§ 87. Фотоэффект

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Внешний фотоэффект, который рассматривается в теме, означает, что электроны покидают вещество и выходят в окружающее пространство. Это различие важно: при внешнем фотоэффекте можно исследовать движение вылетевших частиц и измерять создаваемый ими ток.

Фотоэлектроны — электроны, покинувшие вещество вследствие фотоэффекта. После вылета они могут двигаться к другому электроду под действием электрического поля. Понятие нужно, чтобы отличать электроны, участвующие в фотоэффекте, от остальных электронов вещества.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества в вакуум; её обозначают Aвых. Часть энергии света расходуется именно на преодоление притяжения электрона к веществу. Значение работы выхода зависит от материала и помогает определить, какой свет способен вызвать фотоэффект.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны, или наименьшая частота света, при которой фотоэффект ещё возможен. При большей длине волны энергия каждого фотона уже не достигает работы выхода. Красная граница задаёт порог для данного вещества и не зависит от интенсивности освещения.

Как это устроено

Чтобы наблюдать внешний фотоэффект, металлическую пластину освещают и помещают рядом электрод, подключённый к пластине через измерительную цепь. Свет выбивает электроны с поверхности, а электрическое поле направляет часть из них к электроду. Перемещение зарядов по цепи даёт фототок, поэтому его появление служит признаком вылета электронов. Без достаточного поля или подходящей геометрии часть электронов может вернуться к пластине, и ток окажется меньше.

Интенсивность показывает, сколько энергии свет переносит через единицу площади за единицу времени. При неизменной частоте энергия отдельного фотона остаётся прежней, но более интенсивный свет приносит больше фотонов за то же время. Поэтому больше электронов получает возможность покинуть поверхность, а фототок насыщения увеличивается. Насыщение достигается, когда поле собирает практически все вылетевшие электроны: усиление поля тогда уже почти не повышает ток.

Чтобы оценить максимальную энергию фотоэлектронов, создают задерживающее электрическое поле: оно мешает электронам достигать коллектора. Напряжение постепенно увеличивают, пока фототок не исчезнет; это напряжение называют запирающим Uзап. В этот момент даже самые быстрые электроны не могут преодолеть электрическое торможение. Работа поля по остановке электрона равна eUзап, поэтому Eₖ max = eUзап, где e — модуль заряда электрона.

Фотоэффект имеет порог, потому что электрону нужно сообщить как минимум энергию Aвых, чтобы он покинул вещество. Если энергия фотона меньше этой величины, один фотон не может вызвать вылет электрона, как бы долго ни освещали поверхность. Условие возникновения записывается hν ≥ Aвых: отсюда минимальная частота ν₀ = Aвых/h. Поскольку частота и длина волны связаны соотношением c = λν, порогу соответствует максимальная длина волны λ₀ = hc/Aвых.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта выражает сохранение энергии при поглощении фотона: hν = Aвых + Eₖ max. Энергия фотона не исчезает: одна её часть идёт на выход электрона из вещества, а остаток становится его кинетической энергией. При фиксированном материале рост частоты увеличивает избыток энергии над работой выхода и, следовательно, максимальную кинетическую энергию. Интенсивность в это уравнение для одного электрона не входит: она влияет главным образом на число вылетающих частиц.

Основные закономерности внешнего фотоэффекта

Сначала определите, о чём спрашивают: о числе электронов или об энергии одного электрона. Затем выберите соответствующую строку и проверьте пороговое условие. Формулы запирающего напряжения и энергии фотона позволяют связать наблюдения опыта с энергией частиц.

Разбор задач

Как изменится фототок при увеличении интенсивности?

На металл падает свет частоты выше пороговой. Требуется определить, как изменится фототок насыщения, если интенсивность возрастёт в несколько раз. Число раз в условии не задано, поэтому результат можно выразить через множитель k, во столько раз увеличилась интенсивность. Частота и материал при этом остаются прежними.

1. При неизменной частоте энергия каждого фотона hν не меняется, поэтому фотоэффект по-прежнему возможен.
2. В одинаковое время на металл падает примерно в k раз больше фотонов. Если каждый выбивает электрон, число фотоэлектронов за это время также возрастает примерно в k раз.
3. При насыщении все вылетевшие электроны собираются электродом, поэтому ток пропорционален их числу. Следовательно, фототок насыщения возрастает примерно в k раз, а максимальная энергия электрона не меняется.

Ответ: фототок насыщения увеличится примерно во столько же раз, во сколько возросла интенсивность; максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов останется прежней.

Максимальная энергия и скорость фотоэлектрона

Для металла с известной работой выхода Aвых задана частота ν падающего света. Нужно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и их максимальную скорость. Условие фотоэффекта необходимо проверить до расчёта: энергия фотона должна быть не меньше работы выхода. Скоростью частицы здесь считается скорость наиболее энергичного фотоэлектрона.

1. Находим энергию фотона: Eф = hν.
2. Проверяем порог: если hν < Aвых, фотоэффекта нет. Если hν ≥ Aвых, применяем уравнение Эйнштейна: Eₖ max = hν − Aвых.
3. Связываем энергию и скорость формулой кинетической энергии Eₖ max = mₑvmax²/2, где mₑ — масса электрона. Отсюда vmax = √(2Eₖ max/mₑ).

Ответ: при hν ≥ Aвых максимальная энергия равна hν − Aвых, а максимальная скорость — √(2(hν − Aвых)/mₑ). Если порог не достигнут, фотоэлектроны не вылетают.

Работа выхода и красная граница

Известны длина волны λ света и запирающее напряжение Uзап. Требуется найти работу выхода металла и красную границу. Для начала выясним максимальную энергию вылетевшего электрона по результату измерения напряжения. Если фотоэффект наблюдается, разность между энергией фотона и этой энергией равна работе выхода.

1. Переводим длину волны в метры, если она задана в других единицах, и вычисляем энергию фотона Eф = hc/λ.
2. По запирающему напряжению находим Eₖ max = eUзап. Тогда из уравнения Эйнштейна Aвых = hc/λ − eUзап.
3. Вычисляем пороговую частоту ν₀ = Aвых/h и красную границу λ₀ = c/ν₀. Равносильная формула для длины волны: λ₀ = hc/Aвых.

Ответ: Aвых = hc/λ − eUзап, ν₀ = Aвых/h, λ₀ = hc/Aвых. Подставляя значения в согласованных единицах, получают численные результаты; при фотоэффекте заданная λ должна быть не больше λ₀.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что рост интенсивности обязательно увеличивает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Её допускают, смешивая число попавших фотонов с энергией каждого фотона. При фиксированной частоте энергия фотона hν не меняется, поэтому в уравнении Eₖ max = hν − Aвых интенсивности нет. Проверьте себя: если увеличилось только количество фотонов, измениться должно число электронов и фототок, а не максимальная энергия.

Ошибка: полагать, что достаточно сделать свет сколь угодно интенсивным, чтобы вызвать фотоэффект при любой частоте. Здесь забывают, что фотон должен передать электрону энергию не меньше работы выхода. Даже много фотонов с энергией ниже порога не заменяют один фотон с нужной энергией в описываемом процессе. Проверка проста: сравните hν и Aвых до любых выводов об интенсивности.

Ошибка: перепутать красную границу по длине волны с порогом по частоте. Она возникает из-за обратной связи ν = c/λ: увеличение длины волны означает уменьшение частоты и энергии фотона. Значит, фотоэффект возможен при λ ≤ λ₀ и ν ≥ ν₀, а не наоборот. Для проверки подставьте предельные значения в равенство c = λ₀ν₀.

Ошибка: приравнять энергию фотона только к кинетической энергии фотоэлектрона. Такое рассуждение пропускает затраты на освобождение электрона из вещества. Правильный энергетический баланс — hν = Aвых + Eₖ max. Проверяя ответ, убедитесь, что при пороговой частоте кинетическая энергия равна нулю, а энергия фотона равна работе выхода.

Связь с другими темами

Для понимания фотоэффекта нужны понятия фотона, частоты и длины волны, а также формула энергии фотона E = hν. В задачах пригодятся закон сохранения энергии и выражение для кинетической энергии Eₖ = mv²/2. Запирающее напряжение связывает движение заряженной частицы с работой электрического поля: энергия остановки равна eUзап. Фотоэффект подтверждает квантовые свойства света и лежит в основе работы фотодатчиков; сходные процессы преобразования света в электрическую энергию используются в солнечных элементах.

Что запомнить

• Внешний фотоэффект — вылет электронов из вещества под действием света.
• Энергия фотона равна произведению постоянной Планка на частоту: E = hν.
• Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию фотоэлектрона: hν = Aвых + Eₖ max.
• Фотоэффект возникает только при частоте не ниже пороговой: ν ≥ ν₀.
• Интенсивность света влияет на число фотоэлектронов, а частота — на их максимальную кинетическую энергию.
• По запирающему напряжению можно определить максимальную кинетическую энергию: Eₖ max = eUзап.