§ 88. Теория фотоэффекта

Определения и обозначения

Внешний фотоэффект — вырывание электронов с поверхности вещества под действием света. Из вещества покидают именно электроны, а оставшиеся атомы превращаются в положительные ионы. Это явление показывает, что свет может передавать веществу энергию порциями.

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии света. Его энергия определяется формулой E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота света. Понятие фотона нужно, чтобы объяснить передачу энергии от света отдельному электрону.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Её обозначают A_вых; значение зависит от материала, поскольку электроны по-разному связаны с атомами в разных веществах. Эта величина показывает, какую часть энергии фотона электрон должен потратить ещё до вылета.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны λ_кр или наименьшая частота ν_кр, при которых фотоэффект ещё возможен. Она связана с работой выхода равенствами hν_кр = A_вых и λ_кр = hc/A_вых. Для волн длиннее пороговой длины энергии фотона недостаточно.

Как это устроено

Согласно теории Эйнштейна, свет поглощается веществом не непрерывно, а отдельными фотонами. Один электрон получает энергию одного поглощённого фотона, поэтому передача энергии происходит сразу, а не постепенно. Такая модель объясняет, почему фотоэффект может начинаться практически без заметного запаздывания после включения света.

Полученная энергия сначала расходуется на преодоление связи электрона с веществом, то есть на работу выхода. Оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию вылетевшего электрона. Поэтому энергия электрона не может быть равна энергии фотона целиком: часть энергии необходима для самого выхода из вещества.

Эти рассуждения записываются уравнением Эйнштейна: hν = A_вых + E_к,max. Максимальная кинетическая энергия используется потому, что разные электроны теряют внутри вещества разное количество энергии, а электроны у поверхности могут покинуть его почти без дополнительных потерь. Для них остаток энергии фотона наибольший, и E_к,max = hν − A_вых.

При неизменной частоте увеличение интенсивности означает, что на поверхность падает больше фотонов за единицу времени. Поэтому возрастает число электронов, получающих энергию для выхода, но энергия каждого фотона остаётся прежней. Следовательно, увеличивается число фотоэлектронов и сила фототока, а максимальная кинетическая энергия электронов не изменяется.

Красную границу находят на пороге фотоэффекта, когда электрон только покидает вещество и его кинетическая энергия равна нулю. Из уравнения hν_кр = A_вых получают ν_кр = A_вых/h. Так как ν = c/λ, то λ_кр = hc/A_вых; при λ > λ_кр частота и энергия фотона меньше пороговых, поэтому фотоэффект невозможен.

Величины и соотношения в теории фотоэффекта

Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти. Если энергия дана в электронвольтах, работу выхода и энергию фотона удобно сравнивать в тех же единицах; при вычислении в джоулях используйте постоянную Планка в СИ.

Для проверки результата сравните частоту с ν_кр или длину волны с λ_кр. Фотоэффект возможен при ν ≥ ν_кр и λ ≤ λ_кр.

Разбор задач

1. Энергия фотона по частоте

Условие: частота падающего света ν = 8·10¹⁴ Гц. Найти энергию одного фотона. Используем формулу E = hν и постоянную Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с.

1. Подставим частоту: E = 6,63·10⁻³⁴ · 8·10¹⁴ Дж.
2. Перемножим коэффициенты и степени десяти: E = 53,04·10⁻²⁰ Дж = 5,304·10⁻¹⁹ Дж.
3. При необходимости переведём результат в электронвольты: 1 эВ ≈ 1,60·10⁻¹⁹ Дж, поэтому E ≈ 3,3 эВ.

Ответ: энергия фотона E ≈ 5,3·10⁻¹⁹ Дж, или примерно 3,3 эВ. Чем выше частота, тем больше энергия каждой порции света.

2. Максимальная кинетическая энергия

Условие: работа выхода вещества A_вых = 2,0 эВ, энергия фотона E = 3,5 эВ. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Все величины уже выражены в одинаковых единицах, поэтому переводить их в джоули не требуется.

1. Запишем уравнение Эйнштейна в нужном виде: E_к,max = E − A_вых.
2. Вычтем энергию, потраченную на выход: E_к,max = 3,5 эВ − 2,0 эВ.
3. Получим E_к,max = 1,5 эВ. Положительный результат подтверждает, что фотоэффект происходит.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна 1,5 эВ. Если бы энергия фотона была меньше 2,0 эВ, электрон не смог бы покинуть вещество.

3. Красная граница и проверка фотоэффекта

Условие: работа выхода A_вых = 2,4 эВ. Определить красную границу по длине волны и выяснить, возможен ли фотоэффект при λ = 600 нм. Удобно использовать приближённое соотношение hc ≈ 1240 эВ·нм.

1. Найдём пороговую длину: λ_кр = hc/A_вых = 1240/2,4 нм ≈ 516,7 нм.
2. Сравним длины волн. Для фотоэффекта должно выполняться λ ≤ λ_кр, но 600 нм больше 516,7 нм.
3. Следовательно, энергия фотона при длине волны 600 нм меньше работы выхода, и электроны не вылетают.

Ответ: λ_кр ≈ 517 нм; при λ = 600 нм фотоэффект невозможен. При меньшей длине волны энергия фотонов была бы больше, и явление могло бы наблюдаться.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что рост интенсивности при неизменной частоте увеличивает максимальную кинетическую энергию. Её допускают, потому что более яркий свет кажется «более энергичным», но интенсивность меняет поток фотонов, а не энергию каждого фотона. Проверьте себя по формуле E_к,max = hν − A_вых: при прежней ν результат тот же.

Ошибка: записывать энергию фотона как h/ν вместо hν. Такая запись означает обратную зависимость, хотя энергия растёт с частотой. Проверьте размерность и вспомните: чем больше частота, тем больше энергия фотона.

Ошибка: принимать энергию фотона за кинетическую энергию электрона. Часть энергии обязательно расходуется на работу выхода, поэтому нужно использовать E_к,max = hν − A_вых. Если в решении не появилась A_вых, энергетический баланс, скорее всего, неполон.

Ошибка: путать красную границу по длине волны и по частоте. Условие фотоэффекта имеет вид λ ≤ λ_кр, но ν ≥ ν_кр, поскольку частота и длина волны связаны обратно пропорционально. Перед сравнением определите, какая величина дана в условии.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужны понятия частоты, длины волны, энергии и кинетической энергии, а также связь ν = c/λ. Эти знания позволяют переходить от характеристик света к энергии фотона и проверять порог фотоэффекта.

Теория фотоэффекта связывает квантовые свойства света с экспериментальными законами: частота определяет энергию электронов, а интенсивность — их число. Она подводит к изучению фотонов и корпускулярно-волнового дуализма, в котором свет проявляет свойства и волны, и потока частиц.

Что запомнить

• Энергия фотона равна E = hν.
• Один фотон передаёт энергию одному электрону.
• Часть энергии фотона расходуется на работу выхода.
• Уравнение Эйнштейна: hν = A_вых + E_к,max.
• Работа выхода определяется материалом вещества.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Красная граница задаётся равенством hν_кр = A_вых.