"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Геометрическая оптика описывает распространение света с помощью световых лучей. Она объясняет, почему возникают тени, как свет отражается от зеркала и меняет направление на границе двух сред. Главные инструменты темы — законы прямолинейного распространения, отражения и преломления, а также показатель преломления. Эти правила нужны для построения изображений в зеркалах, линзах и оптических приборах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Световой луч — модель, показывающая направление распространения света. Ею пользуются, когда длина волны мала по сравнению с размерами препятствий и оптических деталей, поэтому волновыми эффектами можно пренебречь. Луч помогает строить путь света и положение изображений.
Показатель преломления среды — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — скорость света в среде. Чем больше n, тем медленнее свет распространяется в веществе.
Угол падения и угол отражения — углы между падающим или отражённым лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения. Перпендикуляр также называют нормалью. Такое определение позволяет одинаково формулировать закон отражения для любых наклонов луча.
Угол преломления — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе сред. Его нельзя путать с углом между лучом и поверхностью: эти углы в сумме дают 90°. Угол преломления нужен для определения направления луча после перехода в другую среду.
В однородной среде свет распространяется прямолинейно, потому что её свойства не меняются от точки к точке и луч не получает причины для поворота. Если на пути находится непрозрачный предмет, свет не огибает его в рамках модели геометрической оптики. Поэтому за предметом возникает тень, а при частичном перекрытии источника — резкая граница света и тени.
При отражении падающий луч встречает границу и возвращается в первую среду. Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к границе лежат в одной плоскости, поскольку направление отражения определяется этой плоскостью и углом падения. Закон отражения записывают так: угол отражения равен углу падения.
При переходе через границу сред скорость света меняется, поскольку вещества по-разному взаимодействуют с электромагнитной волной. При наклонном падении разные участки волны проходят границу не одновременно, поэтому меняется направление луча. Количественно это описывает закон преломления: n₁ sin i = n₂ sin r, где i — угол падения, а r — угол преломления.
Направление изгиба определяется сравнением показателей преломления. Если n₂ больше n₁, то sin r меньше sin i, поэтому луч приближается к перпендикуляру; при переходе в среду с меньшим показателем он удаляется от нормали. При переходе из более преломляющей среды в менее преломляющую угол растёт, и при достаточно большом угле падения преломлённого луча уже не возникает.
Обратимость хода световых лучей означает, что луч проходит один и тот же путь в обоих направлениях. Если свет из точки A приходит в точку B после отражения или преломления, то при запуске света из B он вернётся в A по прежней траектории. Это позволяет проследить путь от источника к наблюдателю или построить его в обратную сторону.
| Явление или закон | Условие или формулировка | Связь между величинами |
|---|---|---|
| Прямолинейное распространение света | В однородной прозрачной среде луч идёт по прямой. | Направление не меняется, пока среда однородна. |
| Отражение света | Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости. | i = i′ |
| Преломление света | На границе сред направление луча меняется из-за изменения скорости света. | n₁ sin i = n₂ sin r |
| Обратимость хода лучей | При изменении направления распространения луч проходит прежнюю траекторию в обратную сторону. | Путь A → B совпадает с путём B → A |
Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм выбора закона. Сначала определите, происходит ли распространение в одной среде, отражение от границы или переход в другую среду. Затем проверьте, от какой линии отсчитываются углы, и выберите соответствующую формулу.
В задачах на преломление индекс 1 относится к среде, из которой выходит луч, а индекс 2 — к среде, в которую он входит. Это помогает не перепутать показатели и заранее предсказать, приблизится луч к нормали или удалится от неё.
Луч падает на зеркало под углом 35° к перпендикуляру. Требуется найти угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами. Дано именно отклонение от нормали, поэтому переводить 35° в угол к поверхности не нужно.
Ответ: угол отражения равен 35°, угол между падающим и отражённым лучами равен 70°.
Свет переходит из воздуха с показателем, близким к 1, в стекло с n₂ = 1,5. Угол падения равен 30° к перпендикуляру, требуется найти угол преломления. Обозначим показатель воздуха как n₁ = 1.
Ответ: угол преломления приблизительно равен 19,5°.
Луч идёт из стекла с показателем 1,5 в воздух, а угол падения равен 50°. Нужно выяснить, появится ли преломлённый луч. При таком переходе свет направляется в среду с меньшим показателем, поэтому существует возможность полного внутреннего отражения.
Ответ: преломление невозможно; наблюдается полное внутреннее отражение.
Отсчёт от поверхности. Ученик принимает угол между лучом и границей за угол падения, потому что именно поверхность видна на рисунке. Проверьте себя: сначала восстановите перпендикуляр в точке падения, а затем измеряйте угол с ним.
Неверный угол при отражении. Иногда угол отражения считают углом между падающим и отражённым лучами. Закон относится к углам с нормалью, поэтому при проверке нужно убедиться, что i′ = i, а угол между лучами равен 2i.
Перестановка показателей. Если поменять местами n₁ и n₂, получится неправильное направление изгиба луча. Записывайте первым показатель среды, из которой луч выходит, и проверяйте результат сравнением показателей.
Предположение о неизбежном преломлении. Луч не всегда проходит во вторую среду: при переходе в менее преломляющую среду возможна граница полного внутреннего отражения. Сравните угол падения с предельным углом и только после этого применяйте закон преломления.
Для изучения геометрической оптики нужно уметь строить перпендикуляр к поверхности и измерять углы. Также пригодится связь скорости, пути и времени, поскольку показатель преломления определяется отношением c/v.
Законы оптики служат основой для построения изображений в плоских зеркалах и линзах. На них основана работа оптических приборов: фотоаппаратов, микроскопов, телескопов и других систем.
От какой линии отсчитывают угол падения?
Угол падения отсчитывают от перпендикуляра к границе сред, восстановленного в точке падения. Угол между лучом и самой поверхностью дополнительный к нему и равен 90° − i.
Почему луч света меняет направление при переходе в другую среду?
В разных средах свет распространяется с разными скоростями. При наклонном переходе через границу одна часть волны изменяет скорость раньше другой, поэтому направление распространения меняется.
Всегда ли угол преломления меньше угла падения?
Нет. При переходе в среду с большим показателем преломления угол преломления меньше угла падения, а при переходе в менее преломляющую среду — больше. При достаточно большом угле падения преломления может не быть.
Как понять, в какую сторону отклонится луч при преломлении?
Сравните показатели преломления сред. Если n₂ > n₁, луч приближается к перпендикуляру, а если n₂ < n₁, удаляется от него.
Что означает обратимость хода световых лучей?
Если луч может пройти некоторый путь от источника до наблюдателя, то при изменении направления он пройдёт тот же путь в обратную сторону. Это свойство позволяет строить обратный ход лучей и проверять результаты построений.
§ 18. Законы геометрической оптики
