§ 43. Фотоэффект

Определения и обозначения

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света. Электроны, покинувшие поверхность, называют фотоэлектронами, а само явление — внешним фотоэффектом. Такое определение помогает отличать выход электронов наружу от других изменений вещества под действием света.

Работа выхода Aвых — минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул вещество. Она зависит от материала поверхности, поэтому один и тот же свет может вызывать фотоэффект у одного металла и не вызывать у другого. Работа выхода нужна, чтобы определить, хватит ли энергии фотона на освобождение электрона.

Фотон — квант света, то есть отдельная порция энергии электромагнитного излучения. Его энергия выражается формулой E = hν = hc/λ, где h — постоянная Планка, ν — частота света, c — скорость света, λ — длина волны. Эта запись связывает свойства света с энергией, которую он может передать электрону.

В уравнении фотоэффекта hν = Aвых + Eк max величина Eк max — максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов. Формула показывает, что энергия фотона расходуется на преодоление работы выхода, а оставшаяся часть становится движением электрона. Она нужна для расчёта энергии или скорости фотоэлектронов.

Как это устроено

Свет передаёт энергию веществу порциями — фотонами, а не непрерывным потоком произвольно малых долей. Электрон поглощает один фотон целиком, поэтому получает энергию hν. Если этой энергии не хватает на преодоление связи с веществом, электрон остаётся внутри, даже если свет долго освещает поверхность.

Когда энергия фотона достигает работы выхода, электрон может покинуть поверхность; при превышении порога остаток энергии превращается в его кинетическую энергию. Поэтому выполняется закон сохранения энергии hν = Aвых + Eк. У электронов в веществе изначально разные энергии и условия выхода, так что указанное уравнение обычно описывает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Из уравнения следует существование красной границы фотоэффекта — наибольшей длины волны, при которой явление ещё возможно, или, равносильно, наименьшей частоты νmin. На границе электрон выходит с практически нулевой кинетической энергией, поэтому hνmin = Aвых. Если частота меньше пороговой, отдельный фотон не способен освободить электрон; повышение яркости не увеличит энергию каждого фотона и не устранит этот запрет.

При неизменной частоте увеличение интенсивности света означает, что за то же время на поверхность попадает больше фотонов. Если каждый фотон достаточно энергичен, большее их число обычно выбивает больше электронов, поэтому растёт фототок. Но энергия отдельного фотона остаётся прежней, так что интенсивность сама по себе не увеличивает максимальную кинетическую энергию электронов.

Частота, напротив, определяет энергию фотона: чем она выше, тем больше hν и тем больше энергии может остаться у фотоэлектрона после преодоления работы выхода. Это различие объясняет два наблюдаемых результата: яркость влияет главным образом на число испускаемых электронов, а частота — на их максимальную энергию. Именно такое поведение нельзя объяснить классическим представлением о свете как о непрерывной волне, передающей энергию постепенно.

Максимальную энергию электронов можно измерить, создавая между электродами поле, которое тормозит их движение. При задерживающем напряжении Uз даже самые быстрые электроны останавливаются, и фототок прекращается. Работа электрического поля eUз тогда равна максимальной кинетической энергии: Eк max = eUз, где e — модуль заряда электрона.

Законы фотоэффекта

Таблица помогает не смешивать влияние яркости и частоты: сначала определите, какая величина изменяется в условии. Если спрашивают о числе электронов или фототоке, проверьте интенсивность; если об их энергии — частоту. Для вывода о наличии фотоэффекта сравните энергию фотона с работой выхода материала.

Разбор задач

Задача. На металлическую поверхность падает свет с длиной волны 400 нм. Работа выхода металла равна 2,0 эВ. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и их максимальную скорость. Используйте приближение hc ≈ 1240 эВ·нм и массу электрона m ≈ 9,1·10⁻³¹ кг.

1. Сначала проверим, возможен ли фотоэффект. Энергия фотона равна E = hc/λ = 1240/400 эВ = 3,1 эВ, что больше работы выхода 2,0 эВ. Значит, фотоэлектроны вылетают, а разность энергий можно найти по уравнению Эйнштейна.
2. Вычислим максимальную кинетическую энергию: Eк max = E − Aвых = 3,1 эВ − 2,0 эВ = 1,1 эВ. Переведём её в джоули, чтобы использовать формулу скорости в единицах СИ: 1,1 эВ ≈ 1,1·1,60·10⁻¹⁹ Дж = 1,76·10⁻¹⁹ Дж.
3. Свяжем кинетическую энергию электрона со скоростью: Eк max = ½mv². Отсюда v = √(2Eк max/m) = √(2·1,76·10⁻¹⁹/(9,1·10⁻³¹)) м/с. Подстановка даёт примерно 6,2·10⁵ м/с.

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 1,1 эВ, или примерно 1,76·10⁻¹⁹ Дж; максимальная скорость — около 6,2·10⁵ м/с. Сначала мы проверили пороговое условие, затем нашли остаток энергии фотона и только после этого вычислили скорость. Такой порядок помогает не применять формулу скорости к энергии фотона, часть которой ушла на работу выхода.

Типичные ошибки

• Считают, что более яркий свет всегда сообщает каждому электрону больше энергии. Такую ошибку допускают, смешивая интенсивность и частоту: яркость связана с числом фотонов, а энергия одного фотона — с частотой. Проверьте себя: при неизменной частоте рост интенсивности не меняет hν.

• Забывают вычесть работу выхода и принимают энергию фотона за кинетическую энергию электрона. Это происходит, если использовать только начало уравнения и не учитывать затраты на освобождение электрона. Проверьте баланс: Eк max должна равняться hν − Aвых и быть неотрицательной.

• Полагают, что достаточно увеличить интенсивность света ниже пороговой частоты, чтобы вызвать фотоэффект. Причина ошибки — представление, будто электроны постепенно накапливают энергию многих фотонов. В однофотонной модели каждый электрон поглощает квант, поэтому проверьте, превышает ли hν работу выхода.

• Подставляют длину волны вместо частоты в формулу E = hν или не переводят эВ в джоули перед расчётом скорости. Это обычно происходит из-за пропуска проверки единиц. Перед вычислениями используйте E = hc/λ, а в формуле ½mv² берите энергию в джоулях.

Связь с другими темами

Фотоэффект связывает механику и квантовую физику: кинетическая энергия электрона рассчитывается по механической формуле, но получает он её от квантов света. Он служит одним из подтверждений того, что свет проявляет корпускулярные свойства, хотя в других явлениях обнаруживает волновые свойства. Работа выхода и пороговая частота связывают свойства конкретного вещества с характеристиками излучения.

Практическое применение фотоэффекта встречается в фотоэлементах и датчиках, которые реагируют на освещённость. Их работа лежит в основе преобразования светового сигнала в электрический, например в автоматических системах управления. Понимание зависимости фототока от интенсивности помогает объяснить, как такие устройства различают изменение освещения.

Что запомнить

• Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света.
• Работа выхода Aвых зависит от материала и является минимальной энергией выхода электрона.
• Энергия фотона равна hν = hc/λ, а уравнение фотоэффекта имеет вид hν = Aвых + Eк max.
• Пороговая частота определяется условием hνmin = Aвых; ниже неё фотоэффекта нет.
• Интенсивность влияет прежде всего на число фотоэлектронов, а частота — на их максимальную энергию.
• Для задерживающего напряжения Eк max = eUз.