§ 68. Фотоэффект

Определения и обозначения

Фотоэффект — явление вырывания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения. Иначе говоря, свет может передать веществу энергию так, что некоторые электроны покинут его поверхность. Это понятие позволяет описывать действие света на вещество не только как нагрев, но и как передачу энергии отдельным частицам.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество в результате фотоэффекта. После выхода он может двигаться к другому электроду и создавать электрический ток. Термин нужен, чтобы отличать вылетевшие электроны от тех, которые остаются внутри вещества.

Работа выхода Aвых — минимальная энергия, необходимая электрону для выхода из вещества. Её значение зависит от материала поверхности: часть энергии фотона тратится именно на преодоление притяжения со стороны вещества. Сравнение энергии фотона с работой выхода показывает, возможен ли выход электрона.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны, или наименьшая частота излучения, при которой ещё наблюдается фотоэффект. Её обозначают λкр и νкр; эти величины связаны соотношением νкр = c/λкр. Граница задаёт порог: при большей длине волны энергии фотона уже недостаточно для выхода электрона.

Как это устроено

Согласно квантовому представлению, свет состоит из фотонов, каждый из которых несёт энергию E = hν. При поглощении одного фотона эта энергия передаётся электрону. Сначала электрон расходует Aвых на выход из вещества, а оставшаяся энергия становится его кинетической: hν = Aвых + Eк max; индекс «max» указывает на наибольшую энергию среди вылетевших электронов.

У каждого вещества есть минимальная энергия, нужная для выхода электрона. Если hν меньше Aвых, отдельному электрону не хватает энергии, и увеличение числа таких же фотонов не решает проблему: электрон не складывает энергию многих фотонов в обычном опыте. Порог определяется равенством hνкр = Aвых, поэтому фотоэффект возможен при ν ≥ νкр, или при λ ≤ λкр.

При неизменной частоте каждый фотон имеет прежнюю энергию, даже если свет становится ярче. Более интенсивный свет приносит больше фотонов за единицу времени, а значит, при наличии фотоэффекта может выбить больше электронов. Поэтому возрастает фототок, но максимальная кинетическая энергия электронов определяется частотой, а не количеством фотонов.

Чтобы измерить максимальную кинетическую энергию, между электродами создают задерживающее напряжение. Оно тормозит фотоэлектроны, летящие к коллектору, и при достаточно большом напряжении даже самый быстрый электрон не может его достичь. Электрическое поле совершает работу eUзап, равную максимальной кинетической энергии: eUзап = Eк max.

В установке для наблюдения фотоэффекта свет направляют на фотокатод — освещаемый электрод, из которого вылетают электроны; второй электрод собирает их. Электроды помещают в вакуумную колбу и подключают к источнику напряжения и измерителю тока. При прямом напряжении электроны достигают коллектора и возникает фототок, а при задерживающем напряжении ток уменьшается и прекращается, когда напряжение останавливает даже самые быстрые фотоэлектроны.

Влияние частоты и интенсивности света на фотоэффект

В таблице сравниваются два отдельных опыта: в одном меняют интенсивность при постоянной частоте, в другом — частоту при постоянной интенсивности. При чтении учитывай, что фотоэффект возможен только выше порога, а фототок насыщения — ток, достигаемый, когда коллектор собирает практически все вылетевшие электроны. Такая таблица помогает не смешивать число электронов с энергией каждого из них.

Разбор задач

Задача 1. На металлическую поверхность падает свет с длиной волны 400 нм. Работа выхода металла равна 2,0 эВ. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Сначала выясним, что энергия фотона превышает работу выхода, затем найдём разность энергий.

1. Энергию фотона удобно вычислить в электрон-вольтах по формуле E = hc/λ, используя hc ≈ 1240 эВ·нм.
2. E = 1240/400 эВ = 3,10 эВ.
3. По уравнению Эйнштейна Eк max = E − Aвых = 3,10 − 2,0 = 1,10 эВ.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна 1,10 эВ. Она положительна, следовательно, фотоэффект при таком освещении возможен.

Задача 2. Красная граница для металла равна 600 нм. Найдите работу выхода и задерживающее напряжение при освещении светом с длиной волны 400 нм. На границе энергия фотона равна работе выхода, поэтому сначала определим её, а потом используем свет с меньшей длиной волны.

1. Aвых = hc/λкр = 1240/600 эВ ≈ 2,07 эВ.
2. Для света 400 нм энергия фотона E = 1240/400 = 3,10 эВ, поэтому Eк max = 3,10 − 2,07 = 1,03 эВ.
3. Из eUзап = Eк max следует, что численное значение задерживающего напряжения в вольтах равно энергии в электрон-вольтах: Uзап ≈ 1,03 В.

Ответ: работа выхода около 2,07 эВ, задерживающее напряжение около 1,03 В. При расчёте использовано приближение hc ≈ 1240 эВ·нм.

Задача 3. При частотах ν₁ и ν₂ измерены задерживающие напряжения U₁ и U₂. Найдите постоянную Планка и работу выхода. Запишем закон сохранения энергии для обоих опытов: разность уравнений уберёт неизвестную работу выхода.

1. Для первого опыта hν₁ = Aвых + eU₁, для второго hν₂ = Aвых + eU₂.
2. Вычитаем первое уравнение из второго: h(ν₂ − ν₁) = e(U₂ − U₁).
3. Отсюда h = e(U₂ − U₁)/(ν₂ − ν₁). Затем подставляем найденное h в первое уравнение: Aвых = hν₁ − eU₁.

Ответ: h = e(U₂ − U₁)/(ν₂ − ν₁), Aвых = hν₁ − eU₁. Для численного результата необходимы значения частот и напряжений; без них задача задаёт способ вычисления, но не конкретные числа.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что более интенсивный свет сообщает каждому фотоэлектрону больше энергии. Её допускают, потому что в повседневном опыте яркий свет кажется «энергичнее», но при постоянной частоте энергия фотона не меняется. Проверь себя: если изменена только интенсивность, в уравнении Eк max = hν − Aвых правая часть остаётся прежней.

Вторая ошибка — путать красную границу с условием λ ≥ λкр или ν ≤ νкр. Это происходит из-за того, что слова «максимальная длина волны» легко ошибочно принять за область, где эффект возможен. Проверка проста: фотоэффект наблюдается при λ ≤ λкр и ν ≥ νкр.

Третья ошибка — складывать работу выхода в джоулях с энергией фотона в электрон-вольтах. Причина — использование разных единиц в условии и формуле; такое сложение не имеет смысла. Перед вычислениями переведи величины в одну систему: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж, либо все энергии выражай в электрон-вольтах.

Четвёртая ошибка — связывать задерживающее напряжение с энергией любого фотоэлектрона, а не с максимальной. Напряжение прекращает ток лишь тогда, когда оно не пропускает даже самые быстрые электроны. Проверь запись: должно выполняться eUзап = Eк max; если энергия дана в эВ, её численное значение равно Uзап в вольтах.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны энергия фотона E = hν и связь частоты с длиной волны λν = c, а также умение переводить электрон-вольты в джоули и применять закон сохранения энергии. Фотоэффект служит подтверждением квантовых свойств электромагнитного излучения: свет проявляет себя как поток фотонов, хотя сохраняет и волновые свойства. На этом явлении основана работа фотокатодов и фотодиодов; его также используют при преобразовании света в электрическую энергию в солнечных батареях. Изучение фотоэффекта подводит к квантовой физике.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов из вещества светом.
• Энергия фотона равна hν.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Eк max.
• Фотоэффект возможен только при ν ≥ νкр или λ ≤ λкр.
• Интенсивность света определяет число фотоэлектронов и максимальный фототок.
• Частота света определяет максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
• Максимальная кинетическая энергия связана с задерживающим напряжением соотношением Eк max = eUзап.