"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Магнитный поток показывает, насколько магнитное поле пронизывает поверхность. Если поток через замкнутый контур изменяется, в контуре возникает электродвижущая сила индукции, а при замкнутой цепи — индукционный ток. Его величина определяется скоростью изменения потока, а направление устанавливается правилом Ленца: созданное током магнитное поле противодействует изменению потока. Эти закономерности лежат в основе работы генераторов и трансформаторов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Магнитный поток — скалярная величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность; обозначается Φ и измеряется в веберах (Вб). Он позволяет количественно оценить, сколько магнитного поля проходит через выбранную площадь.
Электродвижущая сила индукции — величина, возникающая в замкнутом контуре при изменении магнитного потока; обозначается εи. Она показывает, насколько сильно изменяющееся магнитное поле заставляет заряды двигаться по цепи.
Закон электромагнитной индукции связывает ЭДС индукции со скоростью изменения потока: εи = −dΦ/dt, а для катушки из N витков εи = −N·dΦ/dt. Закон позволяет рассчитать не только появление ЭДС, но и её величину.
Правило Ленца определяет направление индукционного тока: его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Поэтому ток не просто реагирует на внешнее поле, а создаёт поле, ослабляющее происходящее изменение.
Для плоской поверхности в однородном магнитном поле поток вычисляют по формуле Φ = BScosα. Здесь B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, а α — угол между вектором B и нормалью, то есть перпендикуляром к поверхности. При α = 0° поле направлено по нормали, поэтому поток максимален и равен BS.
Поток меняется, если изменяется хотя бы один множитель в формуле. Усиление или ослабление магнитного поля меняет B, движение границы контура меняет S, а поворот контура меняет угол α. Поэтому даже постоянное по времени поле может вызвать индукцию, если контур перемещают или поворачивают.
При изменении потока пространство вокруг проводника перестаёт быть электрически безразличным: в нём возникает вихревое электрическое поле. Его силовые линии замкнуты, а работа этого поля по перемещению зарядов создаёт ЭДС индукции. Если контур замкнут, под действием ЭДС в нём появляется индукционный ток.
Величина ЭДС зависит не от самого потока, а от того, насколько быстро он меняется: εи = −dΦ/dt. Одинаковое изменение потока за меньшее время вызывает большую ЭДС. В катушке витки испытывают индукцию одновременно, поэтому их ЭДС складываются, и для N витков получается εи = −N·dΦ/dt.
Знак «минус» показывает направление реакции контура на изменение потока. Если внешний поток увеличивается, индукционный ток создаёт поле, направленное против внешнего; если поток уменьшается, ток старается его поддержать. Так математическая запись закона выражает правило Ленца и закон сохранения энергии.
В таблице собраны основные случаи и формулы. Сначала определите, что именно происходит с полем, площадью или ориентацией контура, затем выберите соответствующую строку. Для направления тока формула не нужна: используется правило Ленца.
| Величина или ситуация | Формула или условие | Физический смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Магнитный поток через плоскую поверхность | Φ = BScosα | Поток поля через поверхность | Вб |
| Максимальный поток при α = 0° | Φmax = BS | Поле перпендикулярно поверхности | Вб |
| Нулевой поток при α = 90° | Φ = 0 | Поле направлено вдоль поверхности | Вб |
| Изменение магнитного потока | ΔΦ = Φ2 − Φ1 | Разность конечного и начального потоков | Вб |
| ЭДС индукции в одном контуре | εи = −dΦ/dt | ЭДС определяется скоростью изменения потока | В |
| ЭДС индукции в катушке из N витков | εи = −N·dΦ/dt | ЭДС всех витков складывается | В |
| Направление индукционного тока | Правило Ленца | Поле тока противодействует изменению потока | — |
Однородное поле с индукцией B = 0,4 Тл перпендикулярно плоским контурам площадью S = 0,02 м². Нужно найти поток. Так как поле перпендикулярно плоскости, оно направлено по нормали, поэтому α = 0°.
Ответ: Φ = 0,008 Вб.
Поток через контур уменьшился с Φ1 = 0,08 Вб до Φ2 = 0,02 Вб за Δt = 0,3 с. Требуется средняя ЭДС, поэтому используем конечное изменение потока, а для величины берём модуль. Уменьшение потока не означает отрицательный ответ для модуля ЭДС.
Ответ: среднее значение ЭДС индукции равно 0,2 В.
Северный полюс магнита приближают к замкнутой катушке. Приближение усиливает магнитный поток через катушку, поэтому её ток должен создать поле, направленное против увеличения потока. Катушка будет обращена к магниту северным полюсом.
Ответ: сторона катушки, обращённая к магниту, становится северным полюсом, поэтому катушка отталкивает приближающийся магнит.
Используют угол между плоскостью контура и магнитным полем вместо угла между полем и нормалью. Ошибка возникает потому, что на рисунке обычно заметнее сама плоскость, а не перпендикуляр к ней. Проверьте себя: при поле, перпендикулярном поверхности, должно получаться α = 0° и максимальный поток.
Забывают множитель N в формуле для катушки и считают её одним витком. Так происходит, если не учитывать, что ЭДС каждого витка складывается с ЭДС остальных. Проверьте условие: если указано N витков, в формуле должно присутствовать N.
Определяют направление тока только по правилу правой руки, не выяснив изменение потока. Правило правой руки связывает направление тока с уже известным направлением его магнитного поля, но не говорит, какое поле нужно создать. Сначала установите, растёт поток или уменьшается, затем применяйте правило Ленца и правую руку.
Считают, что любое магнитное поле вызывает индукционный ток. Само наличие поля недостаточно: при неизменном потоке ЭДС равна нулю. Проверьте, меняется ли B, S или α; если ни один параметр не изменяется, индукционного тока нет.
Для изучения потока нужны понятия магнитной индукции, магнитного поля, силовых линий, площади и угла между векторами. Они помогают понять смысл величин B, S и α в формуле Φ = BScosα.
Закон индукции связан с работой электрического тока в замкнутой цепи и понятием электродвижущей силы. ЭДС индукции служит причиной движения зарядов, если контур замкнут.
На этом законе основана работа генераторов, трансформаторов, электродвигателей и устройств переменного тока. Изменение потока позволяет превращать механическую энергию в электрическую и изменять параметры электрической энергии.
Почему магнитный поток может быть равен нулю, если магнитное поле существует?
Поток зависит не только от магнитной индукции, но и от ориентации поверхности. При α = 90° поле направлено вдоль плоскости контура, поэтому через неё магнитные линии не проходят, и Φ = BScos90° = 0.
Какой угол нужно подставлять в формулу магнитного потока?
Нужен угол α между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности, то есть перпендикуляром к ней. Угол между полем и самой плоскостью контура дополняет α до 90°.
Почему при постоянном магнитном поле в неподвижном контуре ток не возникает?
В неподвижном контуре при постоянном поле, площади и ориентации магнитный поток не меняется. Поэтому dΦ/dt = 0 и ЭДС индукции отсутствует.
Что означает знак «минус» в законе электромагнитной индукции?
Знак «минус» выражает правило Ленца. Он показывает, что индукционное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока.
Как быстро определить направление индукционного тока?
Сначала определите, увеличивается или уменьшается поток и каким направлением он задан. Затем установите, какое поле должна создать катушка для противодействия этому изменению, и по правилу правой руки найдите направление тока.
§ 27. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца
