"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Энергия показывает, какую работу может совершить тело или система тел. У движущегося тела есть кинетическая энергия, а у взаимодействующих тел — потенциальная: она связана с их взаимным положением. Для описания движения удобно складывать эти виды энергии и следить, как они переходят друг в друга. Разберём формулы, условия сохранения механической энергии и способы применять их в задачах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Она помогает описывать возможные изменения движения и положения без подробного разбора всех действующих сил. Энергию измеряют в джоулях (Дж).
Кинетическая энергия — энергия движения тела, обозначается Eк. Она зависит от массы тела и квадрата его скорости: чем массивнее тело или быстрее оно движется, тем больше его кинетическая энергия. Эта величина позволяет оценить, какую работу может совершить движущееся тело при торможении.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного положения; её обозначают Eп. Например, взаимодействие Земли и поднятого над ней тела связано с высотой, а деформированной пружины — с величиной деформации. Понятие удобно, когда положение или форма меняются и взаимодействие совершает работу.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел. Её обозначают Eмех и находят как Eмех = Eк + Eп. Такая сумма описывает движение и взаимодействие системы вместе, что особенно полезно при превращении одного вида энергии в другой.
Движущееся тело может передать энергию другим телам, например столкнуться с ними и сдвинуть их. Чтобы связать это свойство с работой, рассмотрим разгон тела массой m от покоя до скорости v: по теореме о кинетической энергии работа равна изменению mv²/2. Следовательно, кинетическая энергия равна Eк = mv²/2. Квадрат скорости появляется потому, что при разгоне работа зависит от изменения квадрата скорости, а не от самой скорости.
Потенциальная энергия возникает не у тела само по себе, а из-за взаимодействия: например, поднятое тело взаимодействует с Землёй, а сжатая пружина — с предметом, который она может толкнуть. Её значение отсчитывают от выбранного нулевого уровня, поэтому численное значение можно изменить, передвинув этот уровень. При этом разность потенциальных энергий между двумя положениями не меняется. Именно изменение, а не отдельное абсолютное значение обычно определяет работу взаимодействия.
У поверхности Земли, где ускорение свободного падения можно считать постоянным, потенциальная энергия тела равна Eп = mgh. Здесь h — высота относительно выбранного нулевого уровня, а g ≈ 9,8 м/с². Для пружины при упругой деформации используют Eп = kx²/2, где k — жёсткость пружины, а x — её удлинение или сжатие от недеформированного состояния. Обе формулы дают энергию взаимодействия, но относятся к разным физическим ситуациям.
Полная механическая энергия равна Eмех = Eк + Eп, потому что движение и взаимодействие могут одновременно влиять на состояние системы. При падении потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт; при подъёме происходит обратный переход. Если потерь нет, сумма этих величин остаётся постоянной, даже когда каждая из них по отдельности меняется. Поэтому часто можно найти скорость или высоту, не вычисляя движение по времени.
Механическая энергия сохраняется, когда работа сил, не относящихся к силам тяжести и упругости, пренебрежимо мала; к таким потерям часто относят трение и сопротивление воздуха. Если тело скользит по шероховатой поверхности, трение превращает часть механической энергии во внутреннюю: нагреваются соприкасающиеся тела. Тогда механическая энергия уменьшается, хотя энергия в целом не исчезает. В задаче нужно проверить условия движения, прежде чем применять равенство начальной и конечной механических энергий.
| Вид энергии | От чего зависит | Формула | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия тела | Масса и квадрат скорости | Eк = mv²/2 | Дж |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести | Масса, высота и ускорение свободного падения | Eп = mgh | Дж |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Жёсткость пружины и квадрат деформации | Eп = kx²/2 | Дж |
| Полная механическая энергия | Кинетическая и потенциальная энергии системы | Eмех = Eк + Eп | Дж |
| Изменение энергии при переходе одного вида в другой | Изменение одного вида энергии; при сохранении Eк уменьшается на столько же, на сколько растёт Eп, и наоборот | ΔEк = −ΔEп; ΔEмех = 0 | Дж |
Выберите строку, соответствующую физической ситуации, и проверьте, какие величины известны. Перед вычислением переведите их в единицы СИ, а для энергии тяжести укажите нулевой уровень. Последняя строка применима только при сохранении механической энергии.
Автомобиль массой 1,2 т движется со скоростью 20 м/с. Найдём его кинетическую энергию. Скорость уже задана в единицах СИ, а массу нужно перевести из тонн в килограммы.
Ответ: кинетическая энергия автомобиля равна 240 000 Дж, или 240 кДж. Квадрат скорости здесь существенен: подстановка 20 вместо 20² дала бы неверный результат.
Тело массой 2 кг поднято на 3 м, а тело массой 1 кг — на 5 м над одним и тем же уровнем. Сравним их потенциальные энергии, приняв g = 10 м/с². Для обоих тел используем одну формулу и общий нулевой уровень.
Ответ: при заданном уровне энергия первого тела больше на 10 Дж. Сравнение имеет смысл при одинаково выбранном нулевом уровне.
Тело падает без начальной скорости с высоты 5 м; сопротивлением воздуха можно пренебречь. Найдём скорость у земли, приняв уровень земли за нулевой и g = 10 м/с². Потенциальная энергия в начале движения переходит в кинетическую энергию.
Ответ: скорость тела у земли равна 10 м/с. Если бы сопротивление воздуха было существенным, часть энергии перешла бы во внутреннюю и этот расчёт потребовал бы поправки.
Энергию путают с силой или работой, потому что все три понятия встречаются при описании взаимодействий. Но сила характеризует действие одного тела на другое, работа — передачу энергии при перемещении, а энергия — состояние и способность совершить работу. Проверьте себя: вопрос «что действует?» относится к силе, «что передало энергию?» — к работе, «сколько энергии имеет система?» — к энергии.
В формуле кинетической энергии иногда забывают возвести скорость в квадрат или подставляют километры в час и тонны без перевода. Так происходит, когда формулу вспоминают, но не проверяют единицы и степень скорости. Запишите Eк = mv²/2, переведите массу в килограммы, скорость — в метры в секунду, а затем проверьте, что результат получен в джоулях.
Потенциальную энергию считают однозначной, не называя уровень отсчёта. Причина ошибки — привычка воспринимать высоту как абсолютную, хотя она задаётся относительно выбранного уровня. Укажите, где Eп = 0, и при сравнении убедитесь, что уровень один и тот же; физически значимой величиной часто оказывается разность энергий.
Закон сохранения механической энергии применяют даже при сильном трении. Это упрощает вычисление, но игнорирует переход части механической энергии во внутреннюю. Проверьте условие задачи: если трением и сопротивлением нельзя пренебречь, механическая энергия не сохраняется, и нужно учитывать потери или работу этих сил.
Для понимания энергии нужны понятия механической работы, мощности, массы, скорости, высоты и упругой деформации, а также умение переводить величины в СИ. Энергетический подход полезен при решении задач о движении, когда можно связать начальное и конечное состояния без подробного описания движения по времени. Позже понятие энергии поможет изучать закон её сохранения, тепловые процессы, электрические цепи и превращения энергии в технике.
Почему энергия зависит от квадрата скорости, а не просто от скорости?
При разгоне работа силы увеличивает кинетическую энергию, а скорость при этом растёт не равномерно относительно затраченной работы. Из теоремы о кинетической энергии и формулы работы получается Eк = mv²/2. Поэтому удвоение скорости увеличивает энергию в четыре раза.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да: её значение зависит от того, где выбран нулевой уровень. Например, относительно поверхности Земли тело ниже этой поверхности имеет отрицательную потенциальную энергию в модели Eп = mgh. Физический смысл обычно имеет изменение энергии между состояниями.
Почему значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня?
Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной добавки: нулевой уровень можно выбрать там, где удобнее решать задачу. При таком выборе численные значения энергии изменятся, но разность энергий между двумя положениями останется прежней. Именно эта разность связана с работой силы тяжести.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет. Она сохраняется, если действуют только консервативные силы, например сила тяжести или сила упругости, а потерями можно пренебречь. При трении и сопротивлении часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию.
Чем энергия отличается от работы?
Энергия характеризует состояние тела или системы и их способность совершить работу. Работа — это мера передачи энергии при действии силы и перемещении. Обе величины измеряются в джоулях, но описывают разные физические понятия.
2. Энергия тела
