§ 19. Линии магнитной индукции. Картины магнитных полей

Определения и обозначения

Магнитная индукция B — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле в данной точке. Она имеет модуль и направление, а измеряется в теслах (Тл). По вектору B определяют, куда действует магнитное поле и насколько оно сильно.

Линия магнитной индукции — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора B. Такие линии не существуют как материальные объекты, а только наглядно показывают структуру поля. С их помощью удобно сравнивать направление и относительную силу поля в разных местах.

Однородное магнитное поле — поле, в котором вектор магнитной индукции одинаков по модулю и направлению во всех точках рассматриваемой области. Его линии изображают параллельными и равномерно расположенными. Такая модель используется, например, для участка поля между близкими полюсами специального магнита.

Неоднородное магнитное поле — поле, в котором модуль или направление магнитной индукции изменяются от точки к точке. Его линии могут быть искривлены и иметь разную густоту. К неоднородным обычно относят поля около прямого проводника, кругового тока и краёв постоянного магнита.

Как это устроено

Направление вектора B в выбранной точке находят по касательной к линии магнитной индукции. Касательная — это прямая, которая имеет с кривой общее направление в данной точке. Поэтому достаточно мысленно приложить к линии маленькую стрелку по касательной, чтобы определить направление поля.

Линии магнитной индукции не пересекаются, поскольку в каждой точке вектор B имеет единственное направление. При пересечении одна и та же точка получила бы две разные касательные, а значит, поле одновременно направлялось бы в две стороны. Это противоречит смыслу вектора магнитной индукции.

Густота линий показывает относительную величину магнитной индукции. Если через одинаковые по площади участки проходят линии с разной частотой, то сильнее поле там, где линии расположены гуще. Точное значение B по одному рисунку найти нельзя: картина позволяет прежде всего сравнивать поле в разных точках.

Линии магнитного поля замкнуты, потому что у магнитного поля нет изолированных магнитных зарядов, от которых линии начинались бы или на которых заканчивались. Вне постоянного магнита линии идут от северного полюса к южному. Внутри магнита они направлены от южного полюса к северному, поэтому образуют непрерывные замкнутые контуры.

По картине линий можно распознать источник поля. У прямого проводника линии имеют вид окружностей, у кругового тока — сложную картину с линиями, выходящими через область внутри витка, а у длинной катушки внутри линии почти параллельны. Около постоянного магнита линии соединяют его полюса, а в зазоре подковообразного магнита при подходящих размерах образуют почти однородное поле.

Картины магнитных полей различных источников

Сначала определите форму линий, а затем оцените их густоту и направление стрелок. По этим трём признакам можно установить источник поля и его однородность. Направление тока связывают с направлением линий с помощью правила правой руки.

Разбор задач

Направление поля около прямого проводника

Условие: ток в вертикальном прямом проводнике направлен вверх. Требуется определить направление линий магнитной индукции в точке справа от проводника. Источник поля имеет цилиндрическую симметрию, поэтому линии будут окружностями.

1. Поставим большой палец правой руки по направлению тока, то есть вверх.
2. Согнутые пальцы покажут, как поле обходит проводник. В точке справа от проводника касательная к окружности направлена вглубь страницы.
3. Следовательно, в этой точке вектор B направлен от наблюдателя в плоскость страницы.

Ответ: линии магнитной индукции идут по окружностям вокруг проводника, а справа от него направлены в плоскость страницы.

Сравнение поля по густоте линий

Условие: на схеме в точке A линии расположены гуще, чем в точке B. Нужно сравнить магнитные индукции в этих точках. Предполагается, что масштаб изображения одинаков и сравниваются одинаковые по площади области.

1. Подсчитаем мысленно число линий в равных окрестностях точек A и B.
2. В окрестности A линий больше, значит, через равную площадь проходит больше условных линий магнитного поля.
3. По принятому правилу изображения это означает большее значение модуля магнитной индукции.

Ответ: поле в точке A сильнее, поэтому B_A > B_B. Редкость линий в точке B говорит о сравнительно слабом поле, но не доказывает его полного отсутствия.

Определение тока или полюсов по картине

Условие: на рисунке вокруг проводника стрелки линий направлены против часовой стрелки, если смотреть на проводник со стороны наблюдателя. Требуется определить направление тока; аналогично по картине катушки можно установить её полюс.

1. Для проводника согнём пальцы правой руки по направлению линий, то есть против часовой стрелки.
2. Большой палец покажет направление тока: к наблюдателю, из плоскости страницы.
3. Для катушки используют тот же принцип: если ток при взгляде на торец идёт против часовой стрелки, этот торец является северным полюсом.

Ответ: ток направлен к наблюдателю. У катушки торец с током против часовой стрелки — северный, а с током по часовой стрелке — южный.

Типичные ошибки

Ошибка: считать линии магнитной индукции реальными материальными линиями. Их допускают, потому что на схемах линии изображают очень наглядно, почти как предметы. Проверка: вспомните, что реально наблюдается действие поля, а линии являются моделью.

Ошибка: рисовать пересекающиеся линии. Причина — попытка показать несколько источников или направлений сразу в одной точке. Проверка: в каждой точке должна быть одна касательная и одно направление вектора B.

Ошибка: путать направление тока с направлением линий. Такое происходит, когда правило правой руки заменяют запоминанием отдельных картинок. Проверка: заново расположите большой палец по току, а согнутые пальцы используйте для направления поля.

Ошибка: считать редкие линии признаком нулевого поля. Рисунок показывает относительную густоту, а не обязательно отсутствие магнитной индукции. Проверка: сравнивайте одинаковые области и учитывайте, что нулю соответствовало бы отсутствие поля, а не просто несколько разреженных линий.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления о магнитном поле, векторе магнитной индукции, электрическом токе и правилах определения направления поля около проводника. Эти знания позволяют читать картину линий и связывать её с источником.

Тема нужна для изучения действия магнитного поля на проводник с током, силы Ампера и движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление B затем используют при определении направления силы и траектории частицы.

Картины магнитных полей применяются при анализе постоянных магнитов, электромагнитов, измерительных приборов и технических устройств. По форме и густоте линий оценивают, где поле направлено и где оно сильнее.

Что запомнить

• Линия магнитной индукции в каждой точке касается направления вектора B.
• Линии магнитной индукции не пересекаются.
• Чем гуще линии, тем сильнее магнитное поле.
• В однородном поле линии параллельны и расположены с одинаковой густотой.
• Линии магнитного поля замкнуты.
• Вне постоянного магнита линии направлены от северного полюса к южному.
• Направление линий вокруг проводника с током определяют правилом правой руки или буравчика.