"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Энергия тела характеризует его способность совершать работу и измеряется в джоулях. В механике различают кинетическую энергию движения и потенциальную энергию взаимодействия тел или частей одного тела. Их сумма образует механическую энергию. При движении энергия может переходить из одного вида в другой, а при отсутствии трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия тела — физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу. Её измеряют в джоулях (Дж): 1 Дж равен работе силы 1 Н на перемещении 1 м в направлении силы. Понятие энергии позволяет описывать изменения состояния тела без подробного рассмотрения всего пути движения.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается Eₖ и зависит от массы тела m и скорости v: Eₖ = ½mv². По этой величине можно оценить, какую работу тело способно совершить при торможении.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Её обозначают Eₚ; значение определяется взаимным расположением объектов или деформацией. Она нужна, чтобы учитывать работу сил тяжести и упругости через изменение положения или формы системы.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: Eмех = Eₖ + Eₚ. Она объединяет энергию движения и энергию взаимодействия. Сравнивая её значения в начале и конце движения, можно установить, происходят ли потери энергии.
Работа силы связана с изменением энергии тела. Если равнодействующая сил направлена так, что тело разгоняется, работа увеличивает его кинетическую энергию; при торможении работа отрицательна и энергия уменьшается. Поэтому изменение кинетической энергии равно работе равнодействующей: ΔEₖ = A.
Формула кинетической энергии получается из работы равнодействующей силы. При постоянном ускорении A = Fs, F = ma, а из кинематики следует v² − v₀² = 2as. Подставляя эти связи, получаем A = ½m(v² − v₀²), а при начале движения из покоя Eₖ = ½mv². Так возникает зависимость от массы и квадрата скорости: масса входит прямо, а скорость появляется дважды через произведение v · v.
Потенциальная энергия в поле тяжести зависит от выбранного нулевого уровня. Если поднять тело массой m на высоту h у поверхности Земли, сила тяжести совершает работу −mgh, поэтому энергия тела увеличивается на mgh. При выборе уровня, где h = 0, получают Eₚ = mgh; ниже этого уровня h может быть отрицательной.
Упруго деформированное тело тоже запасает потенциальную энергию. При растяжении или сжатии пружины сила упругости меняется от нуля до kx, поэтому средняя сила при деформации равна ½kx. Работа деформации и запасённая энергия равны Eупр = ½kx², где k — жёсткость пружины, а x — удлинение или сжатие относительно недеформированного состояния.
Во время движения кинетическая и потенциальная энергии могут превращаться друг в друга. Например, при падении тела Eₚ уменьшается, а Eₖ увеличивается; при подъёме происходит обратное превращение. Если нет трения, сопротивления воздуха и других сил, отнимающих механическую энергию, сумма Eₖ + Eₚ остаётся постоянной. При наличии потерь механическая энергия уменьшается, переходя главным образом во внутреннюю энергию.
| Характеристика | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия в поле тяжести | Потенциальная энергия пружины |
|---|---|---|---|
| Формула | Eₖ = ½mv² | Eₚ = mgh | Eупр = ½kx² |
| От чего зависит | От массы m и скорости v | От массы m, g и высоты h | От жёсткости k и деформации x |
| Когда равна нулю | При v = 0 | На выбранном нулевом уровне h = 0 | При отсутствии деформации x = 0 |
| Как изменяется при движении или деформации | Растёт при разгоне, уменьшается при торможении | Растёт при подъёме, уменьшается при опускании | Растёт при растяжении или сжатии |
| Единица измерения | Дж | Дж | Дж |
Сначала определите, какой вид энергии меняется в описанной ситуации, затем выберите подходящую формулу. Строка «Когда равна нулю» показывает условие отсчёта, а не единственное возможное состояние системы. Все виды энергии в таблице измеряются в джоулях.
Условие: тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти его кинетическую энергию. В этой задаче известны обе величины, входящие в формулу, поэтому достаточно правильно учесть квадрат скорости.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж.
Условие: груз массой 1,5 кг подняли на высоту 4 м над выбранным нулевым уровнем. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Так как высота уже отсчитана от нулевого уровня, применяем формулу Eₚ = mgh.
Ответ: потенциальная энергия груза относительно выбранного уровня равна 60 Дж.
Условие: мяч массой 0,5 кг падает без начальной скорости с высоты 5 м. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, g = 10 м/с². В момент перед ударом вся начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую.
Ответ: скорость мяча перед ударом равна 10 м/с. Масса не влияет на результат, потому что в идеализированной задаче одинаково сокращается в обеих частях закона сохранения энергии.
Потенциальную энергию иногда считают абсолютной величиной, не зависящей от условий. Но её значение меняется при выборе нулевого уровня, тогда как изменение энергии остаётся тем же. Проверьте себя: явно укажите, где h = 0, и сравнивайте начальное и конечное значения.
В формуле Eₖ = ½mv² встречаются и масса, и скорость, поэтому их иногда путают или забывают возвести скорость в квадрат. Такая ошибка особенно заметна при увеличении скорости в несколько раз. Проверьте размерность и отдельно вычислите v² перед подстановкой.
Потенциальную энергию порой приписывают только одному телу. На самом деле она описывает взаимодействие тел или частей системы: например, энергию тела и Земли или деформированных частей пружины. Проверьте, какая система выбрана для рассмотрения.
Закон сохранения механической энергии нельзя безоговорочно применять при трении и сопротивлении воздуха. Эти силы переводят часть энергии во внутреннюю, поэтому механическая энергия уменьшается. Проверьте условие задачи: если потери заметны, учитывайте работу сопротивления или изменение внутренней энергии.
Для изучения энергии нужны понятия работы силы, массы, скорости, силы тяжести и закона Гука. Они объясняют, откуда берутся формулы кинетической и потенциальной энергии и какие силы вызывают её изменение.
Понятие энергии связывает механику с законами сохранения, тепловыми и электрическими явлениями. Оно помогает описывать превращения энергии, включая переход механической энергии во внутреннюю, электрическую или обратно.
Почему кинетическая энергия зависит от квадрата скорости?
При разгоне тела работа равнодействующей силы изменяет его скорость. Из связи работы с перемещением и ускорением получается формула Eₖ = ½mv², поэтому увеличение скорости в 2 раза увеличивает кинетическую энергию в 4 раза.
Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
Да, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня, его потенциальная энергия в поле тяжести может быть отрицательной. Это не означает отсутствие энергии: физический смысл обычно имеет разность потенциальных энергий.
Почему для потенциальной энергии нужно выбирать нулевой уровень?
Потенциальная энергия определяется относительно некоторого положения, которому условно приписывают значение ноль. Выбор уровня меняет численное значение энергии, но не меняет её изменения и результаты расчётов.
Относится ли энергия взаимодействия к одному телу или к системе?
Потенциальная энергия взаимодействия относится к системе тел или к частям одного тела. Нельзя рассматривать её как полностью принадлежащую только одному из взаимодействующих объектов.
Когда можно применять закон сохранения механической энергии?
Его применяют, когда действуют только консервативные силы, например сила тяжести или сила упругости. При заметном трении и сопротивлении воздуха часть механической энергии переходит во внутреннюю, поэтому нужно учитывать работу этих сил.
1. Энергия тела
