§ 6.4. Фотоэффект

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Внешним фотоэффектом называют случай, когда электроны покидают поверхность вещества; при других взаимодействиях свет может, например, изменить состояние электронов, не выбивая их наружу. Это различие помогает понять, какое именно явление изучают и какие частицы нужно регистрировать.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество вследствие фотоэффекта. После вылета он может двигаться к другому электроду, создавая электрический ток. Термин нужен, чтобы отличать такие электроны от электронов, которые уже свободно находились в проводнике.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны, или, что то же самое, наименьшая частота света, при которой фотоэффект ещё возможен для данного вещества. Если длина волны больше граничной, энергии фотона недостаточно для вылета электрона. Эта граница позволяет определить, подходит ли свет для фотоэлемента.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Её обозначают Aвых и обычно указывают в джоулях или электрон-вольтах. Работа выхода характеризует вещество и показывает, какую часть энергии фотона нужно затратить прежде, чем электрон сможет покинуть его поверхность.

Как это устроено

При внешнем фотоэффекте свет попадает на поверхность вещества, а его фотоны передают энергию электронам. Электрон может вылететь, только если получил достаточно энергии, чтобы преодолеть удерживающее его взаимодействие с веществом. Поэтому часть энергии уходит на работу выхода, а остаток остаётся у вылетевшего электрона в виде движения.

Энергетический баланс записывают уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: hν = Aвых + mv²max/2. Здесь hν — энергия фотона, m — масса электрона, а vmax — наибольшая скорость фотоэлектронов. Скорости различаются, потому что электроны могут находиться в разных условиях внутри вещества и терять часть энергии до вылета; уравнение описывает максимальную кинетическую энергию.

Чтобы электрон покинул вещество, энергия фотона должна быть не меньше работы выхода: hν ≥ Aвых. На границе возможностей весь запас фотона расходуется на удаление электрона, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Отсюда следуют пороговая частота ν₀ = Aвых/h и красная граница λ₀ = c/ν₀; обе величины зависят от материала, потому что его работа выхода различна.

Если частоту света увеличить выше пороговой, энергия каждого фотона возрастёт, а значит, увеличится и максимальная кинетическая энергия электронов. Интенсивность при неизменной частоте связана прежде всего с числом падающих фотонов за единицу времени. Поэтому обычно становится больше вылетевших электронов и сильнее фототок, но энергия каждого из них не растёт только из-за увеличения интенсивности.

Фототок измеряют в цепи с фотоэлементом, где электроны движутся между электродами. Тормозящее напряжение мешает их движению к собирающему электроду, поэтому ток уменьшается; при достаточно сильном запирающем напряжении даже самые быстрые электроны не доходят до него. Положительное напряжение, напротив, помогает собирать электроны, и при достаточном напряжении ток достигает насыщения, когда собраны почти все вылетевшие электроны.

Основные характеристики внешнего фотоэффекта

Таблица помогает разделить свойства вещества, параметры света и результаты измерения электрического тока. При решении задачи сначала определите, какая характеристика известна и какую требуется найти. Затем выберите связь между ними: например, уравнение Эйнштейна для энергии или формулу eUзап = Kmax для запирающего напряжения.

Разбор задач

Энергия фотона и энергия электрона

Условие: на металл с работой выхода 2,0 эВ падает свет, энергия фотона которого равна 3,0 эВ. Нужно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Поскольку энергии заданы в одинаковых единицах, переводить их в джоули не требуется. Используем уравнение Эйнштейна и вычтем энергию, необходимую для выхода.

1. Записываем энергетический баланс: Eф = Aвых + Kmax.
2. Выражаем искомую величину: Kmax = Eф − Aвых.
3. Подставляем значения: Kmax = 3,0 эВ − 2,0 эВ = 1,0 эВ.

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,0 эВ. Проверка показывает, что фотон действительно может выбить электрон: его энергия больше работы выхода. Разность энергий положительна и остаётся электрону после выхода.

Красная граница по работе выхода

Условие: известна работа выхода металла, требуется найти красную границу фотоэффекта. Для численного примера возьмём Aвых = 2,0 эВ; для другого металла те же шаги выполняются с его значением. На границе электрон только покидает поверхность и не получает кинетической энергии, поэтому используем пороговое равенство.

1. Приравниваем энергию фотона работе выхода: hν₀ = Aвых.
2. Находим пороговую частоту: ν₀ = Aвых/h.
3. Используем c = λ₀ν₀ и получаем λ₀ = hc/Aвых. При Aвых = 2,0 эВ результат составляет примерно 620 нм.

Ответ: для работы выхода 2,0 эВ красная граница приблизительно равна 620 нм; в общем случае λ₀ = hc/Aвых. Если работа выхода дана в джоулях, в формулу подставляют её значение в джоулях. Чем она больше, тем меньше красная граница по длине волны.

Скорость и проверка запирающего напряжения

Условие: для фотоэлемента известны частота света ν, работа выхода Aвых и запирающее напряжение Uзап. Нужно определить максимальную скорость электронов и проверить, согласуются ли данные. Сначала рассчитаем энергию по свету, а затем сравним её с энергией, которую электрическое поле тратит на остановку электрона. Модуль напряжения используют как положительную величину.

1. Находим энергию фотона Eф = hν и вычисляем Kmax = hν − Aвых.
2. Проверяем возможность фотоэффекта: если Kmax < 0, электрон не вылетает, а данные противоречат условию задачи.
3. При Kmax ≥ 0 находим скорость из Kmax = mv²max/2: vmax = √(2Kmax/m).
4. Проверяем напряжение: оно должно удовлетворять eUзап = Kmax, то есть Uзап = Kmax/e. Если равенство не выполняется с учётом округления, данные несогласованы.

Ответ: максимальная скорость определяется формулой vmax = √(2(hν − Aвых)/m), а проверка проводится по формуле Uзап = (hν − Aвых)/e. Важно подставлять энергию в джоулях, если скорость требуется в метрах в секунду. Если результаты не совпадают, проверьте единицы измерения, знак напряжения и исходные данные.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает энергию каждого фотоэлектрона. Её допускают, смешивая число фотонов и энергию одного фотона; при неизменной частоте энергия фотона постоянна. Проверьте себя: в уравнении hν энергия электрона связана с частотой, а не с интенсивностью.

Ошибка: полагать, что сильный свет выбьет электроны при любой частоте. Интенсивность увеличивает поток фотонов, но каждый фотон ниже пороговой частоты всё равно не обладает нужной энергией. Проверьте условие hν ≥ Aвых: если оно не выполнено, фотоэффекта нет.

Ошибка: путать красную границу с длиной волны красного цвета. Такое название может навести на мысль, будто граница одинакова для всех веществ, но она определяется работой выхода. Проверьте формулу λ₀ = hc/Aвых: изменение материала меняет граничную длину волны.

Ошибка: приравнивать запирающее напряжение к кинетической энергии без множителя заряда. Напряжение измеряется в вольтах, а энергия — в джоулях, поэтому напрямую приравнивать их нельзя. Проверка размерности приводит к правильному соотношению eUзап = Kmax, где e — модуль заряда электрона.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны энергия фотона E = hν и связь частоты с длиной волны c = λν. Уравнение фотоэффекта использует закон сохранения энергии: энергия фотона распределяется между работой выхода и кинетической энергией электрона. Чтобы находить скорость, применяют формулу кинетической энергии тела, а для запирающего напряжения — связь работы электрического поля с энергией заряда. Фотоэффект важен для понимания квантовых свойств света и работы фотоэлементов, датчиков и солнечных батарей.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона равна hν.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Kmax.
• Фотоэффект возможен только при ν ≥ ν₀.
• Красная граница определяется работой выхода вещества.
• Интенсивность света влияет на число фотоэлектронов, а частота — на их максимальную кинетическую энергию.
• Запирающее напряжение связано с максимальной кинетической энергией соотношением eUзап = Kmax.