"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Глазунов А.Т., Орлов В.А. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Мощность в цепи переменного тока показывает, с какой скоростью электрическая энергия передаётся потребителю. В отличие от постоянного тока, ток и напряжение могут быть сдвинуты по фазе, поэтому произведение их действующих значений не всегда равно полезной мощности. Главное — различать мгновенную, активную, реактивную и полную мощности и учитывать коэффициент мощности cos φ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Мгновенная мощность — произведение мгновенных значений напряжения и силы тока: p(t) = u(t)i(t). Она показывает, с какой скоростью энергия передаётся в данный момент, поэтому может меняться по величине и знаку.
Активная мощность — среднее за период значение мгновенной мощности. Она характеризует энергию, необратимо переданную потребителю за единицу времени, например превращённую в тепло, свет или механическую работу.
Реактивная мощность связана с периодическим обменом энергией между источником и катушками или конденсаторами: Q = UI sin φ. Она не описывает окончательно израсходованную энергию, но влияет на токи и нагрузку электрической сети.
Коэффициент мощности — cos φ, где φ — сдвиг фаз между напряжением и током. Он показывает, какая доля полной мощности превращается в активную, поэтому по нему оценивают эффективность использования сети.
В каждый момент электрическое поле создаёт напряжение, а заряд движется с силой тока, поэтому скорость передачи энергии определяется произведением этих величин: p(t) = u(t)i(t). Это тот же принцип, что и в цепи постоянного тока, только u и i теперь меняются со временем. Если произведение положительно, энергия поступает от источника к потребителю, а если отрицательно — возвращается обратно.
В резисторе ток изменяется синфазно с напряжением: максимум тока приходится на максимум напряжения. В катушке самоиндукция препятствует изменению тока, поэтому ток отстаёт от напряжения, а в конденсаторе заряд на обкладках зависит от напряжения, и ток опережает его. Из-за этого в разные моменты произведение u(t)i(t) может становиться отрицательным: элемент возвращает ранее запасённую энергию источнику.
Пусть u(t) = Uₘ sin ωt, а i(t) = Iₘ sin(ωt − φ). Тогда p(t) содержит постоянную составляющую и колебательную составляющую с угловой частотой 2ω. Поэтому мгновенная мощность изменяется вдвое быстрее, чем напряжение и ток, а её среднее за период равно P = UI cos φ, если U и I — действующие значения.
Для чисто активной нагрузки φ = 0, cos φ = 1, и вся полная мощность становится активной. В идеальной катушке или конденсаторе сдвиг по модулю равен π/2, поэтому cos φ = 0 и средняя активная мощность равна нулю. Это не означает отсутствия тока: энергия просто поочерёдно запасается в поле элемента и возвращается источнику.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Мгновенная мощность | p(t) = u(t)i(t) | Мощность в данный момент времени | Вт |
| Активная мощность | P = UI cos φ | Средняя необратимо переданная энергия за единицу времени | Вт |
| Реактивная мощность | Q = UI sin φ | Периодический обмен энергией с полем катушки или конденсатора | вар |
| Полная мощность | S = UI | Общая нагрузка источника и проводов | ВА |
| Коэффициент мощности | cos φ = P/S | Доля полной мощности, являющаяся активной | Без единицы |
| Связь мощностей | S² = P² + Q² | Соотношение сторон треугольника мощностей | — |
В формулах для P, Q и S напряжение U и ток I берут действующими, а не амплитудными значениями. Таблица помогает выбрать нужную формулу по физическому смыслу величины. В треугольнике мощностей S является гипотенузой, а P и Q — его катетами.
Задача 1. К резистору сопротивлением 20 Ом подключено синусоидальное напряжение с действующим значением 220 В. Требуется найти активную мощность и записать зависимость мгновенной мощности от времени. Резистор не создаёт сдвига фаз, поэтому φ = 0.
Ответ: P = 2,42 кВт; p(t) = 4840 sin²ωt Вт. Мгновенная мощность неотрицательна, потому что резистор только принимает энергию.
Задача 2. Даны U = 220 В, I = 5 А и φ = 60°. Нужно определить три вида мощности. Сначала найдём полную мощность, затем разделим её на активную и реактивную составляющие.
Ответ: S = 1100 ВА, P = 550 Вт, Q ≈ 953 вар. Положительное значение Q означает наличие реактивной составляющей, связанной с обменом энергией.
Задача 3. Потребитель мощностью 10 кВт работает при напряжении 380 В и cos φ = 0,8. Найдём ток в линии и сравним его с током при cos φ = 1, сохранив ту же полезную мощность.
Ответ: при cos φ = 0,8 ток примерно 32,9 А, а при cos φ = 1 — 26,3 А. Больший ток усиливает потери в проводах, так как они пропорциональны I².
Амплитудные значения подставляют в P = UI cos φ. Так происходит из-за смешения амплитудных и действующих величин. Проверьте обозначения: для этой формулы нужны U и I, а связь с амплитудой имеет вид Uₘ = U√2.
Активную мощность считают равной UI при любой нагрузке. При сдвиге фаз часть мощности становится реактивной, поэтому нужно умножать на cos φ. Самопроверка проста: если cos φ не равен 1, результат P = UI завышен.
Нулевую среднюю мощность катушки или конденсатора принимают за отсутствие тока. На самом деле элемент обменивается энергией с источником, хотя за период возвращает её полностью. Проверьте отдельно ток и активную мощность: I может быть ненулевым при P = 0.
Реактивную мощность измеряют в ваттах или называют полностью потреблённой энергией. Её единица — вар, поскольку энергия периодически возвращается источнику. Для окончательно израсходованной энергии используйте активную мощность и время.
Для расчётов нужны действующие и амплитудные значения синусоидальных величин, фазовый сдвиг, работа тока и мощность в цепи постоянного тока. Эти знания применяются при изучении трансформаторов, электродвигателей, генераторов и потерь при передаче электроэнергии. Реактивная мощность и коэффициент мощности важны при её компенсации в электрических сетях.
Почему мощность в цепи переменного тока не всегда равна произведению действующих значений напряжения и тока?
Произведение UI даёт полную мощность, но часть энергии может периодически возвращаться источнику. Активная мощность равна P = UI cos φ и зависит от сдвига фаз между током и напряжением.
Что физически означает косинус фи?
Косинус фи показывает, какая доля полной мощности превращается в активную. Чем ближе cos φ к единице, тем эффективнее потребитель использует электрическую энергию.
Почему в катушке и конденсаторе ток есть, а средняя активная мощность может быть равна нулю?
Катушка и конденсатор запасают энергию в магнитном или электрическом поле, а затем возвращают её источнику. Поэтому ток существует, но за период суммарная передача энергии потребителю может оказаться равной нулю.
Чем отличаются активная, реактивная и полная мощности?
Активная мощность P связана с необратимым потреблением энергии. Реактивная мощность Q описывает её периодический обмен с индуктивными и ёмкостными элементами, а полная мощность S = UI объединяет обе составляющие.
Зачем повышать коэффициент мощности в электрических сетях?
При большем cos φ для той же полезной мощности нужен меньший ток. Это снижает потери энергии и нагрев проводов, а также позволяет эффективнее использовать оборудование сети.
§ 12. Мощность в цепи переменного тока
