2. Взаимодействие проводников с током

Определения и обозначения

Сила взаимодействия проводников с током — сила, возникающая из-за магнитных полей токов и действующая на каждый проводник. Один проводник изменяет движение зарядов в другом, а второй оказывает такое же взаимное действие на первый. Понятие нужно, чтобы описывать притяжение или отталкивание проводников количественно.

Параллельные токи — токи в проводниках, направленные вдоль параллельных прямых. На схемах направление тока обозначают стрелкой; ток, идущий от наблюдателя, часто показывают точкой ⊙, а направленный за плоскость рисунка — крестиком ⊗. Такое обозначение помогает не перепутать направления при определении силы.

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. В случае двух проводников поле одного создаёт силу Ампера для другого, поэтому она и описывает их взаимодействие. Направление этой силы находят правилом левой руки.

Магнитная постоянная μ₀ — коэффициент, задающий интенсивность магнитного взаимодействия токов в вакууме. Её значение равно μ₀ = 4π·10⁻⁷ Н/А². Она входит в формулу силы и согласует единицы измерения физических величин.

Как это устроено

Когда по первому проводнику течёт ток, вокруг него возникает магнитное поле с замкнутыми линиями. Второй проводник с током оказывается в этом поле, поэтому на движущиеся заряды в нём действует магнитная сила, а их суммарное действие передаётся всему проводнику. Точно так же поле второго проводника действует на первый, поэтому взаимодействие является взаимным.

Чтобы понять направление силы, сначала находят направление магнитного поля одного прямого проводника по правилу правой руки. Затем левую руку располагают так, чтобы линии поля входили в ладонь, а вытянутые пальцы показывали ток; отогнутый большой палец указывает силу Ампера. При одинаковых направлениях параллельных токов сила направлена к соседнему проводнику, поэтому они притягиваются.

Если направления токов противоположны, после применения того же правила сила на каждом проводнике направлена от другого проводника. Значит, возникает отталкивание. Причина смены характера взаимодействия состоит в том, что при развороте одного тока меняется направление действия магнитного поля на заряды второго проводника.

Чем больше сила тока в проводнике, тем сильнее создаваемое им магнитное поле. Поэтому увеличение I₁ или I₂ усиливает действие на второй проводник, а увеличение длины участка l означает, что магнитная сила действует на большем количестве проводника. В результате сила взаимодействия прямо пропорциональна I₁, I₂ и l.

Магнитное поле прямого проводника ослабевает по мере удаления от него, поэтому сила уменьшается при росте расстояния r. Для параллельных проводников в вакууме или воздухе модуль силы на участке длиной l равен F = μ₀I₁I₂l/(2πr). Эта запись описывает силу именно на выбранном участке, а силы на обоих проводниках равны по модулю и противоположны по направлению согласно третьему закону Ньютона.

Взаимодействие параллельных проводников с током

Сначала по второй строке определите характер взаимодействия, сравнив направления токов. Затем используйте формулу: она даёт модуль силы, поэтому знак направления в неё не подставляют. Если нужно указать направления сил, учитывайте, что они направлены противоположно на двух проводниках.

Таблица показывает, что изменение направления одного тока меняет только направление сил, но не модуль при прежних значениях I₁, I₂, l и r. Перед вычислением приведите все величины к единицам СИ: токи — к амперам, длину и расстояние — к метрам.

Разбор задач

1. Направление взаимодействия

Условие. Два параллельных проводника находятся на расстоянии r, токи в них направлены одинаково. Нужно определить характер взаимодействия и направление силы на каждый проводник. Числовые значения для этого вывода не требуются.

1. Выберем первый проводник и определим созданное им магнитное поле вокруг него правилом правой руки.
2. Применим правило левой руки к току второго проводника: большой палец покажет силу, направленную к первому проводнику.
3. Поменяем проводники ролями: сила на первый проводник также направлена ко второму, потому что взаимодействие взаимно.

Ответ: проводники притягиваются; сила на каждый из них направлена к другому проводнику.

2. Вычисление силы

Условие. Токи в проводниках равны I₁ и I₂, длина рассматриваемых участков равна l, расстояние между ними — r. Требуется найти силу взаимодействия. Направления токов определяют характер взаимодействия, но на модуль силы не влияют.

1. Проверим единицы и при необходимости переведём все данные в СИ.
2. Подставим величины в формулу F = μ₀I₁I₂l/(2πr), где μ₀ = 4π·10⁻⁷ Н/А².
3. Вычислим результат и запишем его в ньютонах; отдельно укажем притяжение или отталкивание по направлениям токов.

Ответ: F = μ₀I₁I₂l/(2πr); характер взаимодействия определяется направлением токов.

3. Изменение длины и противоположные токи

Условие. Токи и расстояние между проводниками неизменны, а силу взаимодействия увеличили в несколько раз, изменив длину участков. Пусть сила выросла в n раз, а первоначальная длина равна l₁. Нужно найти новую длину и определить взаимодействие при противоположных токах.

1. При постоянных I₁, I₂ и r формула показывает прямую пропорциональность F и l: F₂/F₁ = l₂/l₁.
2. Приравняем отношение сил к n и получим l₂ = nl₁.
3. Для противоположных направлений токов применим правило левой руки: силы направлены от одного проводника к внешней стороне, то есть проводники отталкиваются.

Ответ: новая длина l₂ = nl₁; при противоположных токах наблюдается отталкивание.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что любые параллельные проводники притягиваются. Так рассуждают, запоминая только один частный случай; проверьте направления стрелок тока, потому что противоположные токи вызывают отталкивание.

Ошибка: определять силу только по направлению тока. Одного тока недостаточно: сначала найдите магнитное поле второго проводника, затем примените правило левой руки и проверьте оба направления.

Ошибка: путать r и l. Расстояние между проводниками r стоит в знаменателе, а длина участка l — в числителе; полезно подписать физический смысл каждой величины до подстановки.

Ошибка: считать силы на проводниках разными по модулю. Взаимодействие взаимно, поэтому по третьему закону Ньютона силы равны по модулю и противоположны; проверьте, не сравниваете ли вы силы с разными выбранными участками.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о том, что электрический ток создаёт магнитное поле, и о направлении линий магнитной индукции вокруг прямого проводника. Эти сведения позволяют правильно выбрать направление поля перед применением правила левой руки.

Правило левой руки связывает магнитное поле, ток и силу Ампера, а третий закон Ньютона объясняет равенство сил на двух проводниках. Тема подготавливает изучение электродвигателя, рамки с током в магнитном поле и определения единицы силы тока через взаимодействие проводников.

Что запомнить

• Токи взаимодействуют посредством создаваемых ими магнитных полей.
• Параллельные токи одного направления притягиваются.
• Параллельные токи противоположных направлений отталкиваются.
• Сила взаимодействия возрастает с увеличением токов и длины участка.
• Сила взаимодействия уменьшается при увеличении расстояния между проводниками.
• Модули сил, действующих на два проводника, равны, а направления противоположны.