Оптика

Определения и обозначения

Световой луч — модель, показывающая направление распространения света. Ею пользуются, когда размеры объектов намного больше длины световой волны и волновыми эффектами можно пренебречь. Луч помогает строить ход света в зеркалах, линзах и других оптических системах.

Абсолютный показатель преломления — отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — его скорость в рассматриваемой среде. Показатель позволяет сравнивать среды и предсказывать изменение направления луча.

Закон отражения света утверждает: угол отражения равен углу падения, а падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. Нормаль — перпендикуляр к поверхности в точке падения. Это правило определяет направление отражённого луча.

Закон преломления света связывает углы падения и преломления формулой n₁ sin α = n₂ sin β. Индексы 1 и 2 обозначают первую и вторую среды, α — угол падения, β — угол преломления. По этой формуле находят новый угол луча после перехода через границу.

Как это устроено

В однородной среде её свойства не меняются от точки к точке, поэтому свет не получает причины для поворота и распространяется по прямой. Если размеры препятствий значительно больше длины волны, дифракцией можно пренебречь. Тогда ход света удобно изображать прямыми линиями со стрелками — лучами.

При падении на границу сред часть света может вернуться в первую среду — это отражение. Чтобы однозначно измерять направление, в точке падения проводят нормаль, перпендикулярную поверхности. Угол падения и угол отражения отсчитывают именно от нормали, поэтому равенство этих углов не зависит от наклона самой поверхности.

В разных средах свет распространяется с разными скоростями: вещество взаимодействует с электромагнитной волной, из-за чего её распространение замедляется. На границе сред частота света сохраняется, а скорость и длина волны изменяются. Из-за изменения скорости направление волны и луча поворачивается, если падение не происходит строго по нормали.

Показатель преломления показывает, насколько скорость света в среде меньше скорости в вакууме. Если n₂ больше n₁, то при переходе из первой среды во вторую луч отклоняется к нормали; если n₂ меньше n₁ — от нормали. Однако величина отклонения определяется не только показателями, но и углом падения.

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную преломлённый луч удаляется от нормали. При достаточно большом угле падения преломление становится невозможным: весь свет отражается обратно, и возникает полное внутреннее отражение. Явление используют в световодах, оптических волокнах, призмах и некоторых приборах связи.

Законы отражения и преломления света

Таблицу удобно использовать как алгоритм выбора закона: сначала определите, возвращается ли луч или проходит во вторую среду. Затем проверьте, от какой линии отсчитываются углы, и подставьте показатели преломления. Для полного внутреннего отражения формулу преломления заменяют сравнением угла падения с предельным.

Разбор задач

1. Отражение от зеркала

Условие: луч падает на плоское зеркало под углом 35° к нормали. Нужно найти угол отражения. В условии уже указано правильное направление отсчёта угла, поэтому дополнительного преобразования не требуется.

1. Запишем закон отражения: α = γ, где α — угол падения, γ — угол отражения.
2. Подставим значение: γ = 35°.
3. Если бы угол был дан к поверхности, сначала пришлось бы вычислить угол к нормали: 90° − этот угол.

Ответ: угол отражения равен 35°.

2. Переход из воздуха в стекло

Условие: свет падает из воздуха на стекло с n₁ = 1,0 и n₂ = 1,5 под углом 30° к нормали. Найдём угол преломления. Поскольку показатель стекла больше, результат должен быть меньше 30°.

1. Используем закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Выразим искомый синус: sin β = n₁ sin α / n₂ = 1,0 · 0,5 / 1,5 = 1/3.
3. Вычислим угол: β = arcsin(1/3) ≈ 19,5°.

Ответ: угол преломления примерно равен 19,5°; луч отклонился к нормали.

3. Полное внутреннее отражение

Условие: луч идёт из стекла n₁ = 1,5 в воздух n₂ = 1,0 под углом 50°. Проверим, возникнет ли полное внутреннее отражение. Оно возможно только при переходе к меньшему показателю преломления.

1. Найдём предельный угол: sin αпред = n₂/n₁ = 1,0/1,5 = 2/3.
2. Получаем αпред ≈ 41,8°.
3. Сравним углы: 50° больше 41,8°, значит, преломлённого луча нет и свет полностью отражается.

Ответ: произойдёт полное внутреннее отражение.

Типичные ошибки

Угол часто измеряют от поверхности, а не от нормали. Так поступают из-за внешнего вида рисунка, но законы оптики используют именно перпендикуляр к границе. Проверьте себя: угол должен быть между лучом и нормалью.

Показатель преломления иногда принимают за величину отклонения луча. На самом деле он характеризует скорость света в среде, а угол зависит ещё от угла падения и показателя второй среды. Проверяйте направление: при большем n луч идёт ближе к нормали.

Ошибочно считать, что при переходе меняется частота света. Частота сохраняется на границе, тогда как скорость и длина волны меняются. Сверяйте это с формулой v = λν.

Полное внутреннее отражение нельзя ожидать при переходе в более плотную среду. Оно возникает только при движении из среды с большим n в среду с меньшим n и при угле больше предельного. Сначала сравните показатели, затем углы.

Связь с другими темами

До изучения оптики нужно понимать, что такое скорость распространения волны, и уметь измерять угол относительно перпендикуляра к поверхности. Это позволяет правильно использовать формулы отражения и преломления.

Законы геометрической оптики служат основой для изучения линз и оптических приборов. С их помощью строят изображения, объясняют работу зеркал, объективов, микроскопов и телескопов.

Что запомнить

• В однородной среде свет распространяется прямолинейно.
• Угол падения и угол отражения отсчитывают от нормали.
• При отражении угол отражения равен углу падения.
• Показатель преломления: n = c/v.
• При переходе в среду с большим показателем преломления луч отклоняется к нормали.
• Полное внутреннее отражение возможно при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную.