§ 28. Вихревое электрическое поле

Определения и обозначения

Вихревое электрическое поле — электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля и имеющее замкнутые силовые линии. Оно существует не только внутри проводника, но и в окружающем пространстве. Понятие нужно, чтобы объяснить появление индукционного тока без батареи.

Электромагнитная индукция — возникновение электрического поля и тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока. Изменение может быть связано с движением магнита, контура или изменением самого магнитного поля. Это понятие описывает общий механизм работы генераторов и трансформаторов.

ЭДС индукции — физическая величина, равная циркуляции вихревого электрического поля по замкнутому контуру и определяемая скоростью изменения магнитного потока. Обозначают её ε; для одного контура ε = −ΔΦ/Δt. ЭДС показывает, какая работа совершается полем при перемещении единичного заряда по контуру.

Поток магнитной индукции — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее заданную поверхность. Для однородного поля Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, а α — угол между полем и нормалью к поверхности. Поток нужен, чтобы количественно оценить изменение магнитного воздействия на контур.

Как это устроено

Изменяющееся магнитное поле связано с появлением электрического поля, потому что изменение магнитного воздействия создаёт в пространстве вихревое поле. Для его возникновения не нужны разделённые заряды, батарея или другой источник напряжения. Если поместить в эту область проводник, свободные электроны начнут двигаться под действием поля и появится индукционный ток.

Направление вихревого поля определяется не просто направлением магнитного поля, а характером его изменения. Если магнитный поток через контур увеличивается, индукционное поле создаёт магнитное поле, направленное навстречу увеличению. Если поток уменьшается, индукционное поле поддерживает исходное направление, стремясь ослабить происходящее изменение.

Так проявляется правило Ленца: возникающий индукционный ток всегда противодействует причине своего появления. Силовые линии вихревого электрического поля замыкаются вокруг области, где меняется магнитное поле. Поэтому они не имеют начала на положительных зарядах и конца на отрицательных, как линии электростатического поля.

Связь изменения магнитного потока с ЭДС выражает закон Фарадея: ε = −ΔΦ/Δt, а при непрерывном изменении ε = −dΦ/dt. Чем быстрее меняется поток и чем больше его изменение за один и тот же промежуток времени, тем больше модуль ЭДС. Знак минус указывает на направление, установленное правилом Ленца, а не на отрицательное значение самой величины.

В электростатическом поле работа по замкнутому пути равна нулю: заряд, вернувшись в исходную точку, не получает суммарной энергии. Вихревое поле может совершать ненулевую работу по такому пути, поскольку его циркуляция отлична от нуля. Именно эта работа обеспечивает движение зарядов в замкнутом проводящем контуре и выделение энергии в его сопротивлении.

Сравнение электростатического и вихревого электрических полей

Таблица помогает быстро различить поля по источнику и геометрии силовых линий. При решении задачи сначала выясните, меняется ли магнитное поле или магнитный поток: это подсказывает, нужно ли применять закон электромагнитной индукции. Затем проверьте циркуляцию и возможность работы по замкнутому пути.

Разбор задач

Задача 1. Магнитный поток через виток равномерно увеличивается от 0 до 0,02 Вб за 0,1 с. Нужно найти модуль ЭДС индукции. Поскольку поток изменяется равномерно, достаточно разделить изменение потока на время изменения.

1. Находим изменение потока: ΔΦ = 0,02 − 0 = 0,02 Вб.
2. Применяем модуль закона Фарадея: |ε| = |ΔΦ|/Δt.
3. Подставляем значения: |ε| = 0,02/0,1 = 0,2 В.

Ответ: модуль ЭДС индукции равен 0,2 В.

Задача 2. Однородное магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости кольца и увеличивается, причём от наблюдателя оно направлено в сторону кольца. Требуется определить направление индукционного тока. Сначала нужно выбрать направление поля тока, а затем перевести его в направление движения по кольцу.

1. Исходное магнитное поле направлено от наблюдателя, то есть входит в плоскость кольца.
2. Поле увеличивается, поэтому по правилу Ленца индукционное поле должно быть направлено из плоскости кольца к наблюдателю.
3. По правилу правой руки поле, направленное к наблюдателю, создаётся током, идущим против часовой стрелки при взгляде со стороны наблюдателя.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки со стороны наблюдателя.

Задача 3. Длинный соленоид радиусом R создаёт изменяющееся однородное магнитное поле B. Найдём напряжённость вихревого поля E на расстоянии r от оси. Для этого возьмём круговой контур радиуса r с центром на оси соленоида и применим закон циркуляции.

1. Для кругового контура циркуляция равна E·2πr, поэтому E·2πr = |dΦ/dt|.
2. Внутри соленоида, при r < R, поток через контур равен Φ = Bπr². Следовательно, E = r/2 · |dB/dt|.
3. Снаружи, при r > R, поток определяется всей площадью соленоида: Φ = BπR². Поэтому E = R²/(2r) · |dB/dt|.

Ответ: внутри соленоида E = r/2 · |dB/dt|, а вне его E = R²/(2r) · |dB/dt|. В обоих случаях направление поля устанавливается правилом Ленца.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что электрическое поле возникает только при наличии замкнутого проводника. Так думают, потому что ток обычно обнаруживают именно в контуре. Проверьте себя: сначала определите изменение магнитного поля, а уже потом решайте, нужен ли проводник для наблюдения эффекта.

Ошибка 2. Путать направление вихревого поля с направлением магнитного поля или его изменения. Направление определяется тем, увеличивается поток или уменьшается, поэтому применяйте правило Ленца после анализа изменения. Полезная проверка — сформулировать, противодействует ли поле изменению.

Ошибка 3. Использовать формулу ЭДС без знака изменения потока и затем неверно находить направление тока. Модуль |ε| = |ΔΦ|/Δt подходит для расчёта величины, но направление требует знака минус в законе Фарадея и отдельного применения правила Ленца. Проверьте, указали ли вы, какое поле создаёт индукционный ток.

Ошибка 4. Считать вихревое поле электростатическим и приписывать ему нулевую циркуляцию. Такое свойство относится к электростатическому полю, а у вихревого циркуляция равна ЭДС индукции. Проверка проста: если магнитный поток меняется, нулевая циркуляция противоречит закону Фарадея.

Связь с другими темами

• Для изучения темы нужны магнитный поток, сила тока, работа электрического поля и закон сохранения энергии. Эти понятия позволяют связать изменение магнитного поля с движением зарядов и затратами энергии.
• Закон электромагнитной индукции лежит в основе генераторов переменного тока и трансформаторов. В генераторе механическая энергия превращается в электрическую, а трансформатор изменяет напряжение за счёт переменного магнитного поля.
• Вихревое поле используется при объяснении самоиндукции, электромагнитных волн и вихревых токов. Во всех этих явлениях изменение магнитного поля сопровождается возникновением электрического поля.

Что запомнить

• Вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля.
• Силовые линии вихревого электрического поля замкнуты.
• Циркуляция вихревого электрического поля по замкнутому контуру равна ЭДС индукции.
• Модуль ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока.
• Направление индукционного поля определяется правилом Ленца.
• Вихревое электрическое поле может совершать работу по замкнутому пути.
• Вихревое поле отличается от электростатического ненулевой циркуляцией по замкнутому контуру.