3. Энергия тела

Определения и обозначения

Энергия тела — физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Её обозначают E и измеряют в джоулях (Дж). Понятие энергии позволяет описывать действие сил не только через путь и время, но и через изменение состояния тела.

Кинетическая энергия — энергия, обусловленная движением тела. Для тела массой m, движущегося со скоростью v, она равна E_к = mv²/2. Формула нужна, чтобы связать запас энергии с массой и скоростью и вычислять работу, необходимую для разгона.

Потенциальная энергия связана с взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела. Её обозначают E_п, а конкретное значение находят относительно выбранного нулевого уровня. Поэтому для неё особенно важно указать, где принята энергия, равная нулю.

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы: E_мех = E_к + E_п. Она показывает общий запас энергии движения и взаимодействия. Сравнивая эту сумму в начале и конце процесса, можно определить скорость, высоту или потерю энергии.

Как это устроено

Способность совершать работу связывает энергию с механическим движением и взаимодействием. Движущееся тело может толкнуть другое тело, поднять груз или деформировать пружину, то есть передать энергию через действие силы на пути. Тело, находящееся в определённом положении или деформированное, также способно начать движение и выполнить работу, поэтому энергия бывает не только у движущихся объектов.

Формулу кинетической энергии можно получить из работы силы. При разгоне тела работа равна A = Fs, а по второму закону Ньютона F = ma; связь v² − v₀² = 2as позволяет заменить произведение as разностью квадратов скоростей. Тогда работа равна изменению величины mv²/2, поэтому при v₀ = 0 получаем E_к = mv²/2. Масса входит линейно, поскольку более тяжёлое тело труднее разогнать, а квадрат скорости появляется из-за увеличения и силы, и пройденного при разгоне пути.

Поднятое над Землёй тело обладает потенциальной энергией, потому что сила тяжести может переместить его вниз и совершить работу. Вблизи поверхности Земли изменение этой энергии описывают формулой E_п = mgh, где h отсчитывают от выбранного нулевого уровня. Нулём можно считать пол, землю, стол или другую удобную поверхность: меняется численное значение энергии, но разность энергий между двумя положениями остаётся той же.

Упруго деформированное тело тоже способно совершить работу при возвращении к исходной форме. Сжатая пружина может разогнать груз, а натянутая тетива — стрелу, потому что деформация создаёт взаимодействие между частями тела. В этом случае потенциальная энергия определяется величиной деформации и свойствами материала, а не высотой над Землёй.

При падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает: тело ускоряется под действием силы тяжести. В идеальном случае сумма E_к + E_п не меняется, поэтому потерю потенциальной энергии можно приравнять к приобретённой кинетической. Аналогично груз на пружине обменивается энергией движения и энергией деформации: в крайних положениях скорость мала, а при прохождении положения равновесия скорость наибольшая.

Виды механической энергии

Таблица помогает сначала определить, какой вид энергии меняется в задаче. Затем нужно выбрать подходящую формулу и проверить, какие величины заданы. При превращении энергий сравнивают их сумму в начальном и конечном состояниях.

Разбор задач

Задача 1

Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Требуется найти его кинетическую энергию. Скорость и масса уже выражены в единицах СИ, поэтому дополнительных переводов не нужно.

1. Используем формулу E_к = mv²/2.
2. Подставляем данные: E_к = 2 · 3² / 2 = 9 Дж.
3. Квадрат скорости равен 9 м²/с², поэтому единица результата получается джоуль.

Ответ: E_к = 9 Дж.

Задача 2

Груз массой 0,5 кг поднят на высоту 4 м над выбранным нулевым уровнем. Нужно найти его потенциальную энергию при g = 10 м/с². Положение нулевого уровня уже задано, поэтому h = 4 м.

1. Для тела в поле тяжести используем E_п = mgh.
2. Подставляем значения: E_п = 0,5 · 10 · 4 = 20 Дж.
3. Полученная величина положительна, потому что груз находится выше выбранного нулевого уровня.

Ответ: E_п = 20 Дж.

Задача 3

Камень массой 1 кг падает без начальной скорости с высоты 5 м. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому механическая энергия сохраняется. Перед ударом потенциальная энергия относительно земли превращается в кинетическую.

1. В начале E_п = mgh, а в конце E_к = mv²/2.
2. Приравниваем энергии: mgh = mv²/2.
3. Сокращаем массу и получаем v² = 2gh = 2 · 10 · 5 = 100, значит v = 10 м/с.

Ответ: скорость камня перед ударом равна 10 м/с.

Типичные ошибки

Ошибка — считать кинетическую энергию пропорциональной скорости, а не её квадрату. Так происходит, если механически запоминают зависимость без проверки формулы E_к = mv²/2. Для самопроверки сравните энергии при скоростях v и 2v: вторая должна быть в четыре раза больше.

Ошибка — подставлять высоту без указания нулевого уровня. Потенциальная энергия определяется не самой высотой, а положением относительно выбранной точки отсчёта. Проверьте, от какой поверхности измеряется h и может ли она иметь отрицательное значение.

Ошибка — считать потенциальную энергию свойством отдельного тела. На самом деле она связана с взаимодействием, например тела с Землёй или витков пружины друг с другом. Спросите себя, какая система взаимодействующих тел рассматривается и что изменится при разделении этой системы.

Ошибка — применять сохранение механической энергии при заметном трении или сопротивлении воздуха. Эти силы совершают отрицательную работу и переводят часть энергии во внутреннюю. Перед применением закона проверьте, указано ли пренебречь сопротивлением и нет ли потерь.

Связь с другими темами

Для изучения энергии нужны понятия механической работы, силы, скорости и массы, а также формулы движения. Работа показывает, как сила передаёт энергию телу. Без этих связей трудно правильно выбрать формулу и определить направление изменения энергии.

Понятие энергии используется при изучении закона сохранения энергии, колебаний и процессов с трением. В колебаниях энергия переходит между кинетической и потенциальной, а при трении часть механической энергии рассеивается. Это позволяет единым способом описывать разные механические явления.

Связь работы и изменения энергии особенно полезна в задачах о движении. Если путь, время или ускорение трудно найти напрямую, можно сравнить начальную и конечную энергии. Такой подход часто сокращает решение до одного уравнения.

Что запомнить

• Энергия измеряется в джоулях.
• Кинетическая энергия тела равна E_к = mv²/2.
• Потенциальная энергия зависит от взаимодействия и выбора нулевого уровня.
• Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной.
• Без потерь механическая энергия может переходить из одного вида в другой.
• Работа сил трения и сопротивления изменяет механическую энергию.