§ 18. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца

Определения и обозначения

Магнитное поле — форма материи, создаваемая движущимися зарядами и токами и действующая на движущиеся заряды. Оно существует вокруг проводника с током и движущихся частиц, поэтому позволяет объяснять магнитные взаимодействия без непосредственного контакта тел.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле в данной точке; её обозначают B. Вектор B показывает направление поля и вместе с модулем позволяет определить действие поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца — сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле; её обозначают Fл. Она определяет, как поле изменяет траекторию частицы, а её модуль вычисляют по формуле Fл = |q|vB sin α.

Магнитные линии — условные линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции. По ним удобно изображать поле: чем гуще линии, тем обычно больше модуль B в данной области.

Как это устроено

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды, потому что движение заряда образует электрический ток. На уровне проводника множество упорядоченно движущихся электронов создаёт поле вокруг провода. Неподвижный заряд создаёт электрическое поле, но магнитное поле, связанное именно с его движением, отсутствует.

Обнаружить магнитное поле можно по его действию, а не «увидеть» непосредственно. Магнитная стрелка поворачивается, потому что поле действует на её магнитный момент; проводник с током испытывает силу из-за движения зарядов в нём. Отдельный движущийся заряд также отклоняется, и по этому отклонению можно судить о наличии поля.

Направление вектора B в точке задаёт направление действия поля и совпадает с касательной к магнитной линии. Модуль B показывает, насколько сильно поле может воздействовать на движущийся заряд при прочих равных условиях. Если поля создаются несколькими источниками, их векторы складываются: B = B₁ + B₂ + …, что называют принципом суперпозиции.

Направление силы Лоренца находят правилом левой руки: ладонь располагают так, чтобы линии поля входили в неё, четыре пальца направляют по скорости положительного заряда, а отогнутый большой палец показывает силу. Для отрицательного заряда сила направлена противоположно, потому что знак заряда меняет направление в векторном выражении силы. Модуль силы зависит от |q|, v, B и угла α между скоростью и полем: Fл = |q|vB sin α; сила перпендикулярна скорости, поскольку действует на поперечную составляющую движения.

Магнитная индукция и сила Лоренца

Таблица помогает быстро выбрать нужную формулу по взаимному направлению скорости и магнитного поля. В строках указаны как физические величины, так и характерные случаи движения частицы. Обозначение направления относится к положительному заряду, если отдельно не сказано обратное.

Разбор задач

Задача 1. Электрон движется со скоростью v под углом α к линиям магнитного поля с индукцией B. Требуется определить модуль силы Лоренца. Направление движения здесь не нужно, поэтому используем именно формулу модуля.

1. Для любого заряда записываем Fл = |q|vB sin α.
2. У электрона заряд отрицательный, но в формулу модуля входит его абсолютное значение: |q| = e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл.
3. Подставляем данные: Fл = evB sin α.

Ответ: Fл = evB sin α. Знак заряда влияет на направление силы, но не на её модуль.

Задача 2. Положительный и отрицательный заряды движутся в одном направлении в однородном магнитном поле. Нужно сравнить направления сил. Скорости и поле одинаковы, поэтому силы имеют равные модули при равных по абсолютному значении заряда, но направлены противоположно.

1. Для положительного заряда располагаем левую руку по правилу: поле входит в ладонь, пальцы направлены по скорости.
2. Отогнутый большой палец показывает направление силы на положительный заряд.
3. Для отрицательного заряда берём противоположное направление, поскольку его знак меняет направление силы.

Ответ: силы направлены в противоположные стороны; модуль каждой находят по Fл = |q|vB sin α.

Задача 3. Частица влетает перпендикулярно линиям однородного магнитного поля. Найдём радиус траектории и период обращения. Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому она не разгоняет частицу, а постоянно поворачивает её и играет роль центростремительной силы.

1. При α = 90° сила равна Fл = |q|vB.
2. Приравниваем её центростремительной силе: |q|vB = mv²/R.
3. Отсюда R = mv/(|q|B).
4. Скорость обращения равна v = 2πR/T, поэтому T = 2πR/v = 2πm/(|q|B).

Ответ: R = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B). Если скорость имеет ещё и составляющую вдоль поля, траектория становится винтовой.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считают, что поле действует на неподвижный заряд. Так происходит из-за смешения электрического и магнитного взаимодействий; проверка проста: подставьте v = 0 в формулу, и получите Fл = 0.

Ошибка 2. Используют Fл = qvB при любом угле. Эта запись верна только для перпендикулярного движения, поэтому при произвольном угле нужно добавить sin α.

Ошибка 3. Для отрицательного заряда оставляют направление, найденное правилом левой руки. Сначала правило применяют как для положительного заряда, затем направление силы меняют на противоположное.

Ошибка 4. Полагают, что магнитное поле увеличивает или уменьшает кинетическую энергию. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и работы не совершает; если меняется модуль скорости, нужно искать дополнительную силу или другой источник энергии.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны векторные величины, понятия силы, электрического заряда и скорости. Также пригодятся правило правой руки и формулы движения по окружности, поскольку магнитная сила часто становится центростремительной.

Знания о силе Лоренца используются при изучении движения заряженных частиц, масс-спектрографа и циклотрона. Они помогают понять электромагнитную индукцию и принцип действия электрических машин.

Что запомнить

• Магнитное поле создаётся движущимися зарядами и токами.
• Магнитная индукция B — основная векторная характеристика магнитного поля.
• Магнитные линии показывают направление вектора магнитной индукции.
• Сила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле.
• Модуль силы Лоренца определяется выражением Fл = |q|vB sin α.
• При движении заряда вдоль линий поля сила Лоренца равна нулю, а при перпендикулярном движении максимальна.
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости заряда и магнитному полю.