку сила перпендикулярна скорости. Если скорость направлена вдоль поля, синус угла должен быть равен нулю.
Ошибка: определять направление силы для отрицательного заряда так же, как для положительного. Правило левой руки непосредственно применяют к положительному заряду, а для отрицательного результат разворачивают на 180°. Проверьте знак заряда до построения направления.
Ошибка: считать, что сила Лоренца изменяет модуль скорости. Она перпендикулярна скорости и потому меняет только её направление, подобно центростремительной силе. Если в решении увеличилась или уменьшилась скорость без действия других сил, проверьте рассуждение.
Для изучения силы Лоренца нужны понятия электрического заряда, скорости, вектора и магнитной индукции. Умение сравнивать направления векторов помогает применять правило левой руки. Знание центростремительной силы позволяет объяснить движение частицы по окружности.
Сила Лоренца объясняет движение заряженных частиц в магнитных полях. На её действии основаны устройства, где частицы направляют, разделяют по скоростям или отклоняют магнитным полем. Поэтому тема связывает механику, электричество и магнетизм.
Почему магнитное поле не действует на неподвижный заряд?
Магнитная сила возникает только у заряда, который движется относительно магнитного поля. В формуле F = |q|vB sin α при v = 0 получается F = 0.
От чего зависит модуль силы Лоренца?
Он зависит от модуля заряда |q|, скорости v, магнитной индукции B и угла α между скоростью и полем. Формула имеет вид F = |q|vB sin α.
Как определить направление силы для отрицательного заряда?
Сначала направление находят правилом левой руки так, как для положительного заряда. Для отрицательного заряда силу направляют в противоположную сторону.
Почему сила Лоренца не изменяет скорость частицы?
Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, поэтому не имеет составляющей вдоль движения. Она меняет направление вектора скорости, но не его модуль.
Когда заряженная частица движется по окружности в магнитном поле?
Это происходит в однородном магнитном поле, если скорость частицы полностью перпендикулярна линиям магнитной индукции. Сила Лоренца тогда является центростремительной.
5. Сила Лоренца
