"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Свет проявляет двойственную природу: в одних опытах ведёт себя как волна, а в других — как поток фотонов. Интерференция и дифракция подтверждают волновые свойства, а фотоэффект, эффект Комптона и давление света — корпускулярные. Фотон переносит энергию E = hν и импульс p = h/λ. Гипотеза де Бройля расширяет эту идею на частицы вещества: каждой частице соответствует длина волны λ = h/p.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Корпускулярно-волновой дуализм — двойственная природа света: в одних явлениях он проявляет волновые, а в других — корпускулярные свойства. Волна описывает распределение и распространение излучения, а корпускула означает отдельную частицу. Это понятие нужно, чтобы объяснять все опыты со светом, не ограничиваясь одной моделью.
Фотон — квант электромагнитного излучения с энергией E = hν и импульсом p = h/λ. Здесь h — постоянная Планка, ν — частота, а λ — длина волны. Представление о фотонах помогает понять, как свет обменивается энергией и импульсом с веществом.
Давление света — механическое действие светового излучения на поверхность, связанное с передачей ей импульса фотонами. Чем больше фотонов падает за единицу времени и чем сильнее меняется их импульс, тем больше давление. Поэтому свет способен оказывать силу даже без обычного контакта вещества с поверхностью.
Гипотеза де Бройля — предположение о наличии волновых свойств у частиц вещества; длина волны частицы определяется формулой λ = h/p. Импульс p характеризует движение частицы, поэтому длина волны уменьшается при увеличении её импульса. Идея объясняет дифракцию электронов и лежит в основе квантовой физики.
Интерференция возникает при сложении волн: в одних местах колебания усиливают друг друга, а в других ослабляют. Дифракция появляется, когда волна огибает препятствие или проходит через отверстие, размеры которого сравнимы с её длиной. Устойчивые светлые и тёмные полосы в этих опытах нельзя объяснить простым потоком независимых частиц, поэтому они подтверждают волновые свойства света.
Фотоэффект показывает обратную сторону дуализма: электроны покидают вещество после поглощения отдельных порций энергии. Энергия такой порции зависит от частоты и равна E = hν, а не определяется только яркостью света. Следовательно, излучение взаимодействует с веществом дискретно, как поток фотонов, хотя распространяться может волновым образом.
Связь энергии фотона с частотой следует из квантового описания излучения: более высокая частота означает большую энергию одного фотона. Для электромагнитной волны λν = c, а энергия фотона связана с его импульсом соотношением E = pc. Поэтому p = E/c = hν/c = h/λ. Эти формулы связывают волновые характеристики с механическими величинами частицы.
Давление появляется, когда фотон передаёт поверхности импульс. При поглощении поверхность получает импульс фотона, а при отражении фотон летит обратно, поэтому изменение его импульса по модулю вдвое больше. Для нормального падения идеально поглощающей поверхности давление равно pдавл = I/c, а идеально отражающей — pдавл = 2I/c.
Давление зависит от интенсивности I, то есть энергии излучения, проходящей через единицу площади за единицу времени, а также от площади облучённой поверхности. На результат влияют коэффициент отражения и угол падения: при наклонном падении передавается меньшая нормальная составляющая импульса. Де Бройль предположил, что такой дуализм характерен не только для фотонов, но и для электронов и других частиц, причём λ = h/p. У микрочастиц импульс может быть достаточно мал, чтобы длина волны проявилась в дифракции, а у больших тел она ничтожно мала.
Таблица помогает сопоставить, какая модель лучше описывает конкретный опыт. Знак «—» означает, что в данном явлении соответствующее описание не является основным. Формулы и наблюдаемые результаты показывают, как связаны две стороны одной физической картины.
| Явление или объект | Волновое описание | Корпускулярное описание | Основная формула или вывод |
|---|---|---|---|
| Интерференция и дифракция света | Свет распространяется как волна и складывается по принципу суперпозиции | — | Наличие интерференционной и дифракционной картин |
| Фотоэффект | — | Свет взаимодействует с веществом отдельными порциями энергии — фотонами | E = hν |
| Давление света | Электромагнитная волна переносит энергию и импульс | Поток фотонов передаёт поверхности импульс | p = h/λ; давление зависит от интенсивности и отражения |
| Эффект Комптона | — | Фотон сталкивается с электроном как частица | Изменение длины волны рассеянного излучения |
| Электрон и другие частицы | Волновые свойства проявляются при дифракции и интерференции частиц | Частица обладает длиной волны де Бройля | λ = h/p |
Условие. Определить энергию и импульс фотона видимого излучения с частотой 6·10¹⁴ Гц. Возьмём h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3·10⁸ м/с. Сначала найдём энергию, а затем используем связь энергии с импульсом.
Ответ: E ≈ 4,0·10⁻¹⁹ Дж, p ≈ 1,3·10⁻²⁷ кг·м/с. Частоту также можно связать с длиной волны формулой λ = c/ν.
Условие. Найти давление светового потока интенсивностью I на идеально поглощающую и идеально отражающую поверхность при нормальном падении. Рассматриваем одинаковый поток фотонов и сравниваем изменение их импульса. Это позволяет понять, откуда берётся множитель 2.
Ответ: для поглощающей поверхности pдавл = I/c, для отражающей pдавл = 2I/c. При наклонном падении нужно учитывать нормальную составляющую импульса.
Условие. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью v, и сравнить её с длиной волны макроскопического тела той же скорости. Для электрона при невысокой скорости можно использовать p = mv. У тяжёлого тела при той же скорости масса намного больше.
Ответ: λₑ = h/(mₑv), а для макроскопического тела λт = h/(Mv). Поэтому электрон может давать дифракционную картину, тогда как волновые свойства мяча при той же скорости практически не обнаруживаются.
Считать свет только волной или только потоком частиц. Ошибку допускают, перенося объяснение одного опыта на все явления. Проверьте себя: интерференция и дифракция требуют волновой модели, а фотоэффект — фотонной.
Путать энергию и импульс фотона. Формула E = hν относится к энергии, а p = h/λ — к импульсу; импульс фотона не вычисляют через массу покоя. Проверка проста: у энергии единица Дж, у импульса — кг·м/с.
Использовать pдавл = I/c для отражения без поправки. Так делают, забывая, что при отражении направление импульса меняется. При нормальном падении на идеальное зеркало должно получиться pдавл = 2I/c.
Без проверки применять λ = h/(mv). Эта запись использует классический импульс и подходит для нерелятивистского движения. Если скорость частицы близка к c, сначала найдите релятивистский импульс, а уже затем используйте λ = h/p.
До изучения темы нужны характеристики волн, связь c = λν, энергия электромагнитного излучения и законы сохранения энергии и импульса. Далее эти идеи используются при изучении фотоэффекта, атомной и квантовой физики, строения атома, электронного микроскопа и дифракции электронов. С механикой тему связывают импульс частицы и законы сохранения, позволяющие описывать давление света и взаимодействие фотонов с веществом.
Почему свет нельзя считать только волной или только потоком частиц?
Разные эксперименты обнаруживают у света разные свойства. Интерференция и дифракция объясняются волновой моделью, а фотоэффект и эффект Комптона требуют представления о фотонах.
Есть ли у фотона масса и как тогда он создаёт давление?
Масса покоя фотона равна нулю, но фотон обладает энергией и импульсом p = h/λ. При поглощении или отражении этот импульс передаётся поверхности, поэтому возникает давление.
Почему давление при отражении света больше, чем при поглощении?
При поглощении фотон передаёт поверхности свой импульс. При отражении направление импульса меняется на противоположное, поэтому изменение импульса в идеальном случае в два раза больше.
Можно ли наблюдать волну де Бройля у обычного мяча или автомобиля?
Теоретически да: длина волны любого тела равна λ = h/p. Но у макроскопических тел импульс велик, поэтому длина волны чрезвычайно мала и практически ненаблюдаема.
Как экспериментально обнаруживают волновые свойства электронов?
Пучок электронов направляют на кристалл или узкую систему отверстий. Возникающая дифракционная либо интерференционная картина показывает, что электроны обладают волновыми свойствами.
§ 69. Корпускулярно-волновой дуализм. Давление света. Гипотеза де Бройля
