6. Фотоны

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция, которой свет обменивается энергией с веществом. В отличие от классической частицы, фотон не может находиться в покое: в вакууме он движется со скоростью света. Это понятие нужно, чтобы описывать взаимодействие света с веществом на уровне отдельных порций излучения.

Энергия фотона — энергия одной такой порции; она определяется частотой ν или длиной волны λ: E = hν = hc/λ. Здесь h — постоянная Планка, а c — скорость света в вакууме. Формула позволяет сравнивать энергию фотонов разных цветов и рассчитывать, сколько энергии переносит излучение.

Импульс фотона — величина, характеризующая его способность передавать движение телу; p = E/c = h/λ. Он связан с энергией и длиной волны, хотя фотон не имеет массы покоя. Через импульс объясняют давление света и механическое действие излучения.

Масса покоя фотона равна нулю. Это не означает, что фотон лишён энергии или импульса: масса покоя характеризует частицу в системе, где она покоится, а фотон такой системы не имеет. Различение массы покоя и энергии помогает не применять к свету классическую механику без поправок.

Как это устроено

Электромагнитное излучение при взаимодействии с веществом передаёт энергию отдельными порциями, а не произвольными долями. Эти порции называют фотонами, поэтому излучение можно представлять как поток квантов. Чем больше фотонов приходит на тело, тем больше может быть переданная энергия, но энергия каждого фотона задаётся отдельно его частотой.

Планк установил, что энергия одного фотона равна E = hν: частота ν показывает, сколько колебаний происходит за секунду. Для волны в вакууме c = λν, откуда ν = c/λ. Подставляя это выражение в формулу Планка, получаем E = hc/λ. Поэтому коротковолновое фиолетовое излучение несёт более энергичные фотоны, чем длинноволновое красное; цвет связан с частотой и длиной волны.

Скорость света в вакууме — предельная скорость распространения электромагнитного взаимодействия. Фотон существует как движущийся квант излучения, поэтому его нельзя остановить и описать в системе отсчёта, где он покоится. Обычное представление о материальной частице, которую можно удержать и измерить в покое, к фотону неприменимо; в веществе свет распространяется медленнее, но это не означает, что отдельный фотон покоится.

Для фотона выполняется релятивистское соотношение E² = p²c² + m₀²c⁴, где m₀ — масса покоя. Поскольку m₀ = 0, остаётся E² = p²c², а значит, E = pc и p = E/c. Если подставить E = hν и ν = c/λ, получим p = hν/c = h/λ. Таким образом, импульс тем больше, чем короче волна.

Фотон передаёт импульс телу, когда поглощается или отражается от его поверхности. Если за время Δt поверхность получает импульс Δp, на неё действует сила F = Δp/Δt; давление возникает потому, что эта сила распределена по площади. Нулевая масса покоя этому не мешает: передача импульса определяется взаимодействием фотонов с веществом, а не классическим ударом массивных частиц.

Основные характеристики фотона

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какая величина известна: например, длина волны или энергия. Затем выберите формулу, которая связывает её с искомой величиной, и переведите данные в СИ. Для энергии и импульса фотона удобно помнить обе равносильные записи: через частоту и через длину волны.

Разбор задач

Задача 1. Определить энергию фотона видимого излучения с длиной волны 600 нм. Длина волны дана в нанометрах, поэтому перед расчётом её нужно перевести в метры. Иначе результат в формуле с постоянными СИ окажется неверным.

1. Переведём длину волны: λ = 600 нм = 600·10⁻⁹ м = 6·10⁻⁷ м.
2. Подставим значения в E = hc/λ: E = (6,63·10⁻³⁴ Дж·с · 3·10⁸ м/с)/(6·10⁻⁷ м).
3. Вычислим: E ≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж. Ответ: энергия фотона равна примерно 3,3·10⁻¹⁹ Дж.

Задача 2. Сколько фотонов излучает лазер мощностью 2 Вт за 1 с, если λ = 500 нм? Мощность — энергия за единицу времени, поэтому сначала найдём полную энергию лазерного излучения за секунду, а отдельно — энергию одного фотона. Будем считать, что вся указанная мощность приходится на излучение данной длины волны.

1. Переведём длину волны: λ = 500 нм = 5·10⁻⁷ м.
2. Найдём энергию фотона: Eф = hc/λ ≈ (6,63·10⁻³⁴ · 3·10⁸)/(5·10⁻⁷) ≈ 3,98·10⁻¹⁹ Дж.
3. Полная энергия за время t = 1 с равна W = Pt = 2 Дж. Число фотонов N = W/Eф ≈ 2/(3,98·10⁻¹⁹) ≈ 5,0·10¹⁸. Ответ: примерно 5,0·10¹⁸ фотонов.

Задача 3. Найти импульс фотона и силу давления направленного света при известной мощности P. Для численного ответа нужны значения P и длины волны λ, поэтому запишем решение в общем виде. Предположим, что поверхность поглощает падающее излучение; при отражении сила будет другой.

1. Энергию одного фотона выразим через длину волны: Eф = hc/λ.
2. Импульс фотона равен pф = Eф/c = h/λ. За время Δt излучение несёт энергию PΔt, поэтому число попавших фотонов N = PΔt/Eф.
3. При поглощении суммарный импульс равен Npф. Тогда сила F = Npф/Δt = (P/Eф)(Eф/c) = P/c. Ответ: pф = h/λ, сила давления на поглощающую поверхность F = P/c; численное значение можно найти после подстановки P и λ.

Типичные ошибки

Путать энергию фотона с энергией всего пучка. Энергия одного фотона задаётся частотой, а полный запас энергии зависит ещё и от числа фотонов. Путаница возникает, когда мощность источника принимают за энергию одного кванта. Проверьте себя: для пучка с N одинаковыми фотонами полная энергия равна NEф.

Использовать E = hλ. В формуле Планка стоит частота: E = hν, а через длину волны энергия записывается как E = hc/λ. Ошибка появляется при смешении обозначений ν и λ; кроме того, hλ не имеет размерности энергии. Проверьте, что при росте λ энергия уменьшается.

Считать, что нулевая масса покоя означает нулевые энергию и импульс. Масса покоя и энергия — разные характеристики, а для фотона E = pc. Ошибка возникает из привычной связи энергии с массой в классической механике. Проверка проста: при ν > 0 формула E = hν даёт ненулевую энергию.

Применять формулу mv²/2. Это выражение для классической кинетической энергии материального тела, движущегося со скоростью, существенно меньшей скорости света. Для фотона оно не подходит: его масса покоя равна нулю, а скорость в вакууме равна c. Используйте E = hν и p = E/c, а не подстановку в классическую формулу.

Связь с другими темами

Для изучения фотонов нужно знать частоту, длину волны и скорость распространения электромагнитной волны, а также связь c = λν. Энергия и импульс фотона понадобятся при изучении фотоэффекта и взаимодействия света с веществом. Квантовая модель излучения также объясняет давление света и особенности спектров излучения. Она дополняет волновое описание света, не отменяя его.

Что запомнить

• Фотон — квант электромагнитного излучения.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν = hc/λ.
• Чем выше частота излучения, тем больше энергия фотона.
• Импульс фотона равен p = E/c = h/λ.
• В вакууме фотон движется со скоростью света.
• Масса покоя фотона равна нулю, но фотон имеет энергию и импульс.
• Свет может передавать веществу энергию и импульс.