3. Основные положения специальной теории относительности

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при отсутствии внешнего воздействия покоится или движется равномерно и прямолинейно. Систему отсчёта связывают с телом отсчёта, координатами и часами, чтобы описывать положение и движение. Это определение помогает понять, для каких наблюдателей формулируются основные положения специальной теории относительности. В ней сравнивают именно инерциальные системы, движущиеся друг относительно друга равномерно.

Принцип относительности утверждает, что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Например, механический опыт внутри равномерно движущегося вагона сам по себе не позволяет определить, покоится вагон или движется. Принцип нужен, чтобы отделить физические законы от выбранной системы координат. Он не требует, чтобы все наблюдатели измеряли одинаковые координаты и время.

Постулат постоянства скорости света — утверждение, что скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей и не зависит от движения источника. Эту скорость обозначают c; её значение примерно равно 3 · 10⁸ м/с. Постулат задаёт общее правило для измерений света в разных системах. Он показывает, почему к свету нельзя применять обычное сложение скоростей.

Относительность одновременности означает, что одновременность событий в разных местах зависит от системы отсчёта. Два события могут совпадать по времени для одного наблюдателя, но происходить в разное время для другого. Это понятие нужно, чтобы верно сравнивать показания часов, разнесённых в пространстве. Оно не означает, что наблюдатели ошибаются: каждый использует свою систему отсчёта.

Как это устроено

В классической механике время считается общим для всех наблюдателей, а преобразования Галилея связывают координаты движущихся систем. Если луч летит со скоростью c относительно источника, а источник движется со скоростью v, классическое сложение предсказывало бы для другого наблюдателя скорость c + v или c − v. Но измерения показывают, что скорость света в вакууме остаётся c. Противоречие возникает потому, что классическая схема предполагает абсолютное время и не учитывает особую роль света.

Специальная теория относительности устраняет это противоречие двумя положениями. Первое — принцип относительности: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах, и ни одна из них не является привилегированной. Второе — скорость света в вакууме одинакова для всех таких наблюдателей и не зависит от движения источника. Оба положения должны выполняться одновременно, поэтому при переходе между системами нельзя оставить неизменными все классические представления о пространстве и времени.

Если источник света движется, он может посылать импульсы в разных направлениях или менять своё положение относительно наблюдателя. Однако измеренная скорость распространения света в вакууме всё равно равна c. Причина в том, что скорость определяется отношением измеренного расстояния к измеренному времени, а в СТО эти величины связаны между системами не по классическим правилам. Поэтому движение источника не добавляет к скорости луча свою скорость.

Представим вагон, движущийся вдоль платформы, и наблюдателя в его середине. В системе вагона сигналы от обоих концов проходят до середины одинаковое расстояние и могут прийти одновременно; если они испущены одновременно, их испускания тоже одновременны в этой системе. Для наблюдателя на платформе середина вагона движется: она приближается к сигналу от переднего конца и удаляется от сигнала от заднего. Чтобы свет пришёл к ней одновременно, сигналы должны были отправиться в разные моменты, поэтому удалённые события не одновременны для обеих систем.

Согласовать постоянство c с принципом относительности можно, если отказаться от абсолютности времени. Вместо преобразований Галилея применяют преобразования Лоренца: при переходе между системами меняются и координаты, и временные интервалы. В частности, преобразование времени содержит зависимость от расстояния между событиями: Δt′ = γ(Δt − vΔx/c²), где γ = 1/√(1 − v²/c²). Поэтому даже при Δt = 0 для разнесённых событий, обычно Δt′ не равно нулю.

Классические представления и положения специальной теории относительности

Сравнивайте строки таблицы по одному вопросу: так легче увидеть, какое классическое предположение пришлось пересмотреть. При небольших по сравнению с c скоростях классическое описание обычно даёт хорошее приближение. Для света и околосветовых скоростей нужны положения СТО.

Разбор задач

Задача 1. Вагон движется вправо относительно платформы. В системе вагона два сигнала одновременно испущены от его противоположных концов; наблюдатель находится посередине. Определим, одновременны ли события испускания для наблюдателя на платформе. Положим, что длина вагона в его системе равна L, а скорость вагона — v.

1. В системе вагона расстояния от концов до середины одинаковы, поэтому сигналы достигают наблюдателя одновременно. Само испускание также одновременное по условию.
2. Обозначим события испускания у левого и правого концов. Между ними в системе вагона Δt′ = 0, а разность координат Δx′ = L. По обратному преобразованию Лоренца временной интервал в системе платформы равен Δt = γvL/c², где γ = 1/√(1 − v²/c²).
3. Так как v и L не равны нулю, Δt не равен нулю. При выбранном направлении правое, переднее событие происходит позже в системе платформы.

Ответ: для наблюдателя на платформе испускания не одновременны. Одновременным может быть приход сигналов к середине вагона в системе самого вагона, но это не делает испускания одновременными во всех системах.

Задача 2. Корабль движется относительно Земли со скоростью 0,6c. Из носовой части испускают световой импульс вперёд. Найдём скорость импульса по измерениям наблюдателей на корабле и на Земле. Здесь нельзя просто прибавить к c скорость корабля.

1. Сначала определяем систему корабля. В ней импульс распространяется в вакууме со скоростью c по постулату постоянства скорости света.
2. Затем рассматриваем измерение с Земли. Земной наблюдатель также находится в инерциальной системе и измеряет скорость света в вакууме как c.
3. Скорость корабля 0,6c не прибавляется к скорости импульса: правила преобразования координат и времени в СТО сохраняют значение c для обеих систем.

Ответ: и на корабле, и на Земле измерят скорость c, примерно 3 · 10⁸ м/с. Направление импульса и его скорость относительно корабля не меняют результата измерения в вакууме.

Задача 3. Два события произошли в разных местах системы S′ одновременно. Система S′ движется со скоростью v вдоль оси x относительно системы S. Проверим, одновременны ли события для наблюдателей в S. Обозначим расстояние между местами событий в S′ через Δx′.

1. В системе S′ задано Δt′ = 0, но Δx′ ≠ 0. Значит, события пространственно разделены, и проверять их одновременность в другой системе необходимо отдельно.
2. Используем обратное преобразование времени: Δt = γ(Δt′ + vΔx′/c²). Подставляем Δt′ = 0 и получаем Δt = γvΔx′/c².
3. Если v и Δx′ ненулевые, то Δt также не равно нулю. Значит, в S одно событие происходит раньше другого; знак интервала зависит от направления движения и расположения событий.

Ответ: обычно события не будут одновременными в S. Одновременность сохранится лишь в частных случаях, например если события происходят в одном месте системы S′ или системы не движутся друг относительно друга.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что скорость света зависит от движения источника так же, как скорость обычного тела. Такое представление переносят на свет из повседневного опыта с мячами и другими предметами. Постулат утверждает обратное: в вакууме любой инерциальный наблюдатель измеряет c. Проверьте себя: ответьте, какое значение должно получить земное наблюдение, если источник летит навстречу ему, — не c плюс скорость источника.

Нельзя складывать скорость света и скорость источника по правилам классической механики. Такую ошибку допускают, потому что преобразования Галилея привычны и хорошо работают при малых скоростях. Но они привели бы к разным измеренным значениям скорости света и нарушили бы постулат. Проверка: если после расчёта получилось c + v для света в вакууме, применено неподходящее правило.

Одновременность удалённых событий не абсолютна. Часто её путают с совпадением показаний часов, не учитывая, что часы находятся в разных местах и системы движутся друг относительно друга. В СТО события, одновременные в одной системе, могут иметь ненулевой временной интервал в другой. Проверьте рассуждение: если Δx ≠ 0, подстановка Δt = 0 в преобразование Лоренца обычно даёт Δt′ ≠ 0.

Принцип относительности не означает, что все наблюдатели измеряют одинаковые координаты и время. Это неверное толкование возникает из-за слова «одинаковы»: одинаковы законы физики по форме, а не результаты всех измерений. Координаты и временные интервалы могут зависеть от системы отсчёта. Для проверки спросите себя, утверждается ли равенство законов или равенство показаний приборов: принцип относится к первому.

Связь с другими темами

Для понимания СТО нужны понятия системы отсчёта, инерциального движения и скорости, а также начальное представление о преобразованиях Галилея. Они позволяют заметить, почему классическое описание не согласуется с постоянством скорости света. Далее преобразования Лоренца приводят к изучению замедления времени, сокращения длины и релятивистского сложения скоростей. Положения СТО применяют при описании частиц, движущихся с околосветовыми скоростями, когда классическая механика уже недостаточно точна.

Что запомнить

• Специальная теория относительности рассматривает физические явления в инерциальных системах отсчёта.
• Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
• Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей.
• Скорость света не зависит от движения источника.
• Одновременность удалённых событий зависит от системы отсчёта.
• Преобразования Лоренца согласуют принцип относительности с постоянством скорости света.