"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Мощность в цепи переменного тока показывает, с какой скоростью электрическая энергия передаётся, расходуется или временно запасается элементами цепи. В отличие от постоянного тока, напряжение и сила тока здесь меняются во времени и могут быть сдвинуты по фазе. Поэтому различают мгновенную, активную, реактивную и полную мощности. Главные формулы: P = UI cos φ, Q = UI sin φ и S = UI.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Мгновенная мощность — произведение мгновенных значений напряжения и силы тока: p(t) = u(t)i(t). Поскольку u и i меняются во времени, меняется и их произведение; при противоположных знаках оно становится отрицательным. Так описывают обмен энергией в каждый момент.
Активная мощность P — среднее за период значение мгновенной мощности. Она характеризует необратимое превращение электрической энергии в тепло, механическую работу или свет. Единица измерения — ватт (Вт).
Реактивная мощность Q описывает периодический обмен энергией между источником и катушкой или конденсатором. Такая энергия сначала запасается в магнитном или электрическом поле, а затем возвращается в источник. Реактивную мощность измеряют в варах (вар).
Полная мощность S равна произведению действующих значений напряжения и тока: S = UI. Она учитывает и активную, и реактивную составляющие нагрузки. Единица измерения — вольт-ампер (В·А).
Для постоянного тока мощность находят по формуле p = UI. В переменной цепи напряжение и ток являются функциями времени, например u(t) = Uₘ sin ωt и i(t) = Iₘ sin(ωt − φ), поэтому подставлять нужно именно их текущие значения: p(t) = u(t)i(t). Произведение двух синусоид содержит постоянную составляющую и колебание с удвоенной частотой.
Мгновенная мощность неудобна для оценки результата работы цепи: в разные моменты она меняется и может иметь разные знаки. Поэтому за основной показатель берут среднее значение за период, когда положительный и отрицательный обмен энергией учитываются вместе. Для синусоидальных сигналов используют также действующие U и I: они позволяют сравнивать переменный ток с постоянным по тепловому действию.
Пусть ток отстаёт от напряжения на угол φ. При усреднении произведения синусоид остаётся составляющая UI cos φ, поэтому P = UI cos φ. Если нагрузка чисто активная, напряжение и ток совпадают по фазе, φ = 0 и cos φ = 1; вся полная мощность становится активной и P достигает максимума при данных U и I.
Активная мощность связана с необратимым расходом энергии, а реактивная — с её временным запасанием и возвратом источнику. Эти составляющие образуют прямоугольный треугольник мощностей: S² = P² + Q², где S — гипотенуза. Поэтому реактивная мощность не равна постоянно потерянной энергии, хотя она увеличивает ток в сети.
Коэффициент мощности cos φ = P/S показывает, какая доля полной мощности полезна для необратимого преобразования энергии. Чем он больше, тем меньший ток нужен для передачи заданной активной мощности при том же напряжении: I = P/(U cos φ). Уменьшение тока снижает потери на сопротивлении проводов и нагрузку на оборудование.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единица измерения | Зависимость от сдвига фаз |
|---|---|---|---|---|
| Мгновенная мощность | p(t) = u(t)i(t) | Мощность в данный момент; может передаваться нагрузке или возвращаться источнику | Вт | Зависит от текущих значений и φ |
| Активная мощность | P = UI cos φ | Средняя мощность необратимого потребления энергии | Вт | Уменьшается при увеличении |φ| |
| Реактивная мощность | Q = UI sin φ | Периодический обмен энергией с катушкой или конденсатором | вар | Равна нулю при φ = 0 |
| Полная мощность | S = UI | Общая нагрузка источника и проводов | В·А | S² = P² + Q² |
| Коэффициент мощности | cos φ = P/S | Доля полной мощности, являющаяся активной | без единицы | От 0 до 1 для обычной нагрузки |
В таблице сначала определите, какую именно величину спрашивают: средний расход энергии, обмен с реактивным элементом или нагрузку на источник. Затем выберите формулу и проверьте единицы измерения. Угол φ связывает все величины через треугольник мощностей.
К резистору подключено действующее напряжение 220 В, сила тока равна 2 А. Требуется найти активную мощность. Резистор является чисто активной нагрузкой, поэтому сдвиг фаз отсутствует.
Ответ: активная мощность равна 440 Вт.
В цепи U = 220 В, I = 5 А, а φ = 60°. Нужно найти три вида мощности. Сначала вычислим полную мощность, а затем разложим её на активную и реактивную составляющие.
Ответ: S = 1100 В·А, P = 550 Вт, Q ≈ 953 вар.
Электродвигатель потребляет P = 4,4 кВт от сети U = 220 В при cos φ = 0,8. Найдём ток и реактивную мощность, учитывая, что двигатель имеет индуктивную нагрузку.
Ответ: сила тока равна 25 А, реактивная мощность — 3,3 квар.
Амплитудные значения подставляют в P = UI вместо действующих. Так получают результат в два раза больше правильного, потому что UₘIₘ = 2UI; проверьте, какие значения указаны в условии.
Активную мощность считают равной UI при любой нагрузке. Ошибка возникает, когда забывают о сдвиге фаз; наличие cos φ в условии подсказывает, что нужно использовать P = UI cos φ.
Путают единицы измерения разных мощностей. Ватты относятся к активной мощности, вары — к реактивной, вольт-амперы — к полной; подпишите единицу сразу после вычисления.
Реактивную мощность называют полностью бесполезной или считают постоянно расходуемой. На самом деле энергия периодически возвращается источнику, но реактивный ток создаёт дополнительную нагрузку и потери в проводах.
Для работы с мощностью нужны действующие значения переменного тока и напряжения, фазовый сдвиг, закон Ома для переменного тока, а также понимание синуса и косинуса. Сдвиг фаз находят при последовательном и параллельном соединении резистора, катушки и конденсатора.
Эти понятия применяют при расчёте электродвигателей, трансформаторов и линий электропередачи. Коэффициент мощности особенно важен при компенсации реактивной мощности в промышленных установках.
Почему мгновенная мощность в цепи переменного тока может быть отрицательной?
Мгновенная мощность p(t) = u(t)i(t) отрицательна, когда напряжение и ток имеют противоположные знаки. Это означает, что в данный момент энергия возвращается из катушки или конденсатора к источнику, а не потребляется нагрузкой.
Чем действующее значение отличается от амплитудного?
Амплитудное значение — это наибольшее мгновенное значение величины. Действующее значение равно такому постоянному напряжению или току, которые выделяли бы в резисторе такую же мощность; для синусоидального сигнала оно в √2 раз меньше амплитуды.
Почему в формуле активной мощности появляется cos φ?
Сдвиг фаз φ показывает, какая часть тока действует согласованно с напряжением и действительно передаёт энергию нагрузке. Косинус этого угла задаёт долю полной мощности, превращающуюся в активную.
Можно ли складывать активную и реактивную мощности обычным арифметическим сложением?
Нет, их складывают как взаимно перпендикулярные составляющие полной мощности: S² = P² + Q². Поэтому S не равно P + Q.
Зачем повышают коэффициент мощности промышленных установок?
При заданной активной мощности увеличение cos φ уменьшает ток: I = P/(U cos φ). Это снижает потери энергии в проводах, нагрев оборудования и требуемую мощность трансформаторов и линий.
§ 46. Мощность в цепи переменного тока
