§ 56. Глаз и зрение. Оптические приборы

Определения и обозначения

Аккомодация — изменение оптической силы хрусталика, позволяющее получать резкое изображение предметов на разных расстояниях. Оптическая сила показывает, насколько сильно линза преломляет свет, и измеряется в диоптриях. Благодаря аккомодации глаз может перенастраивать фокусировку без перемещения сетчатки.

Ближняя точка глаза — наименьшее расстояние от глаза до предмета, при котором он виден резко при максимальной аккомодации. Она задаёт предел зрения вблизи и помогает понять, почему очень близкий предмет трудно рассмотреть. Для расчётов часто используют стандартное расстояние наилучшего зрения L = 25 см.

Дальняя точка глаза — наиболее удалённая точка пространства, видимая резко без напряжения аккомодации. У глаза без нарушений зрения она находится очень далеко, поэтому приходящие от удалённого предмета лучи можно считать параллельными. При близорукости дальняя точка расположена на конечном расстоянии, что важно при подборе очков.

Угловое увеличение — отношение угла зрения при наблюдении через оптический прибор к углу зрения невооружённым глазом. Его обозначают Γ и вычисляют как отношение этих углов при сопоставимых условиях наблюдения. Эта величина показывает, насколько крупнее кажется предмет, а не во сколько раз изменились его реальные размеры.

Как это устроено

Свет сначала преломляется на роговице, затем проходит через хрусталик и стекловидное тело к сетчатке. Роговица и хрусталик действуют как оптическая система, которая собирает лучи и формирует на сетчатке действительное уменьшенное изображение. Светочувствительные клетки сетчатки преобразуют его в сигналы, передаваемые мозгу; перевёрнутость изображения не мешает зрению, поскольку мозг обрабатывает эти сигналы.

При взгляде на близкий предмет лучи расходятся сильнее, и для фокусировки их нужно преломить сильнее. Мышцы глаза меняют форму хрусталика: он становится более выпуклым, его оптическая сила растёт, и изображение снова попадает на сетчатку. Для далёкого предмета хрусталик становится менее выпуклым; расслабленный глаз рассчитан на параллельные лучи, приходящие от очень удалённых объектов.

Если глаз слишком сильно преломляет свет или его глазное яблоко удлинено, лучи от далёкого предмета сходятся перед сетчаткой: так возникает близорукость. Рассеивающая линза ослабляет преломление до попадания лучей в глаз, чтобы фокус переместился на сетчатку. При дальнозоркости глаз преломляет недостаточно или короче его оптическая длина, поэтому фокус близкого предмета оказался бы за сетчаткой; собирающая линза добавляет преломление.

Лупу располагают так, чтобы рассматриваемый предмет находился между линзой и её фокусом. Тогда возникает прямое увеличенное мнимое изображение, которое глаз видит под большим углом, чем сам предмет без лупы. Чем меньше фокусное расстояние f, тем больше оптическая сила D = 1/f и тем больше угловое увеличение; если f выражено в метрах, D измеряется в диоптриях.

Микроскоп используют для близких мелких объектов: объектив создаёт увеличенное действительное промежуточное изображение, а окуляр работает как лупа и позволяет рассмотреть его под большим углом. В телескопе объектив собирает свет от удалённого объекта и строит изображение вблизи фокальной плоскости, а окуляр направляет лучи к глазу для наблюдения. В обоих приборах угол зрения увеличивается, но объект физически не становится больше: меняется его видимое изображение.

Глаз и основные оптические приборы

Таблица сопоставляет назначение приборов с их элементами и характером наблюдения. При выборе строки проследи, какой элемент формирует изображение и какую величину прибор увеличивает. У очков фокусирующее действие линзы компенсирует особенность оптической системы глаза.

Разбор задач

Задача 1. Определить оптическую силу очков для человека с дальней точкой зрения 2 м. Предполагаем, что очки находятся близко к глазу, а линза должна позволить видеть удалённый предмет, посылающий параллельные лучи. Значит, она должна создать мнимое изображение этого предмета в дальней точке глаза.

1. У удалённого предмета лучи до линзы параллельны, поэтому изображение находится на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы.
2. Для близорукого глаза нужна рассеивающая линза, так что f = −2 м.
3. Используем формулу D = 1/f: D = 1/(−2 м) = −0,5 дптр.

Ответ: нужна линза оптической силой −0,5 дптр. Отрицательный знак указывает на рассеивающее действие, необходимое при близорукости.

Задача 2. Найти угловое увеличение лупы с фокусным расстоянием f, если изображение рассматривают в положении наилучшего зрения. Численное значение f в условии не приведено, поэтому ответ запишем формулой. При таком наблюдении изображение находится на расстоянии L = 25 см от глаза.

1. Угловое увеличение лупы при изображении в ближней точке выражается формулой Γ = 1 + L/f.
2. Подставляем стандартное расстояние: Γ = 1 + 25 см/f, если f также задано в сантиметрах.
3. Если f дано в метрах, используем L = 0,25 м, чтобы единицы в отношении совпадали.

Ответ: Γ = 1 + L/f. Например, чтобы получить численное значение, нужно подставить заданное фокусное расстояние в тех же единицах, что и L.

Задача 3. Рассчитать общее увеличение микроскопа по фокусным расстояниям объектива и окуляра и длине тубуса. Обозначим длину тубуса через ℓ, фокусные расстояния объектива и окуляра — через fоб и fок. Сначала объектив увеличивает промежуточное изображение, а затем окуляр увеличивает угол, под которым оно рассматривается.

1. Увеличение объектива приближённо равно ℓ/fоб.
2. Увеличение окуляра при рассмотрении в ближней точке равно L/fок, где L = 25 см.
3. Последовательные увеличения перемножаются: Γобщ ≈ (ℓ/fоб)(L/fок).
4. Все длины перед подстановкой приводим к одним единицам; результат выражает угловое увеличение, а не реальный рост объекта.

Ответ: Γобщ ≈ ℓL/(fобfок). Чтобы получить число, подставь значения длины тубуса и обоих фокусных расстояний.

Типичные ошибки

Считают, что при аккомодации глаз изменяет расстояние до сетчатки. Такое представление возникает из-за аналогии с фотоаппаратом, где фокусировка может происходить перемещением объектива. В глазу меняется кривизна и оптическая сила хрусталика, а сетчатка остаётся на месте; проверь себя, спросив, какая часть глаза меняет форму.

Путают близорукость с дальнозоркостью и выбирают линзы противоположного типа. Причина — в обоих случаях изображение без коррекции не попадает на сетчатку, но направление смещения фокуса различно. При близорукости помогают рассеивающие линзы, при дальнозоркости — собирающие; проверка проста: проследи, нужно ли ослабить или усилить преломление.

Называют изображение в лупе или микроскопе действительным. Обычно смешивают промежуточное изображение объектива микроскопа с тем изображением, которое видит глаз: окуляр даёт виртуальный результат наблюдения. В лупе изображение также мнимое, прямое и увеличенное; мысленно проверь, можно ли получить его на экране — мнимое изображение на экран не проецируется.

Подменяют угловое увеличение увеличением линейных размеров и говорят, что прибор реально растит объект. Так происходит потому, что изображение выглядит крупнее и легче воспринимается как увеличенная копия. Угловое увеличение сравнивает углы зрения через прибор и без него; действительные размеры предмета не меняются, поэтому не делай вывод о физическом увеличении по одному значению Γ.

Связь с другими темами

Для понимания работы глаза и приборов нужны построение изображений в собирающих и рассеивающих линзах, формула тонкой линзы и понятие оптической силы. Эти знания позволяют находить положение изображения и объяснять, почему для коррекции зрения линзы имеют разный знак. Дальше тема помогает изучать предел разрешения оптических приборов и волновую оптику, а также разбираться в работе фотоаппаратов и телескопов и в коррекции зрения.

Что запомнить

• Резкое изображение предмета глаз получает на сетчатке.
• Аккомодация осуществляется изменением кривизны хрусталика.
• Близорукость исправляют рассеивающими линзами, а дальнозоркость — собирающими.
• Лупа увеличивает угол зрения на близкий предмет.
• Микроскоп состоит из объектива и окуляра, последовательно увеличивающих изображение.
• Телескоп предназначен для наблюдения удалённых объектов и прежде всего увеличивает угол зрения.
• Угловое увеличение показывает, во сколько раз предмет кажется крупнее при наблюдении через прибор.