5. Теория фотоэффекта

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света; в этой теме рассматривается внешний фотоэффект, при котором электроны покидают поверхность вещества. Он отличается от процессов, где свет меняет состояние электронов внутри материала, но не выводит их наружу. Наблюдать эффект можно, например, по появлению электрического тока в цепи с освещаемой пластиной. Это понятие нужно, чтобы точно обозначить явление, которое объясняет теория Эйнштейна.

Работа выхода Aвых — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из вещества. Электрону нужно преодолеть притяжение со стороны материала, поэтому не вся энергия света может перейти в его движение. Работа выхода зависит от вещества и состояния его поверхности. С ней сравнивают энергию фотона, чтобы выяснить, возможен ли выход электрона.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны, или, что то же самое, наименьшая частота света, при которой фотоэффект ещё возможен. Длина волны и частота связаны соотношением c = λν, поэтому увеличению длины волны соответствует уменьшение частоты. На красной границе энергии фотона ровно хватает на работу выхода, а кинетическая энергия электрона равна нулю. Понятие помогает определить порог для конкретного материала.

Задерживающее напряжение Uз — напряжение, при котором фототок прекращается. Его создают так, чтобы электрическое поле тормозило фотоэлектроны, летящие к электроду. Когда останавливаются даже наиболее быстрые из них, напряжение позволяет найти их максимальную кинетическую энергию по формуле Kmax = eUз. Поэтому это измеряемая величина, связывающая опыт с энергетическим расчётом.

Как это устроено

Классическая волновая теория представляла свет как непрерывно распределённую волну, передающую энергию веществу. Из такой картины ожидалось, что электрон может постепенно накопить энергию, а при достаточно ярком свете — вылететь даже при низкой частоте. Однако опыты показывали, что максимальная энергия фотоэлектронов определяется частотой, а не яркостью, и что эффект начинается практически сразу. Значит, модель непрерывной передачи энергии не согласовывалась с наблюдениями.

Эйнштейн предложил считать, что свет поглощается отдельными порциями — фотонами. Каждый электрон при взаимодействии получает энергию одного фотона, равную hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота света. Поэтому изменение яркости при неизменной частоте означает прежде всего изменение числа падающих фотонов, а не энергии каждого из них. Такой подход объясняет и мгновенное начало явления: электрону не требуется долго накапливать энергию от слабой волны.

Получив энергию фотона, электрон расходует часть на выход из вещества. Если энергии остаётся больше, остаток переходит в кинетическую энергию; наиболее энергичные электроны имеют максимальное значение Kmax. Энергетический баланс записывается как hν = Aвых + Kmax. Из него следует, что при одной и той же частоте материал с большей работой выхода оставляет электрону меньше энергии движения.

Фотоэффект возможен, только если энергии фотона хватает на работу выхода: hν ≥ Aвых. На пороге электрон выходит без запаса кинетической энергии, поэтому hν₀ = Aвых. Частоту ν₀ называют пороговой, а соответствующую ей длину волны находят из c = λкрν₀: λкр = c/ν₀. Свет с длиной волны больше красной границы имеет частоту ниже пороговой, поэтому не вызывает фотоэффект, даже если его сделать очень ярким.

Чтобы измерить Kmax, между электродами создают тормозящее электрическое поле и увеличивают его до полного прекращения фототока. Напряжение остановки Uз уравновешивает кинетическую энергию самого быстрого электрона: Kmax = eUз, где e — модуль заряда электрона. Подстановка этого результата в уравнение Эйнштейна даёт Kmax = hν − Aвых. Это уравнение прямой: её наклон при построении Kmax от ν равен h, а пересечение с осью частот соответствует пороговой частоте.

Что определяет фотоэффект и как это связано с энергией фотоэлектронов

Сначала выбери строку, которая соответствует известным данным задачи, а затем найди связанную с ней формулу. Если требуется проверить сам факт фотоэффекта, сравни энергию фотона с работой выхода; если требуется энергия электронов — используй энергетический баланс. При переводе результата в джоули учитывай, что 1 эВ = 1,602·10⁻¹⁹ Дж.

Разбор задач

Задача 1. Для металла с работой выхода 2,0 эВ определить, произойдёт ли фотоэффект при освещении светом с длиной волны 600 нм. Сравним энергию фотона с пороговой энергией материала. Удобно использовать формулу E = hc/λ и постоянную hc ≈ 1240 эВ·нм, чтобы сразу получить энергию в электронвольтах. Если E меньше Aвых, электрон не выйдет.

1. Подставим длину волны: E = 1240/600 эВ ≈ 2,07 эВ.
2. Сравним с работой выхода: 2,07 эВ больше 2,0 эВ, значит, энергия фотона достаточна.
3. Разность энергий составляет примерно 0,07 эВ и переходит в кинетическую энергию электрона.

Ответ: фотоэффект произойдёт; максимальная кинетическая энергия составляет около 0,07 эВ. Незначительная разность показывает, что свет близок к пороговой длине волны.

Задача 2. Для металла с работой выхода 2,3 эВ найти красную границу фотоэффекта. На границе электрон получает ровно столько энергии, сколько требуется для выхода, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Используем равенство hc/λкр = Aвых, откуда λкр = hc/Aвых. Для результата в нанометрах снова подходит hc ≈ 1240 эВ·нм.

1. Подставим работу выхода: λкр = 1240/2,3 нм.
2. Вычислим: λкр ≈ 539 нм, или примерно 5,4·10⁻⁷ м.
3. Свет с длиной волны меньше найденной границы имеет большую частоту и может вызвать эффект; свет с большей длиной волны — нет.

Ответ: красная граница равна примерно 540 нм. При самой границе фотоэлектроны выходят без кинетического запаса, а при более короткой волне он появляется.

Задача 3. На металл с работой выхода 2,0 эВ падает свет с длиной волны 300 нм. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и задерживающее напряжение. Сначала найдём энергию фотона, затем вычтем работу выхода. После этого применим Kmax = eUз: если энергия указана в электронвольтах, численное значение напряжения получится в вольтах.

1. Энергия фотона: E = 1240/300 эВ ≈ 4,13 эВ.
2. По уравнению Эйнштейна Kmax = 4,13 − 2,0 = 2,13 эВ. Она положительна, следовательно, фотоэффект возможен.
3. Из Kmax = eUз получаем Uз ≈ 2,13 В. В джоулях энергия равна примерно 2,13·1,602·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,41·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: Kmax ≈ 2,13 эВ, или 3,41·10⁻¹⁹ Дж; задерживающее напряжение Uз ≈ 2,13 В. Проверка единиц подтверждает, что электронвольты соответствуют вольтам при делении энергии на элементарный заряд.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает максимальную кинетическую энергию электронов. Её допускают, смешивая яркость света с энергией каждого фотона. При фиксированной частоте энергия фотона hν не меняется, а растёт число фотонов и обычно фототок. Проверь себя: если в условии меняется только интенсивность, значение hν остаётся тем же.

Ошибка: путать работу выхода с энергией фотона. Работа выхода — свойство вещества, а E = hν определяется частотой падающего света, поэтому эти величины нельзя считать взаимозаменяемыми. Такое смешение возникает, когда обе энергии записывают в одинаковых единицах. Проверь, к чему относится данное число: к материалу или к свету.

Ошибка: применять уравнение Эйнштейна, не проверив порог ν ≥ ν₀. Если частота меньше пороговой, фотоэффекта нет независимо от интенсивности; формула с положительной Kmax в такой ситуации указывает на ошибку в исходных данных или вычислениях. Сначала сравни Eфотона и Aвых, а уже затем вычисляй Kmax. Это простая проверка физического смысла ответа.

Ошибка: считать красной границей наибольшую частоту. Красная граница — это наибольшая длина волны, а соответствующая ей частота, наоборот, минимальна среди частот, вызывающих эффект. Путаница появляется из-за того, что границу связывают только с названием «частота». Проверь связь c = λν: при увеличении λ частота уменьшается.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны связь частоты, длины волны и скорости света c = λν, а также формула энергии кванта E = hν. Понимание фотоэффекта опирается на понятия энергии, работы и закон сохранения энергии: энергия фотона распределяется между работой выхода и кинетической энергией электрона. Далее эта тема помогает изучать фотоны, квантовые свойства света и устройство фотоэлементов. В фотоэлементе световой сигнал преобразуется в электрический, поэтому принципы фотоэффекта находят практическое применение.

Что запомнить

• Энергия фотона равна hν.
• Для выхода электрона фотон должен передать энергию не меньше работы выхода.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = Aвых + Kmax.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света и материала.
• Красная граница определяется равенством hν₀ = Aвых.
• Задерживающее напряжение связано с максимальной кинетической энергией равенством Kmax = eUз.